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2 定义与命题1.1.了解定义、命题、公理和定理的含义了解定义、命题、公理和定理的含义. .2.2.分清命题的条件和结论，会把一个命题写成分清命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果如果那么那么”的形式的形式. .3.3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法命题，使学生学会从反面思考的方法. .1.1.观察观察, ,猜想猜想, ,归纳归纳, ,实验得出的结论实验得出的结论未必都未必都正确正确, ,所以必所以必须要须要一步一步一步一步, ,有根有据有根有据地进行推理地进行推理, ,即证明即证明. .2.2.有关有关证明证明的方法：的方法：正面证明正面证明（成立）和（成立）和举反例举反例（不成（不成立）立）. .小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.这个黑客终于这个黑客终于被逮住了被逮住了.是的是的, ,现在的因特网现在的因特网广泛运用于我们的生广泛运用于我们的生活中活中, ,给我们带来了给我们带来了方便方便, ,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服的贼穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着议论着. . 小明的百米小明的百米成绩有进步，已成绩有进步，已达到达到9秒秒9. 好！继续好！继续努力努力,争取超过争取超过10秒秒. 不要再抢啦！不要再抢啦！每个人发一个球！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练有一位田径教练向领导汇报训练成绩；成绩；相传相传, ,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛, ,双双方争抢非常激烈方争抢非常激烈. .于是命令于是命令: :交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. .为此为此, ,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述, ,作出明确的规作出明确的规定定, ,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义 . . 例如例如: :1.“1.“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华人民共和国中华人民共和国公民公民” ” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的的定义定义; ;2. “2. “两点之间线段的长度两点之间线段的长度, ,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” ” 是是“两点之间的距离两点之间的距离”的的定义定义; ;3.“3.“在一个方程中在一个方程中, ,只含有一个未知数只含有一个未知数, ,并且未知数的指并且未知数的指数是数是1,1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程” ” 是是“一元一次方一元一次方程程”的的定义定义. .你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?1.1.无限不循环小数称为无限不循环小数称为无理数；无理数；2.2.两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形；3.3.能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形；4. 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y有唯一确定的值与它对应，有唯一确定的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数. .想一想想一想 “ “命题命题”的定义的定义下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统. .1.1.如果如果B B处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ;2.2.如果如果C C处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ;3.3.如果如果D D处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ;上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判断的语句都是对事情进行判断的语句. .像这样判断像这样判断一件事情的句子一件事情的句子, ,叫做叫做命题命题. .ABC E F H GDK J IC,E,F,GC,E,F,GE EK K做一做做一做下列句子都是命题吗？下列句子都是命题吗？(1)(1)熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀. .如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀. .(2)(2)对顶角相等对顶角相等. .如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等它们就相等. .(3)(3)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. .如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互相平行. .都是命题都是命题【例题例题】命题一般都可以写成命题一般都可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式. . 反反之之, ,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, ,那么那么它就不是命题它就不是命题. .例如例如, ,下列句子都不是命题下列句子都不是命题: :(1)(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗? (2)? (2)作线段作线段AB=CD.AB=CD.清新的空气清新的空气. . 不许讲话！不许讲话！1.1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；角形全等；2.2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；么这两条直线平行；3.3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？这些命题有什么共同的结构特征？观察下列命题：观察下列命题：条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断出来的事项出来的事项如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这两个三角形这两个三角形全等；全等； 命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；的形式；其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分引出的部分是是结论结论. .定义：定义：下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a=ca=c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4 4）全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等. .【例题例题】【解析解析】（1 1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角. .(2)(2)条件：条件： a ab,bb,bc c ，结论：结论： a=c.a=c.(3)(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等应相等，结论：这两个三角形全等. .（4 4）条件：两个三角形全等，）条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等结论：它们的面积相等. .说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.2.如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a=ca=c；3.3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.4. 全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等. .假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已经知道的那已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?哦哦那可那可怎么办怎么办想一想想一想了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧几里；了解古希腊数学家欧几里得得(Euclid,(Euclid,公元前公元前300300前后前后) )；找出下列各个定义并举例；找出下列各个定义并举例1.1.原名原名: :某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名. .2.2.公理公理: :公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理. .3.3.证明证明: :除了公理外除了公理外, ,其他真命题的正确性都通过推理的方其他真命题的正确性都通过推理的方法证实法证实. .推理的过程称为证明推理的过程称为证明. .4.4.定理定理: :经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理. .证实其他命证实其他命题的题的正确正确性性 推推 理理推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+ +我们选用如下命题作为公理我们选用如下命题作为公理: :1.1.两点确定一条直线两点确定一条直线; ;2.2.两点之间线段最短两点之间线段最短; ;3.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ;4.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; ;5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; ;6.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; ;7.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; ;8.8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. .公理公理等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质（以后将会学到）不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作都可以看作公理公理“在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替”. .这一性质也看作公理这一性质也看作公理, ,简称为简称为“等量代换等量代换”. .其他公理其他公理1.1.下列语句是命题的是下列语句是命题的是( )( )A.A.作线段作线段AB=3 cmAB=3 cmB.B.平角是一条直线平角是一条直线C.C.天鹅会飞吗？天鹅会飞吗？D.aD.a2 2一定大于零吗？一定大于零吗？【解析解析】选选B.B.判断一件事情的句子叫做命题，只有判断一件事情的句子叫做命题，只有B B作作出了判断出了判断. .2 2命题命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条的条件是件是( )( )A.A.垂直垂直B.B.两条直线两条直线C.C.同一条直线同一条直线D.D.两条直线垂直于同一条直线两条直线垂直于同一条直线【解析解析】选选D.D.把命题改写为把命题改写为“如果两条直线垂直于同一如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行条直线，那么这两条直线互相平行. .”3.3.下列语句：画线段下列语句：画线段ABAB；y=xy=x是公式；任何数都有是公式；任何数都有立方根；直线立方根；直线a,ba,b不相交，那么不相交，那么a a与与b b平行吗？平行四平行吗？平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有边形是轴对称图形，是命题的语句有_,_,真命题有真命题有_._.【解析解析】没有作出判断，是问句不是命题，、没有作出判断，是问句不是命题，、的判断是错误的的判断是错误的. .答案：答案： 4.4.把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么，”的形式的形式. .（1 1）锐角小于）锐角小于9090. .（2 2）两点确定一条直线）两点确定一条直线. .（3 3）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角. .（4 4）全等三角形的对应角相等，对应边相等）全等三角形的对应角相等，对应边相等. .【解析解析】（1 1）如果一个角是锐角，那么这个角小于）如果一个角是锐角，那么这个角小于9090. .（2 2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条画一条. .（3 3）如果两个角相等，那么它们是对顶角）如果两个角相等，那么它们是对顶角. .（4 4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等应边相等. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.命题都是由条件和结论两部分组成命题都是由条件和结论两部分组成2.2.说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法：3.3.说明一个命题是真命题的方法：说明一个命题是真命题的方法：证明的依据：证明的依据：公理公理，定义定义，定理定理. .“如果如果那么那么”条件条件结论结论举反例举反例证证 明明寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。心热爱真理的人毫不相干。帕斯捷尔纳克帕斯捷尔纳克