2022年高一数学下册综合测试题 .pdf
精品好资料欢迎下载x y O 322 344 高中数学必修 4 测试 D 考号班级姓名一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。1.化简sin()2等于（）A .cosB.sinC.cosD.sin2. 已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于（）A .)(21baB.)(21baC.)(21baD.)(21ba3. 已知3tan，则22cos9cossin4sin2的值为（）A3B1021C31D3014.已知 M （ 2， 7） 、N（10， 2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且PN 2PM，则 P 点的坐标为（）A . （ 14，16）B. （22， 11）C. （6，1）D. （2，4）5.已知函数sin()(0,0,|)2yAxB A的周期为 T， 在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A3,2ATB2, 1BC6,4TD6,3A6. 将函数sin()3yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图像向左平移3个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A1sin()26yxB1sin()23yxC1sin2yxDsin(2)6yx7. 若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC，则该四边形一定是（）A直角梯形B矩形C菱形D正方形8. 函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是（）2249.设单位向量e1、e2的夹角为60 ，则向量 3e14e2与向量 e1的夹角的余弦值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品好资料欢迎下载A .43B.375C.3725D.37510. 定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021. 已知，2，则sincossincoscossin（）A .00B.01C.10D.11二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，11. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、 余弦、 正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“” ）填入括号（填错任何一个将不给分）。ysinycosytan12. 已知点 A（ 1，2） 、 B（3，4） ，则向量AB坐标为.13. sin15 cos15 的值等于 .14. 设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值等于.15. 已知函数( )5sin(2)f xx，若对任意xR，都有()()fxfx，则()4f . 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. ( 本小题满分10 分) 已知5cos13，且角是第四象限角，求sin与tan的值 .x x x y y y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品好资料欢迎下载17. ( 本小题满分12 分) 设1e，2e是两个相互垂直的单位向量，且12(2)aee，12bee.（1）若/ab，求的值；（2）若ab，求的值.18. (本小题满分12 分 ) 已知10a、12b，a与b的夹角为120，求：a b；(32 ) (4)baab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品好资料欢迎下载19. ( 本小题满分13 分) 已知 (0 ，2) ，且 cos2 45. ( ) 求 sin cos 的值；( ) 若(2， ) ，且 5sin(2 )sin ，求角 的大小20. ( 本小题满分13 分)已知函数2( )2cos3sin2f xxxa（xR）. 若( )f x有最大值2，求实数a 的值；求函数( )f x的单调递增区间. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品好资料欢迎下载必修 4 测试的答案一、选择：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.C. B.D。C ACB. D二、填空题11、解：12、解： （2，2）.13 、解： sin15 cos15 12sin30 14.14、解：223.15 、解： 0。16、解：5cos13、且角是第四象限角， 2 分212sin1cos13， 6 分sin12tancos5. 10 分17、解法一：（1）由/ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma，即12122eememe1212mm 6 分（2）ab，0a b，即1212( 2) ()0eeee22112122220ee ee ee，20，2 12 分解法二：1e，2e是两个相互垂直的单位向量，12(2)( 2, 1)aee、12(1,)bee， 4 分/ab，( 2) ()1 ( 1)0，解得12； 8 分ab，0a b，即( 2) 1( 1) ()0，解得2。12 分18、解：cos12060a ba b； 6 分22(32 ) (4)8103968baabaa bb 12 分x + + x + + x y + + y y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品好资料欢迎下载解：cos12060a ba b； 6 分22(32 ) (4)8103968baabaa bb 12 分19、解： (I) 由 cos2 45，得 12sin2 45. 2 分所以 sin2 110，又 02，所以 sin 1010. 3分因为 cos2 1 sin2 ，所以 cos2 1110910. 又 02，所以 cos 3 10105 分所以 sin cos 10103 10102 1010. 6 分()因为 02，所以 2 0，由已知 cos2 45，所以 sin2 21-cos 216125357 分由 5sin(2 )sin ，得 5(sin2 cos cos2 sin )sin . 9分所以 5(35cos sin )sin ，即 3cos 3sin ，所以 tan 1. 11 分因为 2， 所以 34. 13 分20、 解：2( )2cos3sin 21cos23 sin 22sin(2)16fxxxaxxaxa，当2262xk（k Z）时，( )f x有最大值， 3 分即6xk（kZ）时，( )f x有最大值为3a， 3a2，解得1a；6 分令222262kxk， 9 分解得36kxk（kZ） 12 分函数( )f x的单调递增区间,36kk（kZ）. 14 分21. ( 本小题满分15 分) 已知定点A( 1， 0) 和 B(1 ，0) ，P 是圆 (x 3)2(y4)2 4 上的一动点，求22PAPB的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品好资料欢迎下载分析：因为O为 AB的中点，所以2,PAPBPO故可利用向量把问题转化为求向量OP的最值。解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：1,0 ,1,0OAOB 2 分0,1OAOBOA OB又由中点公式得2PAPBPO 4 分所以222()2PAPBPAPBPA PB2(2)2() ()POOAOPOBOP224222()POOA OBOPOPOAOB222OP 8 分又因为3,4OC点 P在圆 (x 3)2(y 4)24 上，所以5,2,OCCP且OPOCCP 10 分所以OCCPOPOCCPOCCP 12 分即37OP故2222022100PAPBOP 14 分所以22PAPB的最大值为100，最小值为20. 15 分P C y x A o B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
