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    2022年高中三角函数期末精讲精练 .pdf

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    2022年高中三角函数期末精讲精练 .pdf

    优秀学习资料欢迎下载三角函数期末精讲精练三角函数精讲一、基本概念、定义:1. 角的概念推广后,包括、,与 终边相同的角表示为。终边角 : x 轴上y 轴上第一象限第二象限第二四象限直线 yx 上2. 弧度制 :把叫 1 弧度的角。公式: | |换算: 180弧度;1 弧度度;1弧度扇形:弧长 L,面积 S3. 任意角的三角函数:定义:角 终边上任意一点P(x, y),则 r,六个三角函数的定义依次是、。三角函数线:角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作轴的垂线,垂足为M,则。过点 A(1,0) 作,交于点 T,则。同角三角函数关系式:平方关系:商数关系:倒数关系:诱导公式:角 x Sinx Cosx Tanx Sin(2)cos(2)Tan(2)能推导:2 ;23;23口诀:函数名变反,符号看象限。 2-2k+口诀二、基本三角公式:(12 要求能熟练运用:顺用、逆用、变形用,36 要求能证明,不记忆)1和、差角公式)sin()cos()tan(2二倍角公式2sin2cos2tan倍角公式变形:降幂公式cossin2sin2cos3半角公式 ( 书 P4546)2cos12sin, 2cos12cos, sincos1cos1sincos1cos12tan4万能公式:2tan12tan2sin2;2tan12tan1cos22;2tan12tan2tan25积化和差公式( 书 P4647)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载)sin()sin(21cossin;)sin()sin(21sincos;)cos()cos(21coscos;)cos()cos(21sinsin6和差化积公式( 书 P4647)2cos2sin2sinsin;2sin2cos2sinsin;2cos2cos2coscos;2sin2sin2coscos应用公式解题的基本题型 :化简、求值、证明基本技巧:1 的妙用: 1变角:(x+y)(x y)(x+y)(xy) 等变名:切化弦;弦化切化一: a sinxb cosx三、三角函数性质函数正弦函数ysinx 余弦函数y=cosx 正切函数ytanx 图像定义域值域值域:当 x时 y 最小;当 x时 y 最大;值域:当 x时 y最小;当 x时 y最大;值域:周期/奇偶周期 T奇偶性:周期 T奇偶性:周期 T奇偶性:单调性增:减:增:减:增区间:对称中心对称轴四、yAsin( x) 的图像和性质:1、 作图 :五点法,依次取x2、 周期 T3、 单调区间 :A0 时,增区间:解不等式 x 减区间:解不等式 xA 0 时,当 x 时, y 取最大值A。最小值 :A0 时,当 x 时, y 取最小值 A。5、概念 :振幅;周期 T;频率 f;初相;相位。6、三角变换 : (A0,0) 将 ysinx 的图像ysin(x ) ysin( x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载yAsin(x) 或者:将 ysinx 的图像ysin( x) ysin(x) y Asin(x) 7、联系:ytan(x) (0)的周期是T,单调区间是解不等式。五、反三角定义 :1. 在闭区间上,符合条件sinx a (-1 a1)的角 x 叫 a 的反正弦,记作:x在闭区间上,符合条件cosxa (-1 a1)的角 x 叫 a 的反余弦,记作:x在开区间上,符合条件tanx a 的角 x 叫 a 的反正切,记作:x2. 反三角的三角函数、三角函数的反三角:例: sin(arcsinx),其中 x -1,1;arcsin (sinx ),其中 x2,2;六、数学思想方法:数形结合思想 ,例如:解三角不等式可以用、或;整体思想 ,例如:研究函数y Asin(x)的图像和性质可以把看成整体三角函数精练A 已知 是钝角,那么2是()A第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角的终边过点P( 4k,3k)(k0,则 cos的值是()A3 5B45C35D453已知点P(sin cos, tan)在第一象限,则在0, 2内, 的取值范围是( ) A( 2,34)(,54) B( 4,2) (,54) C( 2,34)(54,32) D( 4,2)(34,) 4若 sinx= 35,cosx =45,则角 2x 的终边位置在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 4 6,且 与23终边相同,则= 6 角终边在第三象限,则角2终边在象限7已知 tanx=tanx,则角 x 的集合为8如果 是第三象限角,则cos(sin)sin(sin)的符号为什么?9已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形中心角是1 弧度,求该扇形面积B 1sin600的值是()A12B12C3 2D3 22 sin(4+ )sin(4)的化简结果为()Acos2B12cos2Csin2D12sin23已知 sinx+cosx=15,x 0, ,则 tanx 的值是()A34B43C43D34或43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载4已知 tan =13,则12sincos+cos2= 512sin10 cos10cos101cos2170的值为6证明1+2sincoscos2sin2=1+ tan1tan7已知2sin+cossin3cos= 5,求 3cos2+4sin2的值8已知锐角 、 满足 sin+sin=sin,coscos=cos,求 的值C. 1已知 0 2 ,sin=35,cos(+ )=45,则 sin等于()A0 B0 或2425C2425D0 或24252sin7+cos15sin8cos7 sin15 sin8的值等于()A2+3 B2+3 2C23 D23 23 ABC 中, 3sinA+4cosB=6 , 4sinB+3cosA=1 ,则 C 的大小为()A6B56C6或56D3或234若 是锐角,且sin( 6)= 13,则 cos的值是5cos7cos27cos37= 6已知 tan =12,tan=13,且 、都是锐角求证:+=457已知 cos()=45,cos(+)= 45,且( )(2,) ,+(32,2 ) ,求 cos2、cos2的值8 已知 sin(+)= 12,且 sin(+ )= 13,求tantanD 1cos75+cos15的值等于()A6 2B 6 2C2 2D2 22a=2 2( sin17+cos17) ,b=2cos213 1,c= 2 2,则()Acab Bbca Cabc Dbac 3化简1+sin2-cos21+sin2+cos2= 4化简 sin(2+)2sincos(+)= 5在 ABC 中,已知A、B、C 成等差数列,则tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1,求证: sin(2+)+sin(2+3)=0E1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为()Ax 3x3 Bx 6 x6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载Cx 2k3x2k+3,kZ D x 2k6x2k+6,k Z 2如果 、(2,) ,且 tan cot,那么必有()ABC+32D+323若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数,则f(x) 可以是()Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 4下列命题中正确的是()A若 、是第一象限角,且,且 sinsinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是(2k2,2k+2), kZ C函数 y=1cos2xsin2x的最小正周期是2D函数 y=sinxcos2 cosxsin2的图象关于y 轴对称,则 =k24, kZ 5函数 y=sinx2+cosx2在( 2,2)内的递增区间是6y=sin6x+cos6x 的周期为7比较下列函数值的大小:( 1)sin2,sin3,sin4;(2)cos2,sin2,tan2(4 2)8设 f(x)=sin(k5x+3) (k 0) (1)写出 f(x) 的最大值M,最小值m,以及最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x) 至少有一个 M 与 mF. 1函数 y= 12sin(2x+ )的图象关于y 轴对称的充要条件是()A=2k+2B=k+2C=2k+D=k +(kZ) 2先将函数y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度,再将所得图象作关于y 轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()Ay=sin(2x+3) By=sin(2x3) Cy=sin(2x+ 23) Dy=sin(2x23) 3右图是周期为2的三角函数y=f(x) 的图象,那么 f(x)可以写成()Asin(1+x) Bsin( 1x) Csin(x1) Dsin(1x) 4y=tan(12x3)在一个周期内的图象是()y x 1 1 1 y y y y x x x x O O O O 3336665673232323534B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载5已知函数y=2cosx(0 x 2 )的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形,则该封闭图形面积是6将 y=sin(3x 6)的图象向(左、右)平移个单位可得y=sin(3x+3)的图像7已知函数y=Asin( x+),在同一个周期内,当x=9时取得最大值12,当 x=49时取得最小值12,若 A0,0, 2,求该函数的解析表达式8已知函数y=3 sinx+cosx,xR (1)当 y 取得最大值时,求自变量x 的取值集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?9如图:某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+b(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式G 1函数 y=12+sinx+cosx的最大值是()A2 21 B2 21 C12 2D12 22若 2+=,则 y=cos 6sin的最大值和最小值分别为()A7,5 B7,112C5,112D7, 5 3当 0 x2时,函数f(x)= sinx+1cosx+1的()A最大值为2,最小值为12B最大值为2,最小值为0 C最大值为2,最小值不存在D最大值不存在,最小值为0 4已知关于x 的方程 cos2xsinx+a=0 ,若 0 x2时方程有解,则a 的取值范围是()A 1,1B ( 1,1)C 1,0D (,54)5要使 sin3 cos= 4m64m有意义,则m 的取值范围是6若 f(x)=2sin x(01) ,在区间 0,3上的最大值为2 ,则 = 7y=sinxcosx+sinx+cosx ,求 x 0,3时函数y 的最大值8已知函数f(x)= sin2xasinx+b+1 的最大值为0,最小值为 4,若实数a0,求 a,b 的值9已知函数f(x)=2cos2x+3 sin2x+a,若 x 0,2 ,且 f(x) 2,求 a的取值范围6 10 14 10 20 30 时间y 温度 / 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载H 1 ABC 中, tanA+tanB+3 =3 tanAtanB ,sinAcosA=3 4,则该三角形是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形或直角三角形2在 ABC 中,已知( b+c) (c+a) (a+b)=4 56,则此三角形的最大内角为()A120B150C60D903若 A、B 是锐角 ABC 的两个内角,则点P(cosBsinA,sinBcosA)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在 ABC 中,若 sinAsinBsinC=51213,则 cosA= 5在 ABC 中, 3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,则 C 的大小为6已知 a、 b、c 是 ABC 中 A、 B、 C 的对边, S 是 ABC 的面积,若a=4,b=5,s=5 3 ,求 c 的长度7在 ABC 中, sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC ,试求角B 的大小8半圆 O 的直径为2,A 为直径延长线上一点,且OA=2 ,B 为半圆上任意一点,以AB 为边向外作等边ABC ,问 B 点在什么位置时,四边形OACB 的面积最大,并求出这个最大面积三角函数答案A1 A 2 B 3 B 4 D 51636一、二72k + 2x2k+或 2k+32x2k+2 ,k Z8负9 2cm2B1 D 2 B 3 B 41035 1 6 略77583C1 C 2 C 3 A 42 6 165186略7 cos2=725,cos2 =1 815D1 A 2 A 3 tan 4 sin53 6 sin2(AB) 7. 1 8 .略E1 C 2 C 3 B 4 D 5 32, ) 627 (1)sin4 sin3 sin2 (2)cos2sin2tan28 (1)M=1 , m= 1, T= 2 | k5 | = 10 | k |(k0)(2)k=32F1 B 2 D 3 D 4 A 5 4 6左,67 y=12sin(3x+6) 8 (1)x x=3+2k ,kZ ; ( 2)将 y=sinx 的图象向左平移6,得到函A C B O A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载数 y=sin(x+6) 的图象,再将所得图象上各点横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍, 得到函数 y=2sin(x+6)的图象9 (1)最大温差20;(2)y=10sin(8x+34) 20,x6,14G1 B 2 D 3 A 4 A 5 1m73634712+2 8a=2, b=2 9 2 a 1H1 A 2 A 3 B 4121356621 或61 738 设 AOB= , = 56时, S最大值=2+5 3 4精选学习资料 - 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