2022年导数的几何意义教案 .pdf

学习必备欢迎下载导数的几何意义教案1 教学目的1使学生理解导数的几何意义；并会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程；利用导数求法线方程2通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育教学重点理解导数的几何意义是本节的重点教学过程一、复习提问1 导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数yx2在 x2 处的导数2怎样定义曲线C 在点 P 的切线？ (即切线的定义 )在学生回答基础上教师重点讲评第2 题，然后逐步引入导数的几何意义如图 21，设曲线 C 是函数 y=f(x) 的图象，点P(x0，y0)是曲线 C 上一点点Q(x0 x，y0y)是曲线 C 上与点 P 邻近的任一点，作割线PQ，当点 Q 沿着曲线 C 无限地趋近于点P，割线 PQ 便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线C 在点 P 处的切线追问：怎样确定曲线C 在点 P 的切线呢？因为P 是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ 的倾斜角为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载由上式可知：曲线f(x)在点 (x0，f(x0)处的切线的斜率就是yf(x) 在点 x0处的导数f(x0)二、新课1导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x) 在点 (x0，f(x0)处切线的斜率口答练习：(2)已知函数 yf(x)的图象 (如图 22)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载2利用导数求曲线yf(x) 在点(x0，f(x0)处的切线方程例 1 求曲线 yx2在点 M(2，4)处的切线方程y|x=2=22=4点 M(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即 4xy4=0由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：(1)先求出函数yf(x) 在点 x0处的导数 f(x0)(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为yy0=f(x0)(xx0)3利用导数求曲线y=f(x) 在点 (x0，f(x0)处的法线方程(先由学生来回答，教师再讲评总结)我们由已学平面解析几何可知：(1)经过点 P 和切线 PT 垂直的直线叫做曲线C 在点P 处的法线 (2)如果两条有斜率的直线互相垂直，那么，它们的斜率互为负倒数利用导数求法线方程可归纳为两步：(1)求出函数 yf(x)在点 x0处的导数即求出切线在(x0，f(x0)处的斜率 (2)求出曲线 y=f(x) 在点(x0，f(x0)处的法线方程应分三种情况：f(x0)0 时，由直线方程的点斜式得法线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载f(x0)0 时，过点 (x0，f(x0)的切线平行于x 轴，所以过点 (x0，f(x0)的法线垂直于x轴，即平行于y 轴，得法线方程为xx0当过点 (x0， f(x0)的切线 (存在)平行于 y轴(xx0时的导数不存在 )， 所以过点 (x0， f(x0)的法线垂直于y 轴，即平行于x 轴，得法线方程为yf(x0)的切线的方程； (3)过 P 点的法线方程y|x=2=22=4 在点 P 处的切线的斜率等于4即 12x3y160即 3x12y880练习：求抛物线yx22 在点 M(2 ，6)处的切线方程和法线方程(答案： y2x，y|x=24切线方程为4xy2=0：法线方程为x4y220)三、小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载1导数的几何意义2利用导数求曲线y=f(x) 在点 (x0，f(x0)处的切线方程和法线方程的步骤四、布置作业1求抛物线y=4xx2在点 A(4，0)和点 B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程3求曲线 y2xx3在点(1， 1)处的切线的倾斜角*5已知抛物线y=x24 及直线 yx2，求：直线与抛物线交点的坐标；(2)抛物线在交点处的切线方程；(3)直线与抛物线在交点处的切线的交角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页