2022年高三数学学科综合能力训练 .pdf

中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网高三数学学科综合能力训练( 三)一、选择题 : ( 本大题共 14 小题；第110 题每题 4 分，第 11 14 题每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) cos(-375 ) 的值是 ( ) 41 B. 4143 D.232. 设 A= (x,y) 4x+y=6,B=(x,y)3x+2y=7, 则满足 CAB的集合 C的个数是 ( ) 3.( 文科做 ) 已知 cosx=-21( x2) ，则 x 等于 ( ) A.34 B.67 C.35 D.611 ( 理科做 ) 已知 cosx=-31( x2)，则 x 等于 ( ) A.arccos(-31) B.+arccos(-31) C.+arccos31-arccos3113xx-1 的解集是 ( ) A.(0 ，5) B.-31，1C.1，5 D.-31，5) 5. 已知函数y=f(x)的图像是C1，C1关于 y 轴对称的图像是C2，假设 C2关于原点对称的图像所表示的函数是 y=g(x) ，那么 g(x) 的表达式是 ( ) A.g(x)=f(x) B.g(x)=-f(x) C.g(x)=f(-x) D.g(x)=-f(-x) 6.A、 B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，且z1z2 0，O是原点，假设z 1+z2=1z-2z，则 AOB是( ) 7. 假设 ab0，则nlim1221nnnnnabbabaa的值是 ( ) A.ba1 B.baa C.bab D.baba+cos=a1(22a1) 且 sin c os ，那么角的终边所在的位置( 用图中阴影表示)可能是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网9. 函数 y=xxee21) 的值域是( ) A.(- ， -21) (1 ，+) B.(- 21，1) (1 ， +) C.(- 21，0) D.(- 21，1) 10. 已知数列 an中， an=3n-30 ，假设数列bn的通项bn=a1+a3+a32+ +1n3a，那么bn的绝对值最小项是 ( ) 2345=sincoscossinii(49 25)，那么 arg 等于 ( ) -29 -27-2 D. 211-212.A 、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且在C的右边，那么不同的排法有 ( ) 13. 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2) (n+n)=2n13 (2n-1)(nN)时，从“ k 到 k+1 ”时，左边需要相乘的代数式是( ) A.112kk B. 132kkC.2(2k+1) D.2k+1 14.( 理) 以下方程表示双曲线的是 ( ) A.sincos22yx=1(-22) cos22=3 C.z-i - z+i =2(z 是复数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网D.)51(25)1(23tyttx( 文) 已知点 E(3， 2) ，点 F 是抛物线x=21y2的焦点，点P 是抛物线上一动点，当 PE +PF 取最小值时，点P的坐标是 ( ) A.(1 ，2) B.(1，1) C.( 21，1) D.(2，2) 二、填空题 : ( 本大题共 4 小题；每题4 分，共 16 分，把答案填在题中“横线”上) 15. 假设正数a、b 满足 ab=a+b+3, 则 ab 的取值范围是 . 16. 二项式 (2x-1)12(2x2-x) 的展开式中，x2项的系数是 . 17. 如图，已知点G是矩形 ABCD的边 AB上一点，连结AC 、 GC ，假设 AD C、 AGC和 B GC分别绕矩形 AD边旋转一周所得旋转体体积相等，则AG GB . 18. 关于函数y=f(x)=x+11x-1(x R ， x1) 有以下命题 . y=f(x)的最小值是2；函数 y=f(x)的图像关于 (1，0) 点对称；函数 y=f(x)的图像关于x 轴对称；函数 y=f(x)在区间 (- ， 1) 有最大值 -2. 其中，正确命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6 小题；共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 已知函数f(x)=5+23sinxcosx-6cos2x，求：(1)f(x)的最小正周期和f(x) 的最小值；(2)f(x)的单调递增区间. 20.( 文科做 ) 解方程： log2(2x+1+4)+log1/2(4x-4)=1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网 ( 理科做 ) 解不等式： log8(x-a)+log64(x+a) log4x(a R， a0). =zz33(z 3) 是纯虚数 . ( 文科做 ) 求实数 =6i-z 的最大值和最小值. ( 理科做 ) 求复数 =6i-z的幅角主值范围. 22. 红光机械厂拟更换一部发电机，已知 B型发电机比A型发电机购价多1000 元，但每月可节约使用费 50元( 节约额于月末实现). 按 1% 的月折现率计算(月折现率 r ， 是指一个月后的1元， 相当于现值的r11元) ，求：(1)B 型发电机使用2 个月可节约使用费相当于现值的多少元? (2) 更换 B型发电机至少使用多少月才比较合算( 精确到月 )? ( 取 lg2=0.3010,lg1.01=0.0043) 23.( 文科做 ) 已知函数y=112axxa,(x 1，ax+10，且 a0) 当 y 0时，求 a 的取值范围 . ( 理科做 ) 已知函数f(x)=-x2+(m+n)x+2m-n 和函数 g(x)=32xnx，对于任意实数 x(x -23) ，总有 gg(x) =x 恒成立，当x -1，2时， f(x) 有最大值429，求 m 、 n 的值 . 1的方程是2x2-y2=2m2(m0)，抛物线C2的顶点在坐标原点，抛物线的焦点是双曲线C1的左焦点F. (1) 求证：双曲线C1与抛物线C2有且只有两个公共点；(2) 是否存在过F 的抛物线C2的弦 PQ ，使 POQ 的面积为6cm2，假设存在， 求出 PQ所在直线的倾斜角；假设不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网参考答案：一、选择题：1.B 2.C 3.文 A 理 C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14. 文 D 理D. 二、填空题15. 9,+ ) 16.26 17.215 18. . 三、解答题19. 解： (1) f(x)=3sin2x-6 22cos1x+5 =3sin2x-3cos2x+2 =23sin(2x-3)+2. T=2=22=. 当 sin(2x-3)=-1 时，有最小值2-23. (2) 设 2k-22x-3 2k+2, 2k-62x2k+65. k -12xk+125 (k Z). f(x)的递增区间为k-12,k +125 . 20.( 文科做 ) 解：原式变为：log2(2x+1+4)-log2(4x-4)=log22，44421xx=2. 令 2x=y，原方程变形为y2-y-6=0 ， y1=3或 y2=-2( 舍去 ). 当 y1=3 时， 2x=3， x=log23. 检验知 x=log23 是原方程的根. ( 理科做 ) 解：由 log8(x-a)+log64(x+a) log4x(a R，且 a0)，变形为31log2(x-a)+61log2(x+a) 21log2x. 原不等式等价于不等式组：000322axaaxaxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网1当 a 0时，不等式组等价于022aaxxax即axaax251251 ( 无解 ). 2当 a 0时，不等式组等价于022aaxxax即aaxax25 ( 无解 ). 或axax251解得 x251a. 综上所知，当a 0时， x251a，当 a0 时，无解 . 21. 解 1：令 z=x+yi(x，yR) =yixyix)3()3(=)3()3()3()3(yixyixyixyix =2222)3(6)9(yxyiyx是纯虚数，x2+y2=9， z=3. 解 2：是纯虚数，+=0，即zzzz3333=0zz=9, z=3. ( 文科做 ) 由题意知 6i - z 6i +z，即 6-3 6+3， 3 9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网( 理科做 ) 复数 =6i-z ， 可表示为在复平面上，以(0 ，0) 为圆心， 3 为半径的圆周上动点A到 定点 B(0，6) 的有向线段AB( 如图 ). 1当AB与圆在第像限相切时，有最大幅角主值为2+ OBA=2+6=32. 2当AB与圆在第像限相切时，有最小幅角主值为2-6=3，3arg 32. 22. 解： (1) 使用两个月节约费用100 元， 相当于现值的50%111+50(%111)2=50 01.11+(01.11)298 .5(元). (2)B 型发电机使用3 个月节约费用相当于现值的5001.11+(01.11)2+(01.11)3 ，使用n 个月节约费用相当于现值的5001.11+(01.11)2+(01.11)n. 设更换B 型发电机至少使用n 个月才比较合算，则5001.11+(01.11)2+ +(01.11)n 1000，即5001.111)01.11(101.11n1000. n45lg45n01.1lg2lg31Nn5.22n 23. 答： ( 略). 23.( 文科做 ) 解：112axxa0. 1当 a=0 时， y=-1 0，对任意x1 均满足不等式 . 2当 a 0时，原不等式等价于1x01ax01xa2 () 或101012xaxxa () 由( ) 解得x1ax1a2又 x 1，)0, 1(1)1 ,0(1xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网01112aaaa由( )0a)0, 1(x1x1a)1 , 0(x1x1a2a20( 无解 ). 综合知 a 的取值范围为a=0，或 a-1. ( 理科做 ) 解：g g(x) =33232xnxxnxn=9622xnxxn=x，即(2n+6)x2+(9-n2)x=0. 对任意的x 上式均成立 . 090622nn解得 n=-3. f(x)=-x2+(m-3)x+2m+3. 其对称轴为x=23m. 1当 -1 23m2，即 1m 7 时，f(x)max=f(23m)=429421mm2m=-4( 舍去 ) 或 m=2. 2当23m-1 ，即 m 1 时，fmax(-1)=m+5=429，m=49与 m 1 矛盾，无解 . 3当23m2，即 m 7 时，fmax(2)=-4+2(m-3)+2m+3=4m-7=429. m=1657与 m 7 矛盾，无解 . 综上知，符合要求的值为n=-3 ，m=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网24.(1) 由 2x2-y2=2m2, 有22mx-222my=1 双曲线的左焦点为F(-3m,0). 由题意，可设抛物线方程y2=-2px, 则32pm,即 p=-23. 抛物线方程为 y2=-43mx 把代入，整理得x2+23mx-m2=0 方程的判别式 (23m)2-4(-m2)=16m20，x1x2=-m2 0，x1、x2异号，不妨设x1 0,x20，对 x10, 它不适合方程，应舍去，故只有x20 满足方程，此方程有且只有两组实数解. C1和 C2有且只有两个公共点. (2) 设过 F的直线的倾斜角为. 当2，过 F 的直线为y=k(x+3m), x=ky-3m 把代入，得y2=-43m(ky-3m) 即 y2+km34y-12m2=0 PQ =211ky1-y2=k1k2212214)(yyyy =kk12kkmmkm)1(3448)34(22原点 O到 PQ的距离为d=132kkm, pogS=21PQ d=2122)1 (34kkm132kkm =kkm2216令kkm2216=6m2, 则21k=k 故 k 不存在 . 当 a=2时，过 F的直线方程为x=-3m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页中国特级教师高考复习方法指导数学复习版中国教育开发网把代入，得y=-43m(-3m)=12m2, y=23m 所以 PQ =43m 从而 SPOQ=21PQ (3m)=2143m 3m=6m2a=2符合题设要求 . 综上知，存在过F 的抛物线C2的弦 PQ ，使 POQ 的面积为6m2, 这样的直线的倾斜角为2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页