2022年高一数学重要知识点总结 .pdf

学习必备欢迎下载高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元 素 的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY的字 母组 成的 集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 ，写 在大 括号 内表 示集 合的方 法。 xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，； （2）A与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA 2 “相等”关系：A=B (5 5，且 5 5，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集 :如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载(aa)b=aab(a0,a 、b 属于 Q) (ab)a=aa*ba(a0,a 、b 属于 Q) 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax 如果0a，且1a，0M，0N，那么：1Ma(log)NMalogNalog；2NMalogMalogNalog；3naMlognMalog)(Rn注意：换底公式abbccalogloglog（0a， 且1a；0c， 且1c；0b） 幂函数 y=xa(a 属于 R) 1、幂函数定义： 一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内， 当x从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、 函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即： 方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1）， 方程02cbxax有两不等实根， 二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）， 方程02cbxax有两相等实根， 二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量相等向量：长度相等且 方向相同 的向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB ，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有： 0aa0a。|ab| |a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量， (a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。数乘运算实数与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘， 记作 a， | a| |a|，当 0 时， a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时， a 的方向和 a 的方向相反，当= 0 时， a = 0。设、是实数，那么：（ 1）()a = ( a)（2）( )a = a a（3） (a b) = a b（4）( )a =( a) = (a)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、 b， 那么|a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积， 记作 a?b，是a 与 b 的夹角，|a|cos （|b|cos ） 叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数； 在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是 增函 数 ； 在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称对称中心,0kk对称中心对称中心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载性对称轴2xkk,02kk对称轴 xkk,02kk无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在 y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载sin（2k） sincos（2k） costan（2k） tancot（2k） cot公式二：设为任意角， 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（） sincos（） costan（） tancot（） cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与的三角函数值之间的关系：sin（） sincos（） cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载tan（） tancot（） cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2 -与的三角函数值之间的关系：sin（2） sincos（2） costan（2） tancot（2） cot公式六： /2及 3 /2与的三角函数值之间的关系：sin（ /2）coscos（/2）sintan（ /2）cotcot（ /2）tansin（ /2）coscos（/2） sintan（ /2）cotcot（ /2）tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载sin（3 /2）coscos（3 /2）sintan（3 /2）cotcot（3 /2）tansin（3 /2）coscos（3 /2）sintan（3 /2）cotcot（3 /2）tan(以上 k Z) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 : tan? cot 1 sin?csc 1 cos? sec 1 商的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载sin /cos tan sec /csccos /sin cot csc /sec平方关系：sin2( )cos2( )1 1tan2( )sec2( ) 1cot2( )csc2( ) 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（） sin cos cos sinsin（） sin cos cos sincos（） cos cos sin sincos（） cos cos sin sintan tantan（）1tan? tantan tantan（）1tan? tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2 cos2( )sin2( )2cos2( )112sin2( ) 2tantan21tan2( ) 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2( /2)2 1cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载cos2( /2)2 1costan2( /2)1cos万能公式万能公式2tan( /2) sin1tan2( /2) 1tan2( /2) cos1tan2( /2) 2tan( /2) tan1tan2( /2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载和差化积公式三角函数的和差化积公式sin sin 2sin-?cos- 2 2 sin sin 2cos-? sin- 2 2 cos cos 2cos-? cos- 2 2 cos cos 2sin-? sin- 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载积化和差公式三角函数的积化和差公式sin?cos 0.5sin （） sin（） cos? sin 0.5sin （） sin（） cos? cos 0.5cos （） cos（） sin?sin 0.5cos （） cos（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页