2022年高中数学必修1综合测试题2 .pdf
WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料刘老师辅导高中数学必修1 综合测试题姓名本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 满分 150 分考试时间 120 分钟第卷 (选择题共 50 分) 一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合A1,2,3,4 ，Bx|xn2，nA，则 AB () A1,4B2,3 C9,16 D1,2 2. 已知函数f(x)的定义域为 (1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为 () A(1,1) B(1，12) C(1,0) D(12，1) 3在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是() Af(x)x1， g(x)x1x1Bf(x)|x1|，g(x)x1，x 1x1，xf(2x)， 则 x的取值范围是() Ax1 Bx1 C0 x2 D1xy1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y28设 0a1，函数 f(x)loga(a2x2ax 2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是 () A(， 0) B(0， ) C(， loga3) D(loga3， ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页9若函数f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有 () Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3) 10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为 () A0 B1 C2 D3 第卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题 (本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上) 11已知集合U2,3,6,8 ，A2,3 ， B2,6,8 ，则 (?UA)B_. 12函数 f(x)log12x，x12x，x0，求实数 a 的取值范围(2)定义在 2,2上的偶函数g(x)，当 x0 时， g(x)为减函数，若g(1m)bc，ab c0(a，b， cR)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)g(x)0 的两个实数根都小于2. 21(本小题满分14 分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导高中数学必修1 综合测试题解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页1. A 解析 先求集合B，再进行交集运算 A1,2,3,4 ，B x|xn2，nA， B1,4,9,16 ，AB1,4 2B 解析 本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为 (1,0) 12x10，1x12. 3B 解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中 g(x)要求x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选B. 4A 解析 yx1在1， )上是增函数， yx1在 (0， )上为增函数5B 解析 令 f(x)lnx2x6，设 f(x0)0， f(1) 40，又 f(2)ln220，f(2)f(3)02x0 x2x?x0 x1， x(1,2)，故选 D. 7D 解析 y1 40.921.8，y2 80.48(23)0.4821.44，y321.5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页又函数 y2x是增函数，且1.81.51.44. y1y3y2. 8C 解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由 a2x2ax21 得 ax3，xloga3. 9D 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 f(x)g(x)ex，(xR) f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， f(x)g(x)ex. 即 f(x)g(x)ex，由、得f(x)12(exex)，g(x)12(exex)，g(0) 1. 又 f(x)为增函数， 0f(2)f(3)， g(0)f(2)f(3)10C 解析 指数函数过定点 (0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与 y x没有交点，指数函数不过 (1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点 M、N、 P 一定不是好点可验证：点Q(2,2)是指数函数y(2)x和对数函数ylog2x 的交点，点G(2，12)在指数函数y(22)x上，且在对数函数ylog4x 上故选 C. 11 6,8 解析 本题考查的是集合的运算由条件知 ?UA6,8 ，B2,6,8 ，(?UA)B 6,8 12(， 2) 解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页当 x1 时， log12xlog1210. 当 x 1时， f(x)0 当 x1 时， 02x21，即 0f(x)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)1412解析 f(x6)log2x16log2x6， f(x)16log2x， f(8)16log2816log22312. 15 (， 16 解析 任取 x1，x22， )，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a，要使函数 f(x)在 x2， )上为增函数，需使f(x1) f(x2)0 恒成立 x1x240， a4，x1x2(x1x2)16，a 16，即 a 的取值范围是 (， 1616.解析 (?UA)B2 ，A(?UB)4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页 2B,2?A,4A,4?B，根据元素与集合的关系，可得424p1202210q0，解得p 7，q6. Ax|x2 7x120 3,4 ，Bx|x25x602,3 ，经检验符合题意 AB2,3,4 17解析 (1)原式 log3332 lg(254)21 3223132. (2)f(x1x)(x1x)2x21x22 (x21x22)4 (x1x)24 f(x)x2 4 f(x1)(x1)24 x22x5. 18解析 (1) f(1 a)f(1a2)0， f(1a) f(1a2) f(x)是奇函数， f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，1aa21，11a1，11a21，解得 1a2. (2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由 g(1m)g(m)可得 g(|1m|)|m|，即1 m 3，2 m 2，1m2m2，解之得 1m00，x02x，x0，故两函数的图像交于不同的两点(2)设 h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令 h(x) 0 可得 ax22bxc0.由(1)可知， 0. abc， abc 0(a，b，cR)，a0，c0，2b2abaaca1ca0a0h 2 02b2a2，结合二次函数的图像可知，方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于2. 21解析 (1)设每年砍伐的百分比为x(0 x1)则 a(1x)1012a，即 (1x)1012，解得 x1 (12)110. (2)设经过 m 年剩余面积为原来的22，则 a(1x)m22a，即(12)m10(12)12，m1012，解得 m5，故到今年为止，已砍伐了5 年(3)设从今年开始，以后砍了n 年，则 n 年后剩余面积为22a(1x)n，令22a(1x)n14a，即 (1x)n24，(12)n10(12)32，n1032，解得 n15. 故今后最多还能砍伐15 年精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
