2022年频率的稳定性教案 .pdf
读书破万卷下笔如有神频率的稳定性（一）适用学科数学适用年级七年级适用区域北师大版知识点在 n 次重复试验中，不确定事件A发生了 m次，则比值nm称为事件发生的频率。教学目标1.知识与技能： 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。2. 过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。3. 情感态度与价值观：通过对实际问题的分析, 培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析。学习过程一、复习预习第一环节课前准备以 2 人合作小组为单位准备图钉。第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神研究的问题。实际教学效果： 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上， 学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环 节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。第三环节分组试验，获取数据活 动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们 拿出准备好的图钉：（1） 两人一组做20 次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）介绍频率定义:在 n 次重复试验中，不确定事件A发生了 m次，则比值nm称为事件发生的频率。二、知识讲解考点 1：频率定义 : 在 n 次重复试验中，不确定事件A发生了 m次，则比值nm称为事件发生的频率。易错点：准确找出m与 n的值。三、例题精析【例题 1】【题干】 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n 完成上表。【答案】 0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861. 【解析】根据概率公式即可求出。【例题 2】【题干】 根据上表说出最大与最小频率之差。【答案】 0.1 【解析】 0.9-0.8=0.1 【例题 3】【题干】 观察表格，击中靶心的频率变化有什么规律？【答案】 频率在 0.9-0.8之间浮动。【解析】 通过观察： 0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861；在 0.9-0.8之间浮动。四、课堂运用【基础】某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000 名中学生， 并在调查到1000 名、2000 名、3000名 、 4 000名 、 5 000名 时 分 别 计 算 了 各 种 颜 色 的 频 率 ， 绘 制 折线 图 如 下 ：nm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？【答案】趋于 0.4 【解析】由图观察可知【巩固】根据上图，你能估计调查到10000 名同学时，红色的频率是多少吗？【答案】0.4 【解析】观察统计图可知，当人数越来越大时，红色的频率趋于0.4 ，比较稳定。【拔高】根据上图，若你是该厂的负责人, 你将如何安排生产各种颜色的产量？【答案】生产红：黄：绿：蓝：其他颜色的笔袋个数之比为4:2:2:1:1 【解析】由图观察可知红， 黄，绿，蓝，其他颜色的笔袋的频率趋于0.4,0.2,0.2,0.1,0.1. 课程小结频率定义 :在 n 次重复试验中， 不确定事件A发生了 m次，则比值nm称为事件发生的频率。课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神【基础】某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数n 的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：移植总数（ n）成活数（ m ）成活的频率m()n10 50 270 400 750 1500 3500 7000 8 43 235 340 645 1335 3185 6300 0.80 _0.86_ 0.871 _0.85_ _0.86_ 0.890 0.915 _0.9_ 【答案】0.94,0.85,0.86,0.9. 【解析】根据概率公式即可求出。nm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神【巩固】由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.【答案】0.9 【解析】观察上表可知【拔高】林业部门种植了该幼树1000 棵, 估计能成活 _ 棵. 【答案】900 【解析】10000.9=900 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
