2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案 .pdf
学习必备欢迎下载第三章指数函数与对数函数总复习教学目标：1、 知识与技能（ 1） 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质（ 2） 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像（ 3） 通过实例，了解指数函数模型背景（ 4） 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式（ 5） 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像（ 6） 通过实例，了解对数函数模型背景（ 7） 知道指数函数与对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，以及会求一个函数的反函数。（ 8） 体会三种函数的增长率。2、 过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。3、 情感、态度与价值（ 1） 通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值（ 2） 培养学生的观察问题、分析问题的能力（ 3） 体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。教学重点：1. 指数函数与对数函数的概念 2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质 3.函数增长快慢的比较教学难点：指数函数与对数函数的图像及性质的应用,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsa aaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog; (0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aaabba ca cba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载表 1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（ ， ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载题型一：指数式、对数式的运算（换底公式）1、计算（1）210319)41()2(4)21(（2）52932232( 9)( 10 )100（3）281lg500 lglg64 50 lg2 lg552（4） 100011343460022lg .lglglglg .2、化简（1）211511336622(2)( 6)( 3)a ba ba b（2）2233111aaa（3）;8lg3236.0lg23lg38lg2（4）) 10(2log3. 0log211000log8log27logaaaaaa3、求值（1）已知 12x=3,12y=2,求yxx1218的值（2）若1,0ab, 且2 2bbaa, 则bbaa的值等于（3）已知),0(56aax求xxxxaaaa33的值。题型二：定义域、值域及最值（反函数）1. 函数1218xy的定义域是 _；值域是 _. 2. 函数22811( 31)3xxyx的值域是。3. 求函数11( )( )142xxy在3,2x上的值域。4. 已知,3234xxy当其值域为1,7时，求x的取值范围。5. 求函数21( )log32xf xx的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载6. 已知函数( )log ()xafxaa(1)a，求( )f x的定义域和值域；7. 若函数 y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是 _。8. 若函数 y=lg （ax2+2x+1）的值域为 R ，则实数 a 的取值范围为 _ _ 。9. 设函数24log (1)(3)yxx，则其反函数的定义域为_ 。10. 函数( )3 (02)xfxx的反函数的定义域为。题型三：比较大小1. 比较同真数不同底数的对数大小（图像法，换底公式推论1，中间值）2. 比较同底数不同真数的对数大小（对数函数单调性，作差法）3. 比较真数底数都不同的对数大小（中间值）4. 比较同底数不同指数的幂大小（指数函数单调性，作商法）5. 比较同指数不同底数的幂大小（幂函数单调性，作商法）6. 比较指数底数都不同的幂大小（中间值，作商法，对数法）7. 幂与对数比较大小（中间值）方法：作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法1. 比较下列各组数的大小（1）5. 27 .1与1.37.1（2）61)43(与51)34(（3）31a与)10(21aaa且（4）3 . 07 .1与2. 08.1（5）21)35(与21)52(（6）5. 02 .0与3. 04 .0（7）32与23（8）1618与1816（9）3.2log2.1与3 .2log1. 1（10）87)32(与41log9（11）22ln与33ln题型四：图像及性质、单调性、奇偶性1. 设 a 为实数， f ( x) a22x1( xR)(1) 证明 f ( x) 在 R上为增函数；(2) 试确定 a 的值，使 f ( x) 为奇函数2. 函数 y=loga（-x2-4x+12）(0a1) 的单调递减区间是3. 函数 y=log21（x2ax3a）在2 ，）上是减函数，则a 的取值范围是4. 若1log12a，则实数a的取值范围是5. 已知xyalog在2 ，4 上的最大值比最小值大1，求实数a的值 . 6. 函数 y=log2(1-x) 的图象是y 1 O x y 1 O x x y 1 O y 1 O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载7. 已知函数)(xfy是奇函数，当0 x时，13)(xxf， 设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g8. 设10a，.)1()1()(log22axxaxfa（1）求)(xf； （2）求证：)(xf在 R 上为增函数 . 题型五：指数函数、对数函数与不等式设1a，则fxg xaafxg x ； loglog0aafxg xfxg x . 设 01a，则fxg xaafxg x ；loglog0aafxg xfxg x. 1. 已知对一切21x，不等式0)21(22axx成立，求实数a的取值范围。2. 解不等式1222xxxaa)10(aa且3. 求不等式log (27)log (41) (0,1)aaxxaa且中 x 的取值范围4. 若 x(1,2) 时，不等式 (x-1)2logax 恒成立，求 a 的取值范围。题型六：指数函数、对数函数与方程1. 若方程021411axx有正数解，则实数a的取值范围是2. 关于x方程)1,0(22aaaxxax且的解的个数是3. 设 a 是实数，试讨论关于x 的方程 lg （x-1 ）+lg （3-x ）=lg （a-x ）的实根的个数 . 解原方程可化为xaxxxx)3)(1(0301即axxx35312作出 y=-x2+5x-3（1x3）及 y=a的图像如右 . 当 x=1 时 y=1，当 x=3 时 y=3，当 x=25时 ymax=413由图像知当 a413或 a1 时，两曲线无公共点，故原方程无实根。当 1a3 或 a=413时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。当 3a413时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
