2022年高三数学章节训练题25：计数原理 .pdf
高三数学章节训练题25计数原理时量： 60 分钟总分值： 80 分班级：计分：个人目标：优秀70 80 良好 60 69 合格 50 59 一、选择题本大题共8 小题，每题5 分，总分值40 分1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A81B64C12D142从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台， 其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A140种B.84种C.70种D.35种35个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A33AB334AC523533AA AD2311323233A AA A A4, , ,a b c d e共5个人，从中选1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B16C10D65现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 6在8312xx的展开式中的常数项是A.7B7C28D2875(12 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是A.120B120C100D100822nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A180B90C45D 360二、填空题本大题共4 小题，每题5 分，总分值20 分1n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个. 3 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里， 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4一电路图如下图，从A 到 B 共有条不同的线路可通电.三、解答题本大题共1 题，总分值20 分!)1()1(mmxxxCmx，其中 x R，m 是正整数，且10 xC，这是组合数mnCn、m 是正整数，且m n的一种推广(1) 求315C的值；(2) 设 x ，当 x 为何值时，213)(xxCC取得最小值？(3) 组合数的两个性质；mnnmnCC. mnmnmnCCC11. 是否都能推广到mxCxR，m是正整数的情形？假设能推广，则写出推广的形式并给出证明；假设不能，则说明理由. 变式：规定(1)(1),mxAx xxm其中xR，m为正整数，且01,xA这是排列数( ,mnAn m是正整数，且)mn的一种推广求315A的值；排列数的两个性质： 11mmnnAnA，11mmmnnnAmAA( 其中 m ，n 是正整数 )是否都能推广到(,mxAxR m是正整数的情形？假设能推广， 写出推广的形式并给予证明；假设不能，则说明理由；确定函数3xA的单调区间高三数学章节训练题25计数原理参考答案一、选择题1 B 每个小球都有4种可能的放法，即44464精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页2 C 分两类： 1甲型1台，乙型2台：1245C C； 2 甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C CC C3 C 不考虑限制条件有55A，假设甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求4 B 不考虑限制条件有25A，假设a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5 B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA即(1)(8)302 35,3x xxx6 A 14888883318883111( )()( 1) ( )( 1) ()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx令68 66784180,6,( 1) ( )732rrTC7 B 555332255(12 ) (2)2(12 )(12 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx233355(416).120.CCxx8 A 只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1 2n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22.2(2)2nn个2 23112342123C C A，其中(1,1)重复了一次 . 3 9分三类：第一格填2，则第二格有13A，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3，则第三格有13A，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4，则第撕格有13A，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有1339A4. 解：12121232222333()()1()17.CCCCCCC三、解答题22 解： (1)680! 3)17)(16)(15(315C . 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(2) )32(616)2)(1()(2213xxxxxxCCxx . 7 分x 0 , 222xx . 当且仅当2x时，等号成立 . 当2x时，213)(xxCC取得最小值 . 12 分3性质不能推广，例如当2x时，12C有定义，但122C无意义 ; 14 分性质能推广，它的推广形式是mxmxmxCCC11，xR , m 是正整数 . 15 分事实上，当m 时，有11011xxxCxCC. 当 m 时 .)!1()2()1(!)1() 1(1mmxxxmmxxxCCmxmx11)!1()2()1(mmxmmxxx!)1)(2()1(mxmxxxmxC1 20 分变式： 解：315A1516174080；2分性质 、均可推广，推广的形式分别是：11mmxxAxA，11,mmmxxxAmAAxR mN4 分事实上，在 中，当1m时，左边1xAx，右边01xxAx，等式成立；当2m时，左边121x xxxm12111xxxxm11mxxA，因此， 11mmxxAxA成立；6 分在中，当1m时，左边10111xxxAAxA右边，等式成立；当2m时，左边121x xxxm122mx xxxm1221x xxxmxmm11211xx xxxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页1mxA右边，因此11,mmmxxxAmAAxR mN成立。 8 分先求导数，得/32362xAxx. 令2632xx0 ，解得 x333. 因此，当333,x时，函数为增函数，11 分当,333x时，函数也为增函数。令2632xx0 ，解得333x333. 因此，当333,333x时，函数为减函数 . 13分所以，函数3xA的增区间为33,3，33,3函数3xA的减区间为33 33,3314 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
