《换底公式》课件3.ppt

必修必修1 1 第三章第三章指数函数与对数函数指数函数与对数函数15log24lg5lg2、利用计算器，计算：问题提出：问题提出： x15log2同理：同理：9068906. 32ln15ln15log2152 x15lg2lgx2lg15lgx9068906. 32lg15lg15log2如何求如何求中的中的x x? ? x15log2换底公式：换底公式：1loglogabba即特例：特例：aN bbaaaaablog1logloglog时时，通常我们取以通常我们取以1010为底的对数为底的对数aNNalglglog) 0, 1, 0, 1, 0(logloglogNbbaabNNaabbNNaablogloglog换底公式：NbNxbxNaxabloglog ,log则：证明：设bNxNbxaaaaloglogloglogbNNaablogloglog即练习练习1 1. .利用换底公式把下列各式转化为利用换底公式把下列各式转化为常数对数和自然对数：常数对数和自然对数：4log35 . 2log23log2 . 0)0, 10(logdccdc且练习练习2.2.化简：化简：4log3log552 . 0log5 . 2log222lg5lg3ln1 . 0ln换底公式换底公式35log54log43log534534lglglglglglg解解：原原式式1练习练习3.3.利用换底公式计算下式利用换底公式计算下式例例1.1.计算：计算：32log9log278（1 1）（2 2）37254954log31log81log2log练习练习4 4：计算下列各式的值：计算下列各式的值 32log3log94 6log18log)3(log2626 3log13log15 .132 10log5lg10log2lg550 例例2. 2. 一种放射性物质不断变化为其他物质，一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的每经过一年剩留的质量约是原来的84%84%，估计约经，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）保留一位有效数字）. .解：设最初的质量是解：设最初的质量是1 1，经过，经过x x年，剩留量是年，剩留量是y,y,则：则：经过一年，剩留量是经过一年，剩留量是y=0.84y=0.84经过两年，剩留量经过两年，剩留量y=0.84y=0.842 2 经过经过x x年，年， 剩留量是剩留量是y=0.84y=0.84x x由题意得：由题意得：0.5=0.84x所以经过所以经过4 4年，该物质的剩留量是原来的一半。年，该物质的剩留量是原来的一半。则则 x=x=log0.840.5 = ln0.84/ln0.5 3.98作业布置作业布置 习题习题 3-43-4 A A组组 8 8（1 1）（）（3 3）（）（5 5） B B组组 4 4（1 1）（）（2 2）