2022年实际问题与一元二次方程的几种常见模型 .pdf

精品资料欢迎下载实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？解： 1 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑 ,依题意得1+x+（1+x）x=81 整理得：X2 +2x-80=0 解得X1=8 x2=-10(舍去 ) 三轮后被感染的电脑总数为：1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑为739 台，超过 700 台2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x 小分支，依题意得1+x（x +1）=91 解得： X1=9 x2=-10(舍去) 答：每个支干长出9 小分支精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载单（双）循环问题1参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90 场，共有多少队参加？解：设共有 x 队参加依题意列方程得x（x -1）=90 解得： X1=10 x2=-9(舍去) 答：共有 10 队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66 次,有多少人参加聚会 ? 解：设共有 x 人参加聚会，依题意列方程得2)1(xx=66 解得： X1=12 x2=-11(舍去) 答：共有 12 人参加聚会3. 要组织一场篮球联赛, 赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场 , 计划安排 28 场比赛 , 应邀请多少个球队参加比赛? 解：设应邀 x 个球队参加，依题意列方程得2)1(xx=28 解得： X1=8 x2=-7(舍去 ) 答：应邀 8 个球队参加4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片 ,有多少人? 解：有 x 人，依题意列方程得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载x（x -1）=90 解得： X1=10 x2=-9(舍去) 答：共有 10 人数字问题1两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为x,则另一个为（ x+2）依题意列方程得x（x+2）=168 解得： X1=12 x2=-14 则这两个偶数是12 各 14 或-12-14 2一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。解：设原两位数的个位为x,则十位为 10(5-x) 依题意列方程得10(5-x)+x10 x+(5-x) 解得： X1=2 x2=3 当 X=2 时，原两位数为32，当 X=3 原两位数为 23增长率问题1. 某厂去年 3 月份的产值为50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是x 依题意列方程得50(1+x)2=72解得： X1=0.2 x2=-2(舍去) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载答：平均每月增长的百分率是20% 2. 某厂一月份产值为10 万元，第一季度产值共33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是x 依题意列方程得10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1 解得： X1=0.1 x2=-3.1(舍去) 答：这个百分数为10%销售问题1将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时， 能卖出 500 个，已知该商品每涨价1 元， 其销售量就要减少10 个， 为了赚取 8000元的利润，售价应定为多少元？解：设每件商品涨x 元依题意列方程得（50-40+x）(500-10 x)=8000 解得 X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去 ) 答每件商品就定价为50+10=60 元2商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，已知这种衬衫每件降价1 元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x 元依题意列方程得单件商品涨价后的利润涨价后卖出商品的数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载（20+2x）(40-x)=1200解得 X1=20 x2=10(考虑到促销应舍去 ) 答每件衬衫应降价20 元围圈问题1借助一面长 6 米的墙， 用一根 13 米长的铁丝围成一个面积为20 平方米的长方形，求长方形的两边？解： 设长方形的一边为x，则另一边为213x依题意列方程得X(213x)=20 或 x(13-2x)=20 解得 X1=5 x2=8(不符合题意舍去 ) 当一边长为 5 米时，另一边为4 米2. 如图所示，利用22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场， 中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，问AB和BC边各应是多少？ A E D 解：设 BC为 x, 则 AB为336x依题意列方程得X(336x)=96 解得 X1=12 x2=24(不符合题目舍去 ) B F C BC的长为 12 米，AB为31236=8 米边框问题在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为x 依题意列方程得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载(80+2x)(50+2x)=5400 解得 X1=5 x2=-70(不符合题目舍去 ) 答：金色纸边的宽为5cm 面积问题1要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2, 问道路宽应为多宽？解：设道路宽应为x 依题意列方程得(32-2x)(20-x) 解得 X1=1 x2=35(不符合题目舍去 ) 答：道路宽应为1 米2 在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？解：设道路宽应为x 依题意列方程得(30-x)(20-x) 解得 X1=1 x2=49(不符合题目舍去 ) 答：道路宽应为1 米工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用x 天，乙单独完成要用x+10 天依题意列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载方程得x1+101x=121解得 X1=20 x2=6(不符合题目舍去 ) 甲单独完成要用20 天，乙单独完成要用30 天行程问题汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障， 以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得x36+936108x=x108+6024整理得：X2-9x-1620=0 解得 X1=45 x2=-36(不符合题目舍去 ) 答：汽车原来的速度为45 千米/小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页