2022年静电场中的导体和电介质答案 .pdf
第 6 章 静电场中的导体和电解质一、选择题1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A 11. A 12. B 13. C 14. C 15. D 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. B 22. A 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. C 29. A 30. D 31. C 32. D 33. B 34. C 35. B 36. C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页37. C 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B 46. B 47. C 48. A 49. C 50. A 51. C 52. B 53. D 二、填空题1. 204lqQ，204lqQ2. 0CBAUUU3. Rq044. Rq045. )11(40Rdq6. dSNC07. 1324CCCC8. lqW02259. 1:5 10. 2222121023222122131)(40)2463(3RRRRqRRRRRR，2222121023222122131)(40)2463( 3RRRRqRRRRRR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页11. dSU42012. 1 5 三、计算题1. 解： 导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势据电势叠加原理，球心的电势等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势之和点电荷 q 在导体球A 之球心处的电势为rqUq04设导体球A 的半径为R, 因静电感应在为qqAqRRqUd414d00因导体球感应电荷之和为0，所以0dqq球心处的电势rqUUUAq042. 解：由上题的讨论可知，球心的电势应等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和设导体球带电Q，它在球心处的电势为RQUQ04利用上题的结果，球心处的电势为RQrqUUUUQAq0044由题意有04400RQrqUUUUQAq所以，导体球的带电量Q 为qrRQ3. 解：设金属丝单位长度上的电量为， 由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线r 处电场强度大小为rE2A6-3-1 图AqrRO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页于是，金属丝与圆筒之间的电势差为内外内外外内外内RRrERRrrURRRRlnln2d2d rE此式表明：maxU对应于maxE，由rE2知maxE对应着内和Rrmax(V)1098. 11.010ln103.4101.0ln363maxmax内外内RRERU4. 解： (1) 不计边缘效应 ，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为1和2，如 A6-3-4(a) 图所示 因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有120设 P 点为厚板内任意一点，根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得 P点的场强应满足0222020100PE由、两式可解得2,20201(2) 把金属板接地后， 板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电反证如下：设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止于地面 （或由地面发出终止于金属板的负电荷），这样， 板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能设接地后， 板的左表面的电荷面密度为， 按与 (1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足022000因此0, 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而0A6-3-4(a) 图12P2E1E0E0A6-3-4(b) 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间, 如A6-3-4(b) 图所示6. 解： 设电容器两极板加有电压U，极板上的电量为Q由高斯定理可得，第i 层介质内电场强度的大小为SQDEiiiii极板间电压NiiiNiiidSQdElEU11ddlE由电容器电容的定义NiiidSUQC17. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联已知球形电容器的电容为12214RRRRC于是，两半球形电容器的电容分别为1221002RRRRC，12212RRRRC所求之电容为)(222012211221122100RRRRRRRRRRRRCCC8. 解：设加上电压U 后电容器极板上的带电量为q，则电容器上极板所受的电力为SqqqEF02022由电容定义CUq和平板电容器dSC0可得20)(21xUSF天平平衡时mgF所以20)(21xUSF2d1dA6-3-6 图3dNdN123A6-3-7 图02R1RxmSUA6-3-8 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页9. 解： 方法一设 A，B 两块板分别带有+q 和-q 的电量， 在题设条件下， 由导体的静电平衡条件可确定，电荷均匀分布在两极板的相对表面上，其电荷面密度分别为SqSq和，而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异号的面电荷由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小SqE00方向垂直于板面，而金属板内场强为零；因此A，B 两板之间的电势差为SldqldEU0)()(根据电容的定义式，得ldSUqC0解法二设所插入的金属板的左侧面与A 板相距 d1，则其右侧面与B 板相距12dlddA， B 之间的电容可看成A 与插入的金属板的左侧面之间的电容C1和 B 与插入的金属板的右侧面之间的电容C2串联而成由平板电容器电容公式，有202101,dSCdSC由串联电容公式SldSddCCC002121111故 A，B 之间的电容为ldSC0两种解法结果相同10. 解： (1) 设两球壳分别带有+Q 和-Q 的电量，由导体的静电平衡条件可知, 电荷均匀分布于球面. 因此，两球面之间的电场强度方向沿径向，大小为204rQE两球壳之间的电势差为)11(4d42102021RRQrRQURR按定义，球形电容器的电容为A6-3-9 图ABSSldA6-3-10(a) 图1R2R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页122104RRRRUQC(2) 令内球壳接地，则其电势为零解法一由于无限远电势也为零，即与内球壳等电势，故此时外金属球壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器1C和一由外球壳与无限大(远)球壳构成的电容器2C二者的并联， 而后一电容器的电容实际就是孤立导体球的电容，因此此时两金属球壳之间的电容为12220201221021444RRRRRRRRCCC解法二令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不可能与外球壳的电荷等量异号，而应满足一定的关系设分别为Q1和 Q2 ，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二同心均匀带电球面在内球面形成的电势为0442021011RQRQU因此1221RRQQ又两金属球壳之间的电势差为)11(42101RRQU此时，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按定义，电容值为)(41212101212RRQRRRRQUQUQC122204RRR结果与解法一的相同结 果 讨 论 ：对 球 形 电 容 器 ， 如 果 两 球 壳 的 间 距 远 小 于 球 壳 的 半 径 ， 即1212,RRRRR，则22144RRR，为球壳面积S由此电容器的电容可近似为RSRRRRC0122104A6-3-10(b) 图1R2R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页式中R是两电极之间的距离d，dSC0， 球形电容器的电容演化为平板电容器的电容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页11. 解： 设由电荷分布的对称性和介质中的高斯定理得rD?42rq内，rDE?42rq内在Rr区域33333434rRqrRqq内rE314Rq，rD314Rq在Rr区域qq内rE?422rq，rD?422rq在整个空间的能量为RqrrrrRqrrDErrDEVWRRRRV203d1d18d421d421d212024622222011DE若RrrrVrrRqrrDEVW04622011d18d421d21DEWRrq2140652解得Rr24.1，不合题意Rr，rrDErrDEVWrRRVd421d421d212222011DEWrqRqrrrrRqRrR218203d1d182202462解得RRr67.135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页12. 解： 将雨点视为导体，其电荷分布在表面，所以静电能为RqqRqqUWqq0208d421d21由题意，有333234342RrRr于是，两雨点的电势能之和为RqrqrqW0230202162168)2/(2电能改变量为RqRqRqWWW02302023812281620W表明，分成两个小雨点后静电能减少了，其原因是：两雨点电荷相同，在分开时相互排斥，电场力对外作了功13. 解： 平板电容器充电后具有静电能SdqCqW0222121与电源断开后，电容器极板上的电量不变充入电介质后，其静电能为SdqCqW222121则静电能改的减少量为1121212102202SdqSdqSdqWWW这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能14. 解： 极板部分浸入油中，将电容器分成上下两部分，整个电容器可看成上下两个电容器并联设极板面积为S，间距为d，浸入油的下部分的电容为SahdCr01ahA6-3-14 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页露在上面的部分的电容为SahadC02代入并联电容公式，有 1) 1(021ahdSCCCr令等效相对电容率为*r， 有 1) 1(0*0ahdSdSrr因此等效相对电容率为1) 1(*ahrr由上式看出，等效相对电容率随着液面的升高而线性增大，亦即电容器的电容将随液面的升高而线性增大；油本身的相对电容率r愈大，对液面高度变化的反应愈为灵敏15. 解： 电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力矩作用EpM其大小为pEpEMsin由转动定律可知，JpE( 为角加速度 ) 即0dd22JpEt可见，电偶极子将作角谐振动其角频率为JpE电偶极子从静止出发，转动到第一次使p与E方向一致， 至少需用四分之一周期的时间即pEJTt24A6-3-15 图Ep精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
