2022年小升初奥数知识点 .pdf
学习必备欢迎下载小升初奥数知识点小学奥数知识点汇编大全之一( 速算与巧算 )数列求和等差数列：在一列数中， 任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数， 就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+ （n1）d；通项首项（项数一1) 公差；数列和公式： sn,= (a1+ an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式： n= (an+ a1) d 1；项数=（末项 - 首项）公差 1；公差公式： d = （ana1） ）（ n1） ；公差=（末项首项）（项数1） ；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式小学奥数知识点汇编大全之一 (数列求和 )小学奥数知识点汇编大全之一( 数字谜)分数大小的比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载基本方法：通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法： 当分子和分母的差一定时， 分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0 比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较小学奥数知识点汇编大全之一( 比较和估算 )小学奥数知识点汇编大全之一( 数的拆分 )定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号， 这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用小学奥数知识点汇编大全之一( 定义新运算 )小学奥数知识点汇编大全之二归一问题的基本特点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、 “用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数 1 棵距段数 =总长棵数=段数 1 棵距段数 =总长棵数=段数棵距段数 =总长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数 （常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36 （岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6 （岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？18 6 = 12 (年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍小学奥数知识点汇编大全之二( 年龄问题 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载盈亏问题基本概念：一定量的对象， 按照某种标准分组， 产生一种结果： 按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。平均数问题基本公式：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数平均数 =基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数； 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式小学奥数知识点汇编大全之二( 平均数问题 )牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量 = （较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数） （长时间 - 短时间） ；总草量 =较长时间长时间牛头数-较长时间生长量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载小学奥数知识点汇编大全之二( 牛吃草问题 ) 分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。分数单位：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法： 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法： 为了解题的方便， 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。小学奥数知识点汇编大全之二( 分数、百分数问题 )浓度与配比问题经验总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量 =溶质重量 +溶剂重量；溶质重量 =溶液重量浓度；浓度= 100%= 100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。小学奥数知识点汇编大全之二( 浓度问题 )经济问题利润的百分数 =（卖价- 成本）成本 100% ；卖价=成本（ 1+利润的百分数）；成本=卖价（ 1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本（ 1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格 =不含税价格（ 1+增值税税率）小学奥数知识点汇编大全之二( 经济问题 )工程问题基本公式：工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载基本思路：假设工作总量为“ 1”（和总工作量无关） ；假设一个方便的数为工作总量 （一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。小学奥数知识点汇编大全之二( 工程问题 )综合行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的， 它研究的是物体速度、 时间、路程三者之间关系 . 基本公式：路程 =速度时间；路程时间=速度；路程速度 =时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程 =（船速+水速）顺水时间逆水行程 =（船速 - 水速）逆水时间顺水速度 =船速+水速逆水速度 =船速- 水速静水速度 =（顺水速度 +逆水速度）2水速=（顺水速度 - 逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型： 已知路程（相遇路程、 追及路程）、时间（相遇时间、 追及时间） 、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载小学奥数知识点汇编大全之二( 行程问题 )周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期闰年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有 365天。年份不能被 4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被400整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 。2、常用符号：整除符号“ | ”，不能整除符号“ ”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5 整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（ a+b）与（a-b ）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除小学奥数知识点汇编大全之三( 数的整除性 )小学奥数知识点汇编大全之三( 奇数与偶数 )质数与合数质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3a n 都是合数 N的质因数，且a1a2a3 an。求约数个数的公式： P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) (rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数公约数是 1，这两个数叫做互质数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载小学奥数知识点汇编大全之三( 质数与合数 )小学奥数知识点汇编大全之三( 约数与倍数 )余数问题余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m的余数相同，则称a、b 对于模 m同余。已知三个整数a、b、 m ，如果 m|a-b，就称 a、 b 对于模 m同余，记作 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m 。二、同余的性质：二、同余的性质：自身性： aa(mod m)；对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)；传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m) ；和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod m)， a- cb -d(mod m) ；相乘性：若 a b(mod m) ，cd(mod m)，则 ac b d(mod m)；乘方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mod m)；同倍性 : 若 a b(mod m) ，整数 c，则 ac b c(modm c) ；三、关于乘方的预备知识：若 A=a b，则 MA=Mab=（Ma ）b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=McMd四、被 3、9、11 除后的余数特征一个自然数 M ，n 表示 M的各个数位上数字的和，则M n(mod 9) 或（mod 3）；一个自然数 M ，X表示 M的各个奇数位上数字的和，Y表示 M的各个偶数数位上数字的和，则 M Y-X或 M 11-（X-Y）(mod 11) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载五、费尔马小定理：如果p 是质数（素数）， a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，则ap- 11(mod p) 。余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r ，如果使得 ab=qr，且 0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余数， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则c|a-b 或 c|b-a 。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。小学奥数知识点汇编大全之三( 带余除法 )完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是： 0、1、4、5、6、9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式： X2-Y2=（X-Y） （X+Y ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载完全平方和公式：（X+Y ）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 小学奥数知识点汇编大全之三( 完全平方数 )二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2 102+310+4。=An 10n-1+An- 110n-2+An-210n-3+An- 310n-4+An- 410n-5+An- 610n-7+A3102+A2 101+A1 100注意： N0= ；N=N （其中 N是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An- 12n-2+An-22n-3+An- 32n-4+An- 42n-5+An- 62n-7 +A3 22+A2 21+A1 20注意： An不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。小学奥数知识点汇编大全之三( 数的进制 )比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载比例的性质：两个外项积等于两个内项积( 交叉相乘 ) ，ad=bc。正比例：若 A扩大或缩小几倍， B也扩大或缩小几倍（ AB的商不变时），则 A与 B成正比。反比例：若 A扩大或缩小几倍， B也缩小或扩大几倍（ AB的积不变时），则 A与 B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。时钟问题钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60 小格，每小格我们称为1 分格。 分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走5 分格，故分针每分钟走1 分格，时针每分钟走112 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60 度，即 6，时针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。时钟问题快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60 分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载简单方程代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除 0） ，等式不变。移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“”的，都按有“ +”处理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。乘法分配率： a(b+c)=ab+ac 解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
