2022年高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题 .pdf

直线与圆的方程 综合复习含答案一选择题1. 已知点 A(1,. 3),B(-1,33), 则直线 AB的倾斜角是 C A 3 B 6 C 23 D562. 已知过点 A(-2,m) 和 B m,4 的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m的值为 C A 0 B 2 C -8 D 10 3. 假设直线 L1:ax+2y+6=0 与直线 L2:x+(a-1)y+(2a-1)=0 平行但不重合，则a等于 D A -1 或 2 B 23 C 2 D -1 4. 假设点 A2，-3是直线 a1x+b1y+1=0和 a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点a1，b1和 a2，b2所确定的直线方程是 ( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05. 直线 xcos+y-1=0 (R ) 的倾斜角的范围是( D ) A.，0B.43,4C.4,4D.,434,06. “m= 12”是“直线m+2 x+3my+1=0与直线m-2x+(m+2y)-3=0 相互垂直”的 B A 充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7. 已知 A(7,-4) 关于直线 L 的对称点为 B-5,6 ，则直线 L 的方程为 B A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8. 已知直线1l的方向向量a=(1,3),直线2l的方向向量b=(-1,k).假设直线2l经过点 0,5 且1l2l，则直线2l的方程为 B A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x+2y-4x+2y+52=0相切的直线方程为 A A y=-3x或 y= 13x B y=3x 或 y= -13x C y=-3x 或 y= -13x D y=3x 或 y= 13x 10. 直线 x+y=1 与圆2x+2y-2ay=0(a0) 没有公共点 , 则 a 的取值范围是 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A (02-1,) B (2-1, 2+1) C (-2-1, 2-1) D (0, 2+1) 11. 圆2x+2y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是 C A 36 B 18 C 62 D 5212. 以直线： y=kx-k 经过的定点为 P为圆心且过坐标原点的圆的方程为D ，A 2x+2y+2x=0 B2x+2y+x=0 C 2x+2y-x=0 D 2x+2y-2x-0 13. 已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果定点 P满足 PA=2PB, 则定点 P的轨迹所包围的面积等于 B A B 4 C 8 D 914. 假设直线 3x+y+a=0过圆2x+2y+2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为 B A 1 B -1 C 3 D -3 15. 假设直线 2ax-by+2=0 (a 0,b 0)始终平分圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的周长，则ba11的最小值是 C A.41B.2 C.4D.2116. 假设直线 y=k(x-2)+4与曲线 y=1+24x有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 A A.43,125B.,125C.43,21D.125,017. 设两圆1C,2C都和两坐标轴相切，且过点4,1 ，则两圆心的距离1C2C等于 C A 4 B 42 C 8 D 8218. 能够使得圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线2x+y+c=0 距离等于 1 的 c的一个值为 C A.2 B.5 C.3 D.3519. 假设直线byax=1与圆 x2+y2=1有公共点，则 ( D ) A.a2+b21 B.a2+b21 C.2211ba1 D.2211ba1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页20. 已知 A-3 ，8和 B2，2 ，在 x 轴上有一点 M ，使得|AM|+|BM| 为最短，那么点 M的坐标为 B A.(-1,0)B.(1,0) C.0522， D. 522,021. 直线 y=kx+3 与圆2(3)x+2(2)y=4 相交于 M 、N 两点，假设 MN 23, 则 k 的取值范围是 A A -34,0 B -,-34 0 ， C -33,33 D -23,0 22. 广 东 理 科2 已 知 集 合(, ) | ,Ax yx y为 实 数 ， 且221xy，(,)| ,Bx yx y为实数，且yx，则AB的元素个数为 C A0 B1 C2 D3 23.江西 理科9 假设曲线02221xyxC：与 曲线0)(2mmxyyC ：有四个不同的交点 , 则实数 m的取值范围是 ( B ) A. )33,33( B. )33,0()0,33(C. 33,33 D. ),33()33,(答案： B 曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以1 为半径的圆，曲线0mmxyy表示0, 0mmxyy或过定点0, 1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm和，由图可知，m的取值范围应是)33,0()0,33(二填空题24已知 圆 C 经过)3, 1(),1 ,5(BA两点，圆 心在 X 轴上，则C 的方 程为10)2(22yx_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页25. 已知直线 l ：x-y+4=0 与圆 C： x-1 2+y-1 2=2，则 C上各点到 l 距离的最小值为2 .26. 设直线 l 经过点 A-1，1 ，则当点 B 2，-1 与直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程为 3x-2y+5=0 27. 圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0a、bR对称，则 ab 的取值范围是( A ) A.41，B.410，C.0 ,41D.41,28. 与 直 线2x+3y+5=0平 行 ， 且 距 离 等 于13的 直 线 方 程 是2x+3y+18=0, 或2x+3y-8=0 。29重庆理 8在圆06222yxyx内，过点)1 ,0(E的最长弦和最短弦分别是 AC和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 B A25B210C 15 2D220解：圆的方程标准化方程为10)3()1(22yx，由圆的性质可知，最长弦长为102| AC，最短弦长BD 以)1 , 0(E为中点，设点F 为其圆心，坐标为)3 , 1(故5|EF，52)5(102|2BD，210|21BDACSABCD。三解答题30. 已知圆 C ： x-1 2+(y-2)2=25及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m R ).1证明：不管 m取什么实数，直线l 与圆 C恒相交；2求直线 l 被圆 C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.1证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不管 m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0 与 2x+y-7=0 的交点 .两方程联立，解得交点为3，1 ，又有 3-12+1-22=525, 点 3，1在圆内部，不管 m为何实数，直线 l 与圆恒相交 .2解 从1的结论和直线l 过定点 M 3，1且与过此点的圆 C的半径垂直时， l 被圆所截的弦长 |AB| 最短，由垂径定理得|AB|=222CMr=.54）21（）13（ 25222此时， kt=-CMk1, 从而 kt=-31121=2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5. 31. 已知 P是直线 3x+4y+8=0上的动点， PA 、PB是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条切线，A、B是切点， C是圆心，求四边形PACB 面积的最小值 .解将圆方程化为 (x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为 C 1，1 ，半径 r=1, 如图，由于四边形PACB的面积等于RtPAC面积的2 倍，所以SPACB=221|PA| r=12PC.要使四边形 PACB 面积最小 , 只需|PC| 最小.当点 P恰为圆心 C在直线 3x+4y+8=0上的正射影时 ,|PC| 最小, 由点到直线的距离公式 , 得|PC|min=5843=3,故四边形 PACB 面积的最小值为 22. 32 全国课标 20在平面直角坐标系 xoy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上求圆C的方程；假设圆C与直线0 xya交与,A B两点，且OAOB，求 a的值. 【 解 析 】 曲线261,yxx与 y 轴 交 于 点(0,1)， 与 与 x 轴 交 于 点(32 2,0),(32 2,0)因而圆心坐标为),3(tC则有22223(1)(2 2),1ttt. 半径为3)1(322t，所以圆方程是9)1()3(22yx. 解法一：设点),(),(2211yxByxA满足220,.(3)(1)9xyaxy解得：012)82(222aaxax. 0416562aa441656)28(22, 1aaax21212214,2aaxxa xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页12121122,0,OAOBx xy yyxa yxa. 212122()0,x xa xxa解得1a，满足0，1a解法二：设经过直线0 xya和圆9)1()3(22yx的交点的圆的方程为0)(12622ayxyyxx，假设OAOB，则以 AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以01a同时，该圆的圆心)22,26(在直线0 xya上，化简得2a由求得1a。33 上海理 23已知平面上的线段l及点 P ，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点 P 到线段l的距离，记作(, )d P l 求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(, )d P l； 设l是长为 2 的线段，求点的集合|( , )1DP d P l所表示图形的面积；【解析】设( ,3)Q x x是线段:30(35)lxyx上一点，则22259|(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x时，min( , )|5d P lPQ分 不妨设( 1,0),(1,0)AB为l的两个端点，则 D 为线段1:1(| | 1),lyx线段2:1(| | 1)lyx，分半圆221:(1)1(1),Cxyx半圆222: (1)1(1)Cxyx所围成的区域这是因为对( , ),1,P x yx则( , );d P ly 而对( , ),1,P x yx则22(, )(1);d P lxy对( ,),1,P x yx则22( , )(1).d P lxy分1-1-11yxOBA-2 2 OBDCA-1 yx3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页于是 D 所表示的图形面积为4分34. 12分已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. 1假设此方程表示圆，求m的取值范围；2假设1中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M 、N两点，且 OM ON O为坐标原点 ，求 m ；3在 2的条件下，求以MN为直径的圆的方程 . 解1 x-1)2+(y-2)2=5-m,m 5. 2设 M x1，y1 ，N x2，y2 ，则 x1=4-2y1，x2=4-2y2，则 x1x2=16-8y1+y2+4y1y2OM ON ，x1x2+y1y2=0 16-8y1+y2+5y1y2=0 由0422422myxyxyx得 5y2-16y+m+8=0 y1+y2=516,y1y2=58m, 代入得， m=58. 3以 MN 为直径的圆的方程为x-x1(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 即 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 所求圆的方程为 x2+y2-58x-516y=0. 35已知圆 C 经过点 A(2,0) ，B(0,2)，且圆心 C 在直线 yx 上，又直线 l：ykx1 与圆 C 相交于 P、Q 两点(1)求圆 C 的方程；(2)假设 OP OQ2，求实数 k 的值；(3)过点(0,1)作直线 l1与 l 垂直，且直线 l1与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值解：(1)设圆心 C(a，a)，半径为 r. 因为圆 C 经过点 A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得 a0，r2. 所以圆 C 的方程是 x2y24. (2)因为 OP OQ22cos OP，OQ2，且OP与OQ的夹角为 POQ，所以 cosPOQ12，POQ120 ，所以圆心 C 到直线 l：kxy10 的距离 d1，又 d1k21，所以 k0. (3)设圆心 O 到直线 l，l1的距离分别为 d，d1，四边形 PMQN 的面积为 S. 因为直线 l，l1都经过点 (0,1)，且 ll1，根据勾股定理，有d21d21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页又易知 |PQ|24d2，|MN|24d21，所以 S12 |PQ| |MN|，即 S1224d224d212164 d21d2d21 d2212d21 d2212d21d222212147，当且仅当 d1d 时，等号成立，所以四边形PMQN 面积的最大值为 7. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页