2022年高中数学第一章集合与函数测试题及答案 .pdf

高中数学第一章集合与函数测试题年级姓名（一）集合1、集合| 22,| 13AxxBxx，那么AB（）A、| 23xxB、|12xxC、| 21 xx D、|23xx2、集合|12,|13AxxBxx，那么AB（）A、B、| 11xxC、|12xxD、|23xx3、若集合 1,0,1,2,| (1)0MNx x x，则MN（）A、1,0,1,2B、0,1, 2C、1,0,1D、0,14、满足条件11,2,3M的集合M的个数是（）A、 4 B、 3 C、 2 D、1 5、设全集 , , , Ia b c d e，集合 , , , , Ma b cNb d e，那么IIMN痧是（）A、B、dC、 , a cD、 , b e6、设集合| 101 ,|5AxZxBxZx，则AB中元素的个数是（）A、 11 B、 10 C、 16 D、15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页7、已知全集1,2,3, 4,5, 6,7,3, 4,5,1,3, 6UMN，则集合2, 7等于（）A、MNB、UUMN痧C、UUMN痧D、MN8、如果集合1xxP，那么（）A、P0B、P0C、PD、P09、 设全集 , , ,Ua b c d， 集合 , , , , Ma c dNb d， 则()UMNe（）A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、设全集6 ,5 ,4, 3 ,2, 1U，集合5 , 4,2, 3, 2, 1BA，则()UAB 等于e（）A、2B、6C、6543 , 1，D 、5 , 431 ，11、设全集1,2,3,4,5,6,7S，集合1,3,5,7A，集合3, 5B，则( ) A、BASB、SSABeC、SSABeD、SSSAB痧12、已知集合1,2,3,4A，那么A的真子集的个数是（）A、 15 B、 16 C、 3 D、4 13、 已知集合(,)|2,(,)|4Mx yxyNx yxy， 那么集合MN为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页A、3,1xyB、(3, 1)C、3,1D、(3,1)15、若1,2,3,4,1,2,2,3UMN，则()UMNe（）A、1,2,3B、2C、1,3,4D、416、设集合1,2,3,4,5,6,|26PQxRx，那么下列结论正确的是（）A、PQPB、PQQYC、PQQD、PQP17、设全集是实数集R，| 22Mxx，Nx x |1，则RMNe等于（）A、 |x x2B、 |xx21C 、 |x x1D 、 |xx2118、已知集合|0,|10Mx xaNx ax，若MNN，则实数a等于（）A、1B、1C、1或1D、1或1或 0 19、已知集合|2,|,Ax xxRBx xa且,AB则实数a的取值范围是20、设集合5,(1)Aa，集合 , Ba b。若2AB，则AB21、设集合| 12,|MxxNx xa，若MN，则a的取值范围是22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24 名学生参加数学竞赛，28 名学生参加物理竞赛， 19 名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有 7 名，只参加数、物两科的有5 名，只参加物、化两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页科的有 3 名，只参加数、化两科的有4 名。若该班学生共有48 名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？（二）映射与函数一、选择题： 1下列对应是从集合A 到集合 B 的映射的（）AA=R，B= x|x0 且 xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA， f： x|x1| C A= x|x0 且 xR， B=R， xA， f： xx2D A=Q，B=Q，f：xx12已知映射 f:AB，其中集合 A3，2，1，1，2，3，4 ，集合 B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的aA，在 B 中和它对应的元素是 |a| ，则集合 B 中的元素的个数是（）A4 B5 C6 D7 3设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象（）A2B3C4 D55函数 y=3232xx的值域（）A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(， 0)(1， ) 6下列各组中，函数f(x)和 g(x)的图象相同的是（） A f(x)=x，g(x)=(x)2 Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)=2xDf(x)=|x|，g(x)=)0,(,),0(,xxxx7函数 y=1122xx的定义域为（） A x| 1x1B x|x1 或 x1Cx|0 x1 D1，1 8 已知函数 f(x)的定义域为0， 1 ， 则 f(x2)的定义域为（） A (1，0)B1，1C(0，1)D0，19设函数 f(x)对任意 x、y 满足 f(xy)=f(x)f(y)，且 f(2)=4，则 f(1)的值为（）A2 B21C 1 D2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页10 函数 y=2xx42的值域是（）A 2， 2 B 1，2 C0，2 D2，2 D23， 12已知函数 f(x1)=x1，则函数 f(x)的解析式为（）Af(x)=x2Bf(x)=x21(x1)Df(x)=x22x2(x1) Cf(x)=x22x(x1) 二、填空题： 13己知集合 A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且 aN*，xA，y B，使 B 中元素 y=3x1 和 A 中的元素 x 对应，则 a=_ _， k =_ . 15设 f(x1)=3x1，则 f(x)=_ _. 三、解答题： 17 （1）若函数 y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求 f (x)的定义域 . （2）已知函数 f(x)的定义域为21，23 ，求函数 g(x)=f(3x)f(3x)的定义域 . 18 （1）已 f (x1)=xx1，求 f(x)的解析式 .（2）已知 y=f(x)是一次函数，且有 f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式. 19求下列函数的值域：（1）y =11xx（2）12yxx21如图，动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 B、C、D 绕边界一周， 当 x 表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x的解析式，并求 f(25)的值. 22季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周 (7 天)涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售； 10 周后当季节即将过去时，平均每周削价2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 . （2）若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q0.125(t8)212， t0， 16， tN*，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?参考答案 一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题： 13.a=2，k=5， 14.12 ，15.3x2，16.f(1)f(3)f(1) 三、解答题： 17.解析：（） f(2x1)的定义域为 1，2是指 x 的取值范围是 1，2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页)(, 5123,422,21xfxxx的定义域为 3， 5 （）f(x)定义域是21，23g(x)中的 x 须满足2332123321xx216129232161xxx即g(x)的定义域为21,61.18.解析： （）设11)(11111)(,1,1,xxfttttftxxt得代入则(x0 且 x1) （）设 f(x)=axb，则 ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x8 43)(23)()(,4233892xxfxxfxfbababa或的解析式为或或19解析：（）由 y= x2 x2)21(41xy，410, 31yx （）可采用分离变量法 . 12111xxxy， 1,012yx值域为 y|y 1 且 yR.( 此题也可 利 用 反 函 数 来 法 ) （ ） 令1 2ux(0u) ， 则21122xu，22111(1)1222yuuu，当0u时，12y，函数12yxx的值域为1(,220解析：(1)设 f(x)=ax，g(x)=xb，a、b 为比例常数， 则(x)=f(x)g(x)=axxb由8163318)1(,16)31(baba得，解得53ba(x)=3xx5，其定义域为(，0)(0， )(2)由 y =3xx5，得 3x2yx5=0(x0)xR 且 x0，=y260 0，y215或 y 215(x) 的值域为 (， 215 215，）21解析：当P 在 AB 上运动时， y =x，0 x1，当 P 在 BC 上运动时， y=2)1(1x，1x2当P 在CD上 运 动 时 ， y=2)3(1x， 2 x3 当P在DA上 运 动 时 ， y=4 x， 3 x4y=43432)3(121)1(11022xxxxxxxxf(25)=2522解析：(1)P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页*16,10240*10,520*0,5)210NNNtttttttt且且且(2)因每件销售利润售价进价，即LPQ 故有：当 t0，5)且tN*时， L102t0.125(t8)21281t26 即，当 t5 时， Lmax9.125 当 t5，10)时 tN*时， L0.125t22t16 即 t5 时，Lmax9.125 当 t10，16时， L0.125t24t36即 t10 时，Lmax8.5 由以上得，该服装第5 周每件销售利润L 最大 . （三）函数的基本性质一、选择题： 1在区间 (0， )上不是增函数的函数是（）Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2Dy=2x2x12函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数， 在区间 (， 2)上是减函数，则 f(1)等于（）A7 B1 C1D25 3函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（）A(3，8) B(7，2) C(2，3) D(0，5) 4函数 f(x)=21xax在区间 (2，)上单调递增， 则实数 a 的取值范围是（）A(0，21) B( 21， ) C(2，) D(， 1)(1， ) 5已知函数f(x)在区间 a，b上单调 ，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0在区间 a，b内（）A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页6 已知函数 f(x)=82xx2， 如果 g(x)=f( 2x2 )， 那么函数 g(x) （）A在区间 (1，0)上是减函数B在区间 (0，1)上是减函数C在区间 (2，0)上是增函数D在区间 (0，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R 上的增函数， A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集（）A(1，2) B(1，4) C(， 1)4，）D(， 1)2，）8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间 (， 5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的（）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9) 9函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依（）A 1 ,(,0,(B), 1,0,(C1 ,(),0D), 1),010已知函数2212f xxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca5 Da3 11已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b)f(a)f(b)B f(a)f(b)f(a)f(b)C f(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b) 12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数， 且 y=f(x2)图象的对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页称轴是x=0，则（）Af(1)f(3) Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 二、填空题：13函数 y=(x1)-2的减区间是 _ _14函数 y=x2x12 的值域为 _ _15、设yfx是R上的 减函 数， 则3yfx的单 调递 减区 间为.16、函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2， 上递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题：17f(x)是定义在 ( 0， )上的增函数，且 f(yx) = f(x)f(y) （1）求 f(1)的值 （2）若 f(6)= 1，解不等式f( x3 )f(x1) 2 18函数 f(x)=x31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)=21x在区间 1，1上的单调性20设函数 f(x)=12xax，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0， )上为单调函数22已知函数f(x)=xaxx22，x1，（ 1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（ 2）若对任意x1 ，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围 一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题： 13. (1， )， 14. (， 3)，15.3,，21,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页三、解答题： 17.解析：在等式中0yx令，则 f(1)=0在等式中令x=36，y=6 则. 2)6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即 fx(x3)f(36)，又 f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx18.解析： f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)， x1x2，则 f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x122x)243x22 x1x2，x2x10 而(x122x)243x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31 在(， )上是减函数 19.解析： 设 x1、x21，1且 x1x2，即1x1x21 f(x1)f(x2)=211x221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211)(xxxxxxx2 x1 0 ，222111xx0， 当 x10， x20时， x1x20， 那么 f(x1)f(x2) 当x10，x20 时，x1x20，那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=21x在区间1，0上是增函数， f(x)=21x在区间 0，1上是减函数 20.解析：任取 x1、x20，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)=121x122xa(x1x2)=1122212221xxxx a(x1x2)=(x1 x2)(11222121xxxxa)(1)当 a1 时，11222121xxxx1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)a1 时，函数 f(x)在区间 0，)上为减函数 (2)当 0a1 时，在区间 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页上存在 x1=0，x2=212aa，满足 f(x1)=f(x2)=10a1 时，f(x)在，上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中11222121xxxx1 利用了121x|x1|x1;122xx2；从 a的范围看还须讨论0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)在(2，2)上是减函（三）函数奇偶性8若，且，则函数（）A且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数7下列函数中，定义域为0 ， 的函数是（）ABC D12、设偶函数的定义域为 R，当时，是增函数，则，的大小关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页AB.C.D.已知fx 是定义在 -2,2 上的奇函数 ,且在 -2,2 上单调递减 ,并且fm-1+f2m-10,则实数 m 的取值范围为 _. 判断函数 f(x)=(ax) -1 / (ax)+1(a 0,a1) 的奇偶性 ,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页