2022年高三第一次调研测试试题讲评双向细目表 .pdf

a1 b2 c3 caab bc Print a， b（第 3 题）南通市高三第一次调研测试数学 参考公式：（1）样本数据1x ，2x ，nx 的方差2211()niisxxn，其中11niixxn. （2）函数( )sinf xx的导函数( )cosfxx，其中，都是常数 . 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221yx的离心率为 .2 若复数 z满足12i34iz（i是虚数单位） ，则 z = .3 在右图的算法中，最后输出的a，b 的值依次是 .4一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2 的平均数为10，则该组数据的方差为 .5 设全集 UZ，集合220Ax xxxZ ，则UAe .（用列举法表示）6 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1， 2)，12ab(3，1)，则 a b .7 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2 号盒子中各有1 个球的概率为 .8.设 P 是函数1yx x图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .9 如图，矩形ABCD 的三个顶点A、B、C 分别在函数22logyx ，12yx ，22xy的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点 A 的纵坐标为2，则点 D 的坐标为 .10观察下列等式：311，33129，3331233 6，333312341 0 0，猜想：3333123n（ n*N ）.11在棱长为4 的正方体1111ABCDA B C D 中，E、F分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形O B D C y x （第 9 题）1 1 A 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页A （第 16 题）B C D D1C1B1A1O B C F1F2D x y (第 13 题) 11B BCC 的中心 . 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 .12若12sina xxa x对任意的02x，都成立，则21aa 的最小值为 .13如图，在平面直角坐标系xOy 中， F1， F2分别为椭圆22221yxab(0ab)的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D. 若127cos25F BF，则直线 CD 的斜率为 . 14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为 d（d 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列 .若4188aa，则 q 的所有可能的值构成的集合为 . 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15( 本小题满分14 分) 在斜三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.（1）若 2sincossinACB ，求ac的值；（2）若 sin(2)3sinABB ，求tantanAC的值 . 16( 本小题满分14 分)如图，在六面体1111ABCDA B C D 中，11/AACC ，11A BA D ，ABAD. 求证：（1）1AABD ；（2）11/BBDD .17( 本小题满分14 分)将 52 名志愿者分成A，B 两组参加义务植树活动，A 组种植 150 捆白杨树苗， B 组种植 200 捆沙棘树苗假定A，B 两组同时开始种植.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页O1C2C（第 18 题）xy. . （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时 . 应如何分配 A， B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（ 1）分配的人数种植1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调 6 名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.18( 本小题满分16 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1xy，圆2C ：22(3)(4)1xy（1）若过点1( 1 0)C，的直线 l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线 l 的方程；（2）设动圆 C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；动圆 C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由19( 本小题满分16 分)已知函数( )sinf xxx （1）设 P，Q 是函数( )f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式( )cosf xaxx在02，上恒成立20.( 本小题满分16 分) 设数列 na 的各项均为正数. 若对任意的n*N ，存在 k*N ，使得22nknnkaaa成立，则称数列 na 为“ Jk型”数列 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页A E B C D O （第 21A 题）（1）若数列 na 是“ J2型”数列，且28a，81a，求2na；（2）若数列 na 既是“ J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列na 是等比数列 . 南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 （附加题）21 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，延长AB 到 C，使 BC3 ，CD 切半圆 O 于点 D， DEAB，垂足为 E若 AEEB 31，求 DE 的长B选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx 在矩阵0110对应的变换下得到的直线过点(4 1)P,，求实数 k 的值C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆sina（0a）与直线cos1相切，求实数a 的值D选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页F B x y O A C D M N （第 23 题）a1 b2 c3 caab bc Print a， b（第 3 题）已知正数a， b ，c满足1abc，求证： (2)(2)(2)27abc【必做题】第22、23 题，每小题10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）已知数列 na 满足：112a，*12 ()1nnnaanaN（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10nnaa对于任意*nN 都成立23 （本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0） 过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC 、BD，与x轴分别交于C 、D两点，且AC 与BD交于点M，直线AD与直线 BC 交于点 N （1）求抛物线的标准方程；（2）求证： MNx轴；（3）若直线 MN 与x轴的交点恰为F（1，0） ，求证：直线AB过定点南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5 分，共 70 分1 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221yx的离心率为 . 答案：22 若复数 z满足12i34iz（i是虚数单位） ，则 z = . 答案： 1 + 2i 3 在右图的算法中，最后输出的a，b 的值依次是 . 答案： 2，1 4一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2 的平均数为10，则该组数据的方差为 . 答案： 0.02 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页5 设全集 UZ，集合220Ax xxxZ ，则UAe（用列举法表示）. 答案： 0 ，1 6 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1， 2)，12ab(3，1)，则 a b . 答案： 0 7 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2 号盒子中各有1 个球的概率为 . 答案：298.设 P 是函数(1)yx x图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 . 答案： 32，9 如图，矩形ABCD 的三个顶点A、B、C 分别在函数22logyx，12yx ，22xy的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点 A 的纵坐标为2，则点 D 的坐标为 . 答案：1124，10观察下列等式：311，33129，3331233 6，333312341 0 0，猜想：3333123n（n*N）.答案：2(1)2n n11在棱长为4 的正方体1111ABCDA B C D 中，E、F分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心 . 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 . 答案： 12 O B D C y x （第 9 题）1 1 A 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页O B C F1F2D x y (第 13 题) 12若12sina xxa x对任意的02x，都成立，则21aa 的最小值为 . 答案：2113如图，在平面直角坐标系xOy 中， F1， F2分别为椭圆22221yxab(0ab)的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D. 若127cos25F BF，则直线 CD 的斜率为 . 答案：122514各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列 .若4188aa，则 q 的所有可能的值构成的集合为 . 答案：5837，二、解答题15本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力满分14 分在斜三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.（1）若 2sincossinACB ，求ac的值；（2）若 sin(2)3sinABB ，求tantanAC的值 . 解： （1）由正弦定理，得sinsinAaBb从而 2sincossinACB可化为 2 cosaCb 3 分由余弦定理，得22222abcabab整理得ac，即1ac. 7分（2）在斜三角形ABC 中， ABC，所以 sin(2)3sinABB 可化为 sin3sinACAC，即sin3sinACAC 10 分故sincoscossin3(sincoscossin)ACACACAC 整理，得 4sincos2cossinACAC ， 12 分因为 ABC 是斜三角形，所以sinAcosAcosC0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页A （第 16 题）B C D D1C1B1A1M 所以tan1tan2AC14 分16本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分14 分如图，在六面体1111ABCDA B C D 中，11/AACC ，11A BA D ，ABAD. 求证：（1）1AABD ；（2）11/BBDD .证明 ： （1）取线段BD的中点M，连结AM、1A M ，因为11A DA B ，ADAB，所以BDAM，1BDAM 3 分又1AMA MM ，1AMA M、平面1A AM ，所以BD平面1A AM 而1AA平面1A AM ，所以1AABD . 7 分（2）因为11/AACC ，1AA平面11D DCC ，1CC平面11D DCC ，所以1/AA平面11D DCC 9 分又1AA平面11A ADD ，平面11A ADD平面111D DCCDD ，11 分所以11/AADD 同理得11/AABB ，所以11/BBDD 14 分17本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力满分14 分将 52 名志愿者分成A，B 两组参加义务植树活动，A 组种植 150 捆白杨树苗， B 组种植 200 捆沙棘树苗假定A，B 两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时 . 应如何分配 A， B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（ 1）分配的人数种植1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调 6 名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页（第 18 题）xyO1C2CC1l2l解： （1）设 A 组人数为x，且 052x， x*N ，则 A 组活动所需时间2150605( )f xxx；2分B 组活动所需时间12001002( )5252g xxx4 分令( )( )f xg x ，即6010052xx，解得392x所以两组同时开始的植树活动所需时间*6019( )10020.52xxxF xxxxNN， ，6 分而60(19)19F，25(20)8F， 故(19)(20)FF所以当 A、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短8 分（2） A 组所需时间为1+21502016532067（小时），10 分B 组所需时间为220032123133263（小时）， 12 分所以植树活动所持续的时间为637小时14 分18本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分16 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1xy，圆2C ：22(3)(4)1xy（1）若过点1( 1 0)C，的直线 l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线 l 的方程；（2）设动圆 C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；动圆 C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由解： （1）设直线 l 的方程为(1)yk x，即0kxyk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页因为直线 l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C，到 l ：0kxyk的距离为244451kk3 分化简，得21225120kk，解得43k或34k所以直线 l 的方程为 4340 xy或 3430 xy6 分（2）证明：设圆心()C x y， ，由题意，得12CCCC ，即2222(1)(3)(4)xyxy化简得30 xy，即动圆圆心C 在定直线30 xy上运动10 分圆 C 过定点，设(3)C mm，则动圆 C 的半径为222111(1)(3)CCmm于是动圆 C 的方程为2222()(3)1(1)(3)xmymmm整理，得22622 (1)0 xyym xy14 分由2210620 xyxyy，得31223222xy，；或3122322.2xy，所以定点的坐标为3312 2222，3312 2222，16 分19本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力满分16 分已知函数( )sinf xxx （1）设 P，Q 是函数( )f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式( )cosf xaxx在02，上恒成立解： （1）由题意，得( )1cos0fxx所以函数( )sinf xxx 在 R 上单调递增设11()P xy，22()Q xy，则有12120yyxx，即0PQk 6 分（2）当0a时，( )sin0cosf xxxaxx 恒成立8 分当0a时，令( )( )cossincosg xf xaxxxxaxx ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页( )1cos(cossin )g xxaxxx1(1)cossinaxaxx当 10a ，即 01a 时，( )11cossin0g xaxaxx，所以( )g x 在02，上为单调增函数所以( )(0)0sin00cos00g xga，符合题意10 分当 10a，即1a时，令( )( )1(1)cossinh xg xaxaxx ，于是( )(21)sincosh xaxaxx 因为1a，所以 210a，从而( )0h x 所以( )h x 在02，上为单调增函数所以(0)( )2hh xh，即2( )12ah xa，亦即2( )12ag xa12 分（i）当 20a ，即 12a时，( )0g x ，所以( )g x 在02，上为单调增函数于是( )(0)0g xg，符合题意14 分（ii ）当 20a，即2a时，存在002x，使得当0(0)xx，时，有( )0g x，此时( )g x 在0(0)x，上为单调减函数，从而( )(0)0g xg，不能使( )0g x恒成立综上所述，实数a的取值范围为2a16 分20本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证的能力满分16 分设数列 na 的各项均为正数. 若对任意的n*N ，存在 k*N ，使得22nknnkaaa成立，则称数列 na 为“ Jk型”数列（1）若数列 na 是“ J2型”数列，且28a，81a，求2na；（2）若数列 na 既是“ J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列na 是等比数列 . 解： （1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，成等比数列，且公比138212aqa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页A E B C D O （第 21A 题）所以412212nnnaa q 4 分（2）证明：由 na 是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a，21a，成等比数列，设公比为t. 6 分由na 是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a，13a ，成等比数列，设公比为1；2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，成等比数列，设公比为2；3a ，6a ，9a ，12a，15a，成等比数列，设公比为3；则431311ata，431725ata，432139ata所以123，不妨记123，且43t 12 分于是(32) 1133211kkkaaa，2(31) 12233315111kkkkkaaa taa，1313233339111kkkkkaaataa，所以131nnaa，故 na 为等比数列16 分南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 附加题参考答案及评分建议21 【选做题】A选修 41：几何证明选讲本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力满分10 分如图， AB 是半圆 O 的直径，延长AB 到 C，使 BC3 ，CD 切半圆 O 于点 D， DEAB，垂足为 E若 AE EB 31，求 DE 的长解 ：连接 AD、DO、DB由 AEEB31，得 DO OE2 1又 DEAB，所以60DOE故 ODB 为正三角形5 分于是30DACBDC 而60ABD，故30CBDC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页所以3DBBC在 OBD 中，3322DEDB10 分B选修 42：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力满分10 分在平面直角坐标系xOy 中，直线ykx 在矩阵0110对应的变换下得到的直线过点(4 1)P,，求实数 k 的值解：设变换T：xxyy，则0110 xxyyyx，即. xyyx，5 分代入直线ykx ，得 xky 将点(4 1)P，代入上式，得k410 分C选修 44：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10 分在极坐标系中，已知圆sina（0a）与直线cos1相切，求实数a 的值解 ：将圆sina化成普通方程为22xyay，整理，得22224aaxy将直线cos1化成普通方程为20 xy 6 分由题意，得2222aa解得422a10 分D选修 45：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力满分10 分已知正数a， b ，c满足1abc，求证： (2)(2)(2)27abc证明 ： (2)(2)(2)abc(11)(11)(11)abc4分333333abc327abc27 （当且仅当1abc时等号成立）10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页F B x y O A C D M N （第 23 题）22 【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分 10 分已知数列 na 满足：112a，*12 ()1nnnaanaN（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10nnaa对于任意*nN 都成立（1）解：由题意，得232435aa， 2 分（2）证明 ：当1n时，由（ 1） ，知120aa ，不等式成立4 分设当*()nk kN时，10kkaa成立，6 分则当1nk时，由归纳假设，知10ka而1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)kkkkkkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaa，所以120kkaa，即当1nk时，不等式成立由，得不等式10nnaa对于任意*nN 成立10 分23 【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力满分10 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0） 过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC 、BD，与x轴分别交于C 、D两点，且AC 与BD交于点M，直线AD与直线 BC 交于点 N （1）求抛物线的标准方程；（2）求证： MNx轴；（3）若直线 MN 与x轴的交点恰为F（1，0） ，求证：直线AB过定点解： （1）设抛物线的标准方程为22(0)ypx p，由题意，得12p，即2p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页所以抛物线的标准方程为24yx 3 分（2）设11()A xy，22()B xy，且10y，20y由24yx （0y） ，得2yx ，所以1yx所以切线 AC 的方程为1111()yyxxx，即1112()yyxxy整理，得112()yyxx，且 C 点坐标为1( 0)x，同理得切线BD的方程为222()yyxx，且 D 点坐标为2( 0)x ，由消去y，得122112Mx yx yxyy5 分又直线AD的方程为1212()yyxxxx，直线 BC 的方程为2112()yyxxxx由消去y，得122112Nx yx yxyy所以MNxx ，即 MNx轴7 分（3）由题意，设0(1)My，代入（ 1）中的，得0112(1)y yx，0222(1)y yx所以1122()()A xyB xy，都满足方程02(1)y yx 所以直线AB的方程为02(1)y yx 故直线AB过定点 ( 1 0)，10 分南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 讲评建议第 6 题法一由 a152ab得2152aa b，即1552a b，所以0a b；法二由 a = (1， 2)，12ab(3，1)得 b = (4，2)，所以0a b. 第 8 题11tan332yxx，所以 32，. 第 9 题AADyxx；ABBCCDyyxxyy . 第 10 题法一：先看出等式右边依次为：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页ABCDEGD1（第 11 题）C1A1B1FABEGA1B1FAD EGA1D1(FA(E) B DCFG再归纳出所求式子为2(12)n；最后用等差数列求和公式即得. 法二：猜想数列an ：1，3，6，10，的通项公式. 由12233445136102222，猜想出(1)2nn na. 作数列 an ：1，3，6，10，的差分数列，知其为等差数列，第 11 题如图，当E与1A 重合，F与1B 重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图，当E与1A 重合， 四边形 AEFG 在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图，当F与 D 重合时，四边形AEFG 在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12. (本题源于必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本)第 12 题如图，当过原点的直线过点 1， 时，1a 取得最大值2；当过原点的直线为点 0，处的切线时，2a 取得最小值1. ( 讲评时应强调割线逼近切线的思想方法) 第 13 题由127cos25F BF得35e，因为22BDCDCDbbkkkca，所以2CDbcka，故21225CDbcka. (讲评时，注意体会式中“22BDCDbkka”这一重要结论，证明略. )第 14 题设1a ，1ad ，12ad ，188a，其中1a ，d均为正偶数，则2111(2 )()(88)adada，整理得14 (22)0388ddad，(注意体会这里用“10a”而不用“12a ”的好处 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页所以 (22)(388)0dd，即22883d，所以d的所有可能值为24，26，28，当24d时，112a，53q；当26d时，12085a（舍去）；当28d时，1168a，87q，所以 q 的所有可能值构成的集合为5837，. 第 15 题注意，本题中的“斜三角形”条件可以省去. （1） 2sincossinsin()sincoscossinACBACACAC ，于是 sincoscossin0ACAC，即 sin()0AC. 3 分因为 A，C 为三角形的内角，所以 AC，从而0AC，所以 a = c，故ac=1. 7 分第 17 题讲评第（ 2）问时，应注意引导学生思考为什么从A 组抽调 6 名志愿者加入B 组？而不是7 名， 5 名，呢？第 18 题(2)设圆 C ：220 xyDxEyF（2240DEF） ，易得圆1C ：2220 xyx，圆2C ：2268240 xyxy，由得 (2)0DxEyF，将1( 1 0)C，代入得2FD，由得 (6)(8)240DxEyF，将2(3 4)C，代入得6ED，代入得22(6)20 xyDxDyD，整理得22(1)620 xyDxyy，由2210620 xyxyy，得31223222xy，或31223222xy，所以定点的坐标为3312 2222，3312 2222，第 19 题(2) 依题意得，设( )( )cossincos02g xf xaxxxxaxx x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页1 当0a时，( )0g x 恒成立；8 分2 当0a时，( )1(1)cossingxaxaxx，10 分 02a时，( )0g x ，( )g x 在02，上是单调增函数，所以( )(0)0g xg恒成立；12 分2a时，注意到当02x，时，sinxx，于是( )sincos2cos(2cos )g xxxaxxxaxxxax，必存在002x，使得当0(0)xx，时，有0()0Q x，不能使( )0g x恒成立 .综上所述，实数a的取值范围为2a 16 分第 20 题（ 2）另一解法：由题设知，当n8 时，an6，an3，an，an3，an6成等比数列；an6，an2，an2，an6也成等比数列从而当 n8 时， an2an3an3an6an6（* ）且 an6an6an2an2所以当 n8 时， an2an2an2，即22nnnnaaaa于是当 n9 时， an3， an1，an1，an3成等比数列，从而 an3an3 an1an1，故由（ *）式知 an2an1an1，即11nnnnaaaa当 n9 时，设1nnaqa当 2m9 时， m68，从而由（ * ）式知 am62amam12，故 am72am1am13，从而271132126mmmmmmaaaa aa，于是21mmaqqaq因此1nnaqa对任意 n2 都成立因为2417aa a ，所以23377652424132114654aaaaaaaaaqqaaaaaaaaa，于是21aqa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页故数列 an为等比数列南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 双向细目表命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进题号考查内容考纲要求难度来源1 双曲线的标准方程与几何性质A容易题自编题2 复数的四则运算B 容易题自编题3 基本算法语句A容易题自编题4 总体特征数的估计B容易题自编题5 集合的运算、一元二次不等式B、C容易题自编题6 平面向量的数量积C容易题自编题7 古典概型B容易题自编题8 导数、基本不等式B、C中等题自编题9 幂、指、对函数的图像与性质A 、B中等题改编题10 合情推理、等差数列B、C中等题改编题11 空间几何体A中等题改编题12 导数、三角函数B中等题改编题13 椭圆的标准方程与几何性质、直线的斜率B难题自编题14 等差、等比数列C难题改编题15 正、余弦定理、两角和的正弦B、C容易题自编题16 直线与平面平行、垂直的判定与性质B容易题自编题17 函数模型及其应用B中等题改编题18 直线与圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系C、B中等题自编题19 函数的图像与性质B 难题自编题20 等比数列C难题自编题南通市 2012 届高三第一次调研测试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页数学 II 讲评建议第 21B 题矩阵 M=0110的逆矩阵M 10110，点(4 1)P,在 M 10110的对应变换下得到点(1 4)P，则点(1 4)P，在直线 ykx上，代入得k=4. 第 21D 题(2)(2)(2)2()4()8abcabcabbccaabc92()4()abbccaabc33923 ()()()4327ab bccaabc.第 22 题本题（ 2）可由题设求出数列 an的通项公式：（方法 1）因为112a，*12 ()1nnnaanaN，所以*0()nanN. 于是在121nnnaaa两边取倒数得1111122nnaa，整理得1111112nnaa，而1111a，所以11112nna，得111102nna，所以1111012nnnaa，故不等式10nnaa对于任意*nN 都成立（方法 2）由123412482359aaaa，猜想：1*1121()21112nnnnanN用数学归纳法证明猜想正确（略）下同（方法1） 南通市 2012 届高三第一次调研测试数学 双向细目表命题人：袁亚良，陈颖，俞向阳，田宇龙，何明，阙东进题号考查内容考纲要求难度来源21A 与圆有关的几何证明B容易题自编题21B 矩阵的变换A 容易题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页自编题21C 极坐标方程与直角坐标方程的互化B容易题自编题21D 不等式的证明B容易题改编题22 数学归纳法B中档题改编题23 抛物线的标准方程与几何性质B难题自编题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页