2022年广西百色市中考数学试卷解析 .pdf

广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 ）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1 （3 分） （2013?百色） 2013 的相反数是（）A2013 B2013 CD2 （3 分） （2013?百色）已知 A=65 ，则 A 的补角的度数是（）A15B35C115D1353 （3 分） （2013?百色）百色市人民政府在2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程其中教育惠民工程将投资2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目那么数据282 000 000 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A2.82 108B2.8 108C2.82 109D2.8 1094 （3 分） （2013?百色）下列运算正确的是（）A2a+3b=5ab B3x2y2x2y=1 C（2a2）3=6a6D5x3 x2=5x 5 （3 分） （2013?百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A6cm2B4 cm2C6 cm2D9 cm26 （3 分） （2013?百色）在反比例函数y=中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）ABCD7 （3 分） （2013?百色）今年我市某县6 月 1 日到 10 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10 个最高气温的中位数和众数分别是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页A33， 33B33， 32C34， 33D35， 338 （3 分） （2013?百色）如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦AB ，若 C=25 ，则 ABO 的度数是（）A25B30C40D509 （3 分） （2013?百色）如图，在平行四边形ABCD 中， ABCD，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于 E、F；再分别以E、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H则下列结论： AG 平分 DAB ， CH=DH， ADH 是等腰三角形， SADH=S四边形ABCH其中正确的有（）A B C D 10 （3 分） （2013?百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11 （3 分） （2013?百色）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=4 ，AD=3 ，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A落在点 A 处，折痕为DE，则 A E 的长是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页A1BCD212 （3 分） （2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、A2、A3， 在 x 轴上，点B1、B2、B3， 在直线 l 上若 OB1A1，A1B2A2， A2B3A3， 均为等边三角形，则A5B6A6的周长是（）A24B48C96D192二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 ）请把答案填在答题卷指定的位置上13 （3 分） （2013?百色） 4 的算术平方根是_14 （3 分） （2013?百色）若函数y=有意义，则自变量x 的取值范围是_15 （3 分） （2013?百色）如图，菱形ABCD 的周长为 12cm，BC 的垂直平分线EF 经过点 A，则对角线BD 的长是_cm16 （3 分） （2013?百色）某校对去年毕业的350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示） ，则该校去年毕业生在家待业人数有_人17 （3 分） （2013?百色）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm 的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A B C （其中 A、B、C 的对应点分别为A ，B，C ，则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是_cm （结果保留 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页18 （3 分） （2013?百色）如图，在边长为10cm 的正方形ABCD 中， P 为 AB 边上任意一点（P不与 A、B 两点重合） ，连结 DP，过点 P作 PEDP，垂足为P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为_cm三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程19 （6 分） （2013?百色）计算： （3 ）0+2sin60 +（）2| 20 （6 分） （2013?百色）先化简，再求值：+，其中 a=1，b=21 （6 分） （2013?百色） 如图，在等腰梯形ABCD 中，DCAB，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证： ABF ECF；（2）如果 AD=5cm ，AB=8cm ，CF=2cm，求 CE 的长22 （8 分） （2013?百色） “ 中秋节 ” 是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2 个豆沙， 1 个莲蓉和1 个叉烧（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2 个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？23 （8 分） （2013?百色）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=k1x+b 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，并与 y=的图象在第一象限交于点C，CDx 轴，垂足为D，OB 是ACD 的中位线（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 C是点 C 关于 y 轴的对称点，请求出ABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页24 （10 分） （ 2013?百色）为响应区“ 美丽广西清洁乡村 ” 的号召，某校开展“ 美丽广西清洁校园 ” 的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2 倍结果一共用20 天完成了该项绿化工作（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少 3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？25 （10 分） （ 2013?百色）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、 B 重合） ，连结 EB、ED（1）如果 CBD= E，求证： BC 是 O 的切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，EDB ABD ，并给予证明；（3）若 tanE=，BC=，求阴影部分的面积 （计算结果精确到0.1）（参考数值： 3.14， 1.41， 1.73）26 （12 分） （ 2013?百色）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C1： y=x2+3 先向右平移1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线C2 C2的图象与x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的对称轴与x 轴交于点C，与抛物线C2交于点 D，与抛物线C1交于点 E，连结 AD 、DB 、BE、EA，请证明四边形ADBE 是菱形，并计算它的面积；（3）若点 F 为对称轴DE 上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以 O、B、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页2013年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 ）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1 （3 分） （2013?百色） 2013 的相反数是（）A2013 B2013 CD考点 ： 相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解： 2013 的相反数是（2013）=2013故选 B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是02 （3 分） （2013?百色）已知 A=65 ，则 A 的补角的度数是（）A15B35C115D135考点 ： 余角和补角分析：根据互补两角之和为180 求解解答：解： A=65 ， A 的补角 =180 A=180 65 =115 故选 C点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180 3 （3 分） （2013?百色）百色市人民政府在2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程其中教育惠民工程将投资2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目那么数据282 000 000 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A2.82 108B2.8 108C2.82 109D2.8 109考点 ： 科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a| 10，n 为整数 确定 n 的值是易错点， 由于 282 000 000有 9 位，所以可以确定n=91=8有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关解答：解： 282 000 000=2.82 108 2.8 108故选： B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4 （3 分） （2013?百色）下列运算正确的是（）A2a+3b=5ab B3x2y2x2y=1 C（2a2）3=6a6D5x3 x2=5x 考点 ： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案解答：解： A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y 2x2y=x2y，故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页C、 （2a2）3=8a6，故本选项错误；D、5x3 x2=5x，故本选项正确故选 D点评：此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是本题的关键5 （3 分） （2013?百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A6cm2B4 cm2C6 cm2D9 cm2考点 ： 由三视图判断几何体；几何体的表面积分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为 3cm圆柱侧面积 =底面周长 高，代入相应数值求解即可解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积 =2 3=6 cm2故选： C点评：主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高6 （3 分） （2013?百色）在反比例函数y=中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）ABCD考点 ： 二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质分析：根据反比例函数图象的性质确定出m0，则二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，即可得出答案解答：解：反比例函数y=，中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过第二、四象限，二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴只有 A 选项符合故选 A点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知m0 是解题的关键，体现了数形结合的思想7 （3 分） （2013?百色）今年我市某县6 月 1 日到 10 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10 个最高气温的中位数和众数分别是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页A33， 33B33， 32C34， 33D35， 33考点 ： 众数；折线统计图；中位数分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数的定义，可得出答案解答：解： 31，32，32， 33，33，33，34，34，35，35，这组数据的中位数是：33，众数是： 33故选 A点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的10 个数据8 （3 分） （2013?百色）如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦AB ，若 C=25 ，则 ABO 的度数是（）A25B30C40D50考点 ： 圆周角定理；垂径定理分析：由 “ 等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半” 推知 DOB=2 C=50 ；则在直角 BOE 中，利用 “ 直角三角形的两个锐角互余” 的性质解题解答：解：如图，在O 中，直径CD 垂直于弦 AB ，=， DOB=2 C=50 ABO=90 DOB=40 故选 C点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页9 （3 分） （2013?百色）如图，在平行四边形ABCD 中， ABCD，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于 E、F；再分别以E、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H则下列结论： AG 平分 DAB ， CH=DH， ADH 是等腰三角形， SADH=S四边形ABCH其中正确的有（）A B C D 考点 ： 平行四边形的性质；作图复杂作图分析：根据作图过程可得得AG 平分 DAB ；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH= DHA ，进而得到AD=DH ，从而得到 ADH 是等腰三角形解答：解：根据作图的方法可得AG 平分 DAB ，故 正确； AG 平分 DAB ， DAH= BAH ， CDAB ， DHA= BAH ， DAH= DHA ， AD=DH ， ADH 是等腰三角形，故 正确；故选： D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行10 （3 分） （2013?百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别计算出两个不等式的解集，再求其公共部分解答：解：由 得， x 1；由 得， x 2；不等式组的解集为2 x 1在数轴上表示为：，故选 B点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“ ” 空心圆点向右画折线，“”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页实心圆点向右画折线，“ ” 空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线11 （3 分） （2013?百色）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=4 ，AD=3 ，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A落在点 A 处，折痕为DE，则 A E 的长是（）A1BCD2考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析：由在矩形纸片ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ， 可求得 BD 的长，由折叠的性质， 即可求得AB 的长，然后设 AE=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4x）2，解此方程即可求得答案解答：解：四边形ABCD 是矩形， A=90 ， BD=5，由折叠的性质，可得：A D=AD=3 ，A E=AE ， DA E=90 ， A B=BD AD=53=2，设 AE=x，则 AE=x ，BG=AB AE=4 x，在 RtA BE 中， AE2+A B2=BE2， x2+4=（ 4x）2，解得： x= A E=故选 C点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12 （3 分） （2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、A2、A3， 在 x 轴上，点B1、B2、B3， 在直线 l 上若 OB1A1，A1B2A2， A2B3A3， 均为等边三角形，则A5B6A6的周长是（）A24B48C96D192考点 ： 一次函数综合题专题 ： 规律型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页分析：首先求得点A 与 B 的坐标，即可求得OAB 的度数，又由 OA1B1、A1B2A2、A2B3A3 均为等边三角形，易求得OB1=OC=，A1B1=A1C，A2B2=A2C，则可得规律：OAn=（2n1）根据 A5A6=OA6OA5求得 A5B6A6的边长，进而求得周长解答：解：点 A（，0） ，点 B（0， 1） ， OC=， OD=1， tanOCD=， OCD=30 ， OA1B1、A1B2A2、A2B3A3 均为等边三角形， A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60 ， OB1C=A1B2C=A2B3C=OCD=30 ， OB1=OC=，A1B2=A1C， A2B3=A2C， OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=+2=3，同理： OA3=7，OA4=15， OA5=31，OA6=63，则 A5A6=OA6OA5=32则 A5B6A6的周长是96，故选 C点评：此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 ）请把答案填在答题卷指定的位置上13 （3 分） （2013?百色） 4 的算术平方根是2考点 ： 算术平方根分析：如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解答：解： 22=4， 4 算术平方根为2故答案为： 2点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误14 （3 分） （2013?百色）若函数y=有意义，则自变量x 的取值范围是x 2考点 ： 函数自变量的取值范围分析：根据分式有意义的条件是：分母不等于0 即可求解解答：解：根据题意得：x2 0，解得： x 2故答案是： x 2点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15 （3 分） （2013?百色）如图，菱形ABCD 的周长为 12cm，BC 的垂直平分线EF 经过点 A，则对角线BD 的长是3cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页考点 ： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先连接 AC ，由 BC 的垂直平分线EF 经过点 A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC 的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3 ，然后由勾股定理，求得OB 的长，继而求得答案解答：解：连接 AC ，菱形 ABCD 的周长为 12cm， AB=6 ， ACBD ， BC 的垂直平分线EF 经过点 A， AC=AB=3 ， OA=AC=， OB=， BD=2OB=3故答案为： 3点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16 （3 分） （2013?百色）某校对去年毕业的350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示） ，则该校去年毕业生在家待业人数有28人考点 ： 扇形统计图分析：首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可解答：解：在家待业的毕业生所占百分比为：1 24%68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350 8%=28 人，故答案为： 28点评：此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页17 （3 分） （2013?百色）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm 的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A B C （其中 A、B、C 的对应点分别为A ，B，C ，则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm （结果保留 ）考点 ： 旋转的性质；弧长的计算分析：让三角形的顶点B、C 都绕点 A 逆时针旋转90 后得到对应点， 顺次连接即可 旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可解答：解：如图所示：点B 在旋转过程中所经过的路线的长是：= （cm） 故答案为： 点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力18 （3 分） （2013?百色）如图，在边长为10cm 的正方形ABCD 中， P 为 AB 边上任意一点（P不与 A、B 两点重合） ，连结 DP，过点 P作 PEDP，垂足为P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为cm考点 ： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质分析：设 AP=x ，BE=y通过 ABP PCQ 的对应边成比例得到=，所以=，即 y=x2+x利用 “ 配方法 ” 求该函数的最大值解答：解：设 AP=x ，BE=y 如图，四边形ABCD 是正方形， A=B=90 PEDP， 2+3=90 ， 1+2=90 1=3， ADP BPE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页=，即=， y=x2+x=（x5）2+（ 0y10） ；当 x=5 时， y 有最大值故答案是：点评：本题主要考查正方形的性质和二次函数的应用，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y 与 x 之间的函数关系，求最大值时，运用到“ 配方法 ” 三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程19 （6 分） （2013?百色）计算： （3 ）0+2sin60 +（）2| 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ： 计算题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式 =1+2+4=1+4=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20 （6 分） （2013?百色）先化简，再求值：+，其中 a=1，b=考点 ： 分式的化简求值分析：首先把分式的分子分母分解因式，再约分，进行加法计算，然后再代入a、b 的值即可得到答案解答：解：原式 =+=+=当 a=1，b=时，原式 =3点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页21 （6 分） （2013?百色） 如图，在等腰梯形ABCD 中，DCAB，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证： ABF ECF；（2）如果 AD=5cm ，AB=8cm ，CF=2cm，求 CE 的长考点 ： 相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质分析：（1）由 “ 两直线平行，内错角相等” 推知 B= ECF， BAF= E则由 “ 两角法 ” 证得结论；（ 2）利用（ 1）中的相似三角形的对应边成比例得到=，即=所以 CE=（cm） 解答：（1）证明： DCAB， B=ECF， BAF= E， ABF ECF（ 2）解：在等腰梯形ABCD 中， AD=BC ，AD=5cm ，AB=8cm ，CF=2cm， BF=3cm由（ 1）知， ABF ECF，=，即= CE=（cm） 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的性质等腰梯形的两腰相等22 （8 分） （2013?百色） “ 中秋节 ” 是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2 个豆沙， 1 个莲蓉和1 个叉烧（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2 个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？考点 ： 列表法与树状图法；概率公式分析：（1）由分别是2 个豆沙， 1个莲蓉和1 个叉烧，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与没有拿到豆沙月饼的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解： （1）共有4 个月饼，莲蓉月饼有1 个，小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是（ 2）画树形图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页共有 12 种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2 种，没有拿到豆沙月饼的概率是：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比23 （8 分） （2013?百色）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=k1x+b 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，并与 y=的图象在第一象限交于点C，CDx 轴，垂足为D，OB 是ACD 的中位线（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 C是点 C 关于 y 轴的对称点，请求出ABC 的面积考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据直线y=k1x+b 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，代入解析式，求出k1和 b 的值，从而得出一次函数的解析式；再根据OB 是ACD 的中位线，得出点C 的坐标，最后代入双曲线y=，即可求出反比例函数的解析式（ 2）根据点 C是点 C（3，4）关于 y 轴的对称点， 求出 C的坐标， 从而得出 AC AO ，最后根据SABC=S梯形AOBCSABO，代入计算即可解答：解： （1）直线y=k1x+b 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，解得一次函数的解析式为y=x+2 OB 是 ACD 的中位线， OA=3 ，OB=2 ， OD=3 ，DC=4 C（3，4） 点 C 在双曲线y=上， k2=3 4=12反比例函数的解析式为y=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页（ 2）点 C是点 C（3，4）关于 y 轴的对称点， C （ 3，4） AC AO SABC=S梯形AOBCSABO=（2+4） 33 2=6点评：此题考查了一次函数和反比例函数，用到的知识点是运用待定系数法求函数的解析式，三角形的中位线，关键是列出求三角形面积的等式24 （10 分） （ 2013?百色）为响应区“ 美丽广西清洁乡村 ” 的号召，某校开展“ 美丽广西清洁校园 ” 的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2 倍结果一共用20 天完成了该项绿化工作（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少 3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？考点 ： 一元二次方程的应用；分式方程的应用分析：（1）根据一共用20 天列出分式方程求解即可；（ 2）根据矩形的面积为170m2列出一元二次方程求解即可解答：解： （1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得，解得 x=22 经检验， x=22 是原方程的根答：该项绿化工作原计划每天完成22m2（ 2）设矩形宽为y m，则长为2y3m，根据题意，得y（2y 3）=170，解得 y=10 或 y=8.5 （不合题意，舍去） 2y3=17答：这块矩形场地的长为17m，宽为 10m点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是从题目中找到相关的等量关系并列出方程求解25 （10 分） （ 2013?百色）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、 B 重合） ，连结 EB、ED（1）如果 CBD= E，求证： BC 是 O 的切线；（2）当点 E 运动到什么位置时，EDB ABD ，并给予证明；（3）若 tanE=，BC=，求阴影部分的面积 （计算结果精确到0.1）（参考数值： 3.14， 1.41， 1.73）考点 ： 切线的判定；全等三角形的判定；扇形面积的计算分析：（1）欲证明BC 是 O 的切线，只需证得BCAB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页（ 2） 利用圆周角定理， 全等三角形的判定定理AAS 证得当点 E运动到 DE 经过点 O位置时，EDB ABD ；（ 3）如图，连接OD，过点 O 作 OFAD 于点 FS阴影=S扇形OADSAOD由圆周角定理和正切三角函数定义易求AB 的长度、圆心角AOD=120 所以根据扇形面积公式和三角形的面积公式进行计算即可解答：解： （1）证明： AB 为 O 的直径，ADB=90 ，即 ABD+ BAD=90 又 CBD= E， BAD= E， ABD+ CBD=90 ，即 ADC=90 BCAB BC 是 O 的切线（ 2）当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时， EDB ABD 证明如下：当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时， EBD= ADB=90 ，在 EDB 与 ABD 中， EDB ABD （AAS ） （ 3）如图，连接OD，过点 O 作 OFAD 于点 F， BAD= E，tanE=， tanBAD=又 ADB=90 ， BAD=30 ABC=90 ，BC=， AB=4 AO=2 ， OF=1，AF=AOcos BAD= AD=2 AO=DO ， AOD=120 S阴影=S扇形OADSAOD= 3=2 1= 2.5点评：本题考查了切线的判定、全等三角形的判定以及扇形面积的计算求（3）题中阴影部分的面积时，采用了“ 分割法 ” 26 （12 分） （ 2013?百色）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C1： y=x2+3 先向右平移1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线C2 C2的图象与x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的对称轴与x 轴交于点C，与抛物线C2交于点 D，与抛物线C1交于点 E，连结 AD 、DB 、BE、EA，请证明四边形ADBE 是菱形，并计算它的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页（3）若点 F 为对称轴DE 上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以 O、B、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题分析：（1）根据二次函数平移的规律：“ 左加右减，上加下减” ，得出平移后解析式即可；（ 2）首先求出A，B 两点的坐标，再利用顶点坐标得出AC=CB ，CE=DE，进而得出四边形ADBE 是平行四边形以及四边形ADBE 是菱形，再利用三角形面积公式求出即可；（ 3）利用分 AB 为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 AB 为平行四边形的一边时， 当 AB 为平行四边形的一对角线时分别得出即可解答：解： （1）将抛物线C1：y=x2+3 先向右平移1 个单位，再向下平移7 个单位得到抛物线C2，抛物线C1的顶点（ 0，3）向右平移1 个单位，再向下平移7 个单位得到（ 1， 4） 抛物线C2的顶点坐标为（1， 4） 抛物线C2的解析式为y=（x1）24，即 y=x22x3；（ 2）证明：由x22x 3=0，解得： x1= 1，x2=3，点 A 在点 B 的左侧， A（ 1，0） ，B（ 3，0） ， AB=4抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D 为（ 1， 4） ， CD=4 AC=CB=2 将 x=1 代入 y=x2+3 得 y=4， E（1，4） ，CE=DE 四边形ADBE 是平行四边形 EDAB ，四边形ADBE 是菱形S菱形ADBE=2 AB CE=2 4 4=16（ 3）存在分AB 为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 AB 为平行四边形的一边时，如图1，设 F（ 1，y） ， OB=3， G1（ 2，y）或 G2（4，y） 点 G 在 y=x22x3 上，将 x=2 代入，得y=5；将 x=4 代入，得 y=5 G1（ 2，5） ，G2（4，5） 当 AB 为平行四边形的一对角线时，如图2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页设 F（ 1，y） ， OB 的中点 M，过点 G 作 GHOB 于点 H， OB=3， OC=1， OM=，CM= CFM HGM （AAS ） ， HM=CM= OH=2 G3（2， y） 点 G 在 y=x22x3 上，将（ 2， y）代入，得y= 3，即 y=3 G3（2， 3） 综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以 O、 B、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形，点 G 的坐标为 G1（ 2，5） ，G2（4，5） ，G3（2， 3） 点评：此题主要考查了菱形的判定以及二次函数的平移和平行四边形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想得出是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页