2022年高一数学：指数函数知识点与练习 2.pdf

指数函数( 一) 指数函数的概念：函数) 1,0(aaayx且叫做指数函数. 其中x是自变量 . 函数的定义域为R. 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(kbkxy的形式表示，反比例函数用形如)0(kxky的形式表示，二次函数用)0(2acbxaxy的形式表示这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考： 为什么指数函数对底数有这样的要求呢？将 a 如数轴所示分为：a0,a=0,0a1 五部分进行讨论： (1)如果 a0, 比如 y=(-4)x，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果 a=0，、(3)如果 a=1， y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要；（4)如果 0a1 即 a0 且 a1，x 可以是任意实数。很好，所以有规定10aa且（对指数函数有一初步的认识）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页（二）指数函数的图象与性质：研究内容： 定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 指数函数)10(aaayx且的图象与性质：( 四) 指数函数性质的简单应用例 1.比较下列各题中两个值的大小: (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1分析： 对于这样两个数比大小，观察两个数的形式特征（底数相同， 指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小说明： 1. 当底数相同且明确底数a与 1 的大小关系时：直接用函数的单调性来解2当底数相同但不明确底数a与 1 的大小关系时：要分情况讨论3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小解 : (1) 考察指数函数y=1.7x, 由于底数1.71, 所以指数函数y=1.7x在 R 上是增函数因为2.5 3, 所以1.72.51.731a01a图象性质（1）定义域：(,)（2）值域：(0,)（3）过定点(0,1)，即当0 x时，1y（4）在(,)上是增函数（4）在(,)上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(2) 考察指数函数y =0.8x , 由于底数 00.8-0.2, 所以0.8-0.1 0.8-0.2(3) 观察图像可得,(0.3)-0.31.7 0 =1,093.10.93.10.93.1总结：同底数幂比大小时, 可构造指数函数，利用单调性比大小. 不同底数幂比大小时, 可利用图象法或利用中间变量( 多选 0，1) 例 3：已知下列不等式, 比较 m 和 n 的大小: (l )2m0.2n (3)am 0）解： (1) 因为 y=2x是一个单调递增函数，所以由题意mn(2) 因为 y=0.2x是一个单调递增函数, 所以由题意m1 时 y=ax是一个单调递增函数，所以此时mn当 0an特点：已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数，利用单调性解题。1、求下列函数的定义域：2 比较下列各题中两个值的大小: （1） 30.9 ,30.8; （2） 0.75-0.2，0.750.23、已知 a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，则 a、 b、c 的大小关系是五、归纳小结，本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点1数学知识点：指数函数的概念、图象和性质2研究函数的一般步骤：定义图象 性质 应用 .3数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.思考： 1函数)1,0(12aaayx且的图象必经过点_2解不等式：1)21(1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页练习题一、选择题1. 函数( )xf xa（0a，且1a）对于任意的实数x，y都有（）()( )( )f xyf x fy()( )( )f xyf xf y()( )( )f xyf x f y()( )( )f xyf xf y2. 下列各式中，正确的是.( 填序号 ) 12()aa; 133aa；2(0)aa a；3443( )( ) ()aaabb、b0. 3. 当1 , 1x时函数23)(xxf的值域是（）55A.,1B.1,1C. 1,D. 0,1334. 函数xay在1 , 0上的最大值与最小值的和为3，则a=( ) A.21 B.2 C.4 D.415. 已知,0ab ab，下列不等式（1）22ab； (2)22ab； (3)ba11； (4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A、1 个 B、 2 个 C、 3个 D、4 个6. 函数121xy的值域是（）A、,1 B、,00, C 、1, D、(, 1)0,7. 函数（）的图象是（）8. 下列函数式中，满足1(1)( )2f xf x的是 ( ) A、1(1)2x B、14x C、2xD、2x9若，则函数的图象一定在（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限11已知且，则是（）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关二、 1. 已知234x，则x=_ 2. 设0.90.481.512314,8,()2yyy，则123,yyy的大小关系是 _ 3. 当0a且1a时，函数2( )3xf xa必过定点4. 函数( )f x的定义域为 1,4,则函数(2)xf的定义域为 _ 5 已知的定义域为 , 则的定义域为 _. 6. 已 知 函 数( )xxf xaa（0a，1a） ， 且(1)3f， 则( 0)(1)( 2)fff的 值是7. 若21(5)2xfx，则(125)f8. 函数xxy28)13(0的定义域为9. 方程223xx的实数解的个数为_ 10已知，当其值域为时，的取值范围是 _ 三、解答题1. 计算141030.7533270.064()(2)160.0123已知，求函数的值域4若函数（且）在区间上的最大值是14，求的值。5设20 x，求函数523421xxy的最大值和最小值6已知函数3)21121()(xxfx（ 1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页7. 已知函数f(x)11xxaa (a0且 a1). (1) 求 f(x) 的定义域和值域；(2) 讨论 f(x)的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性 . 一、选择题1(2011 济南模拟 ) 定义运算a?baabb ab，则函数f(x) 1?2x的图象大致为 ( ) 2 函数f(x) x2bxc满足f(1x) f(1 x) 且f(0) 3， 则f(bx) 与f(cx) 的大小关系是 ( ) Af(bx) f(cx) Bf(bx) f(cx) Cf(bx)f(cx) D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1| 在区间 (k1，k1) 内不单调，则k的取值范围是 ( ) A( 1， ) B( ， 1) C ( 1,1) D(0,2) 4设函数f(x) ln (x1)(2x)的定义域是A，函数g(x) lg(ax2x 1) 的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围 ( ) Aa3 Ba3 C a5 Da5 5 已知函数f(x) 3a x3，x7，ax6，x7.若数列 an 满足anf(n)(nN*) ， 且an是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A94，3) B(94，3) C(2,3) D (1,3) 6(2011 龙岩模拟 ) 已知a0 且a1，f(x) x2ax，当x( 1,1) 时，均有f(x)0，且a1)在 1,2上的最大值比最小值大a2，则a的值是 _8若曲线 |y| 2x1 与直线yb没有公共点，则b的取值范围是 _9(2011 滨州模拟 ) 定义：区间 x1，x2(x10 且a1)在x 1,1上的最大值为14，求a的值12已知函数f(x) 3x，f(a2) 18，g(x) 3ax4x的定义域为 0,1(1) 求a的值；(2) 若函数g(x) 在区间 0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页