2022年高三数学大一轮复习集合的概念与运算学案理新人教A版 .pdf
优秀学习资料欢迎下载第一章集合与常用逻辑用语学案 1 集合的概念与运算导学目标：1. 能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法) 描述不同的具体问题. 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5. 能使用韦恩 (Venn) 图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则A?B( 或B?A) 若A?B，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB( 或BA) 若A?B且B?A，则AB. 5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB ，AB x|xA或xB设全集为U，则 ?UAx|xU且xAA?，AB?A，AB?B，ABA?A?B. A?A，AB?A，AB?B，ABB?A?B. A?UA ?；A?UAU. 自我检测1(2011长沙模拟) 下列集合表示同一集合的是( ) AM(3,2)，N(2,3) BM(x，y)|xy1 ，Ny|xy1 CM4,5 ，N 5,4 DM1,2 ，N (1,2) 答案C 2(2009辽宁 ) 已知集合Mx| 3x5，Nx| 5x5 ，则MN等于 ( ) Ax| 5x5 Bx| 3x5 Cx| 5x5 Dx| 3x5答案B 解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得MNx| 3x53(2010湖北 ) 设集合A(x，y)|x24y2161 ，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是 ( ) A4 B3 C 2 D1 答案A 解析易知椭圆x24y2161 与函数y3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载故AB的子集个数是4 个4(2010潍坊五校联考)集合M y|yx21，xR，集合N x|y9x2，xR，则MN等于 ( ) At|0 t3 Bt| 1t3C( 2，1) ，(2， 1) D?答案B 解析yx21 1，M 1， ) 又y9x2， 9x20.N 3,3 MN 1,3 5 (2011福州模拟 ) 已知集合A1,3 ，a，B1 ，a2a1 ， 且B?A， 则a_. 答案1 或 2 解析由a2a13，a 1 或a2，经检验符合由a2a 1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a 1 或 2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载探究点一集合的基本概念例 1(2 011沈阳模拟)若a，bR，集合 1 ，ab，a0 ，ba，b ，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1 ，ab，a 0，ba，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应关系：ab0，baa，b1或ab 0，ba，ba1.由得a 1，b1，符合题意；无解ba2. 变式迁移 1 设集合A1，a，b ，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b. 解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得a21，abb，或a2b，ab1，解得a 1，b0. 探究点二集合间的关系例 2设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR ，则下列关系中正确的是 ( ) AMN BMNCMN DMN解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何 然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A 解析集合Mx|x54aa2，a R x|x(a 2)21，aR x|x1，Ny|y4b24b 2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN. 变式迁移 2 设集合Pm| 1m0，Qm|mx24mx40 对任意实数x恒成立，且mR，则下列关系中成立的是( ) APQ BQPCPQ DPQ?答案A 解析Pm| 1m0 ，Q：m0，16m216m0，或m0. 1m0.Qm| 1m0PQ. 探究点三集合的运算例 3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1) 当a 4 时，求AB和AB；(2) 若( ?RA) BB，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|12x3当a 4 时，Bx| 2x2 ，ABx|12x2 ，ABx| 2x3(2) ?RAx|x3 当( ?RA) BB时，B? ?RA，即AB?. 当B?，即a0 时，满足B? ?RA；当B?，即a0 时，Bx| axa ，要使B? ?RA，需a12，解得14a0. 综上可得，a的取值范围为a14. 变式迁移 3 (2011阜阳模拟) 已知Ax|xa|3 (1) 若a1，求AB；(2) 若ABR，求实数a的取值范围解(1) 当a1 时，Ax| 3x5，Bx|x5 ABx| 3x 1(2) Ax|a4xa4，Bx|x5 ，且ABR ，a45? 1a2m1，即m2时，B?，满足B?A； 8分 若B?，且满足B?A，如图所示，则m12m1，m1 2，2m15，即m2，m 3，m3，2m3.10 分 故m2或 2m3，即所求集合为 m|m3 12分 【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外， 在解含有参数的不等式( 或方程 ) 时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1) 容易忽略a0 时，S?这种情况(2) 想当然认为m1”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y 2x表示不同的集合3注意 ?的特殊性在利用A?B解题时，应对A是否为 ?进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB?时，可以利用补集思想，先研究AB?的情况，然后取补集( 满分： 75 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1满足 1A? 1,2,3的集合A的个数是 ( ) A2 B3 C4 D8 答案B 解析A1 B，其中B为2,3 的子集，且B非空，显然这样的集合A有 3 个，即A1,2或1,3 或1,2,32(2011杭州模拟) 设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ 若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是( ) A9 B8 C7 D 6 答案B 解析PQ 1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8. 3(2010北京 ) 集合PxZ|0 x3 ，MxZ|x29，则PM等于 ( ) A1,2 B0,1,2 C 1,2,3 D0,1,2,3 答案B 解析由题意知：P 0,1,2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载M 3， 2， 1,0,1,2,3，PM0,1,24(2010天津 ) 设集合A x|xa|1 ，xR ，Bx|1x5，xR若AB?，则实数a的取值范围是 ( ) Aa|0 a6 Ba|a2 或a4Ca|a0 或a6 Da|2 a4答案C 解析由|xa|1 得 1xa1，即a1x4 ，Nx|2x11，则右图中阴影部分所表示的集合是 ( ) Ax| 2x1 Bx| 2x2Cx|1x2 Dx|x2 或x2 ，集合N为x|1x3，由集合的运算，知( ?UM) Nx|1x2二、填空题 ( 每小题 4 分，共 12 分) 6(2011绍兴模拟) 设集合A 1,2，则满足AB 1,2,3的集合B的个数是_答案4 解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为 3 、1,3 、2,3、1,2,37(2009天津 ) 设全集UABxN*|lg x1 ，若A(?UB) m|m2n 1，n0,1,2,3,4，则集合B _. 答案2,4,6,8 解析AB xN*|lg x0 ，求AB和AB. 解Ax|x25x60 x| 6x1 (3 分) Bx|x23x0 x|x0(6 分) 如图所示，ABx| 6x1 x|x0 R.(9分) ABx| 6x1x|x0 x| 6x3，或 0 x1 (12 分) 10(12 分) 已知集合Ax|0ax15，集合B x| 12x2若B?A，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解当a0 时，显然B?A；(2 分) 当a2，(5 分) a 8，a12.12a0时，如图，若B?A，则1a12，4a2，(9 分) a2，a2. 0a2.(11分) 综上知，当B?A时，12a2.(12分) 11(14 分)(2011 岳阳模拟) 已知集合Ax|x5x10，Bx|x22xm0 ，(1) 当m3 时，求A(?RB)；(2) 若ABx| 1x4，求实数m的值解由x5x10，所以 1x5，所以Ax| 1x5 (3 分 ) (1) 当m3 时，Bx| 1x3 ，则?RBx|x 1 或x3， (6 分) 所以A(?RB) x|3 x5 (10 分) (2) 因为A x| 1x5，ABx| 1x4， (12 分 ) 所以有 4224m 0，解得m 8. 此时Bx| 2x4 ，符合题意，故实数m的值为 8.(14分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
