2022年高中数学练习131函数的单调性与导数 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思选修 2-2第一章1.31.3.1一、选择题1函数 y x4 2x25 的单调递减区间为() A(， 1和0,1 B1,0和1， ) C1,1 D(， 1和1， ) 答案 A 解析 y4x34x，令 y0，即 4x34x0，解得 x1 或 0 x1，所以函数的单调减区间为(， 1)和 (0,1)，故应选A. 2函数 f(x) ax3x 在 R 上为减函数，则() Aa0 Ba1 Ca0 时，f (x)0，g(x) 0，则 x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0 Cf (x)0 Df (x)0，g(x)0 答案 B 解析 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 (反)，x0，g(x)43，则 p 是 q 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B 解析 f (x)3x2 4xm， f(x)在 R 上单调递增， f (x)0 在 R 上恒成立， 16 12m0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 m43，故 p 是 q 的必要不充分条件5设 f (x)是函数 f(x)的导函数， yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是 () 答案 C 分析 由导函数f (x)的图象位于x 轴上方 (下方 )，确定 f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解解析 由 f (x)的图象知， x (， 0)时， f (x)0， f(x)为增函数， x (0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有 C 符合题意，故选C. 6(2014 福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数 F(x)f xex是定义在 R 上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足 f (x)e2f(0)， f(2012)e2012f(0) Bf(2)e2012f(0) Cf(2)e2f(0)， f(2012)e2f(0)，f(2012)e2012f(0) 答案 C 解析 函数F(x)f xex的导数F(x)f x exf x exex 2f x f xex0，函数F(x)f xex是定义在 R 上的减函数， F(2)F(0)，即f 2e2f 0e0，故有 f(2)e2f(0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思同理可得 f(2012)e2012f(0)故选 C. 二、填空题7函数 y ln(x2x2)的单调递减区间为_答案 (， 1) 解析 函数 yln(x2x2)的定义域为(2， ) ( ， 1)，令 f(x)x2x2，f (x)2x 10，得 x0，可得 x13；令 f (x)0，可得 3x13. 函数f(x)的单调增区间为(， 3)， (13， )，单调减区间为(3，13)一、选择题11(2012 天津理， 4)函数 f(x)2xx32 在区间 (0,1)内的零点个数是() A0B1C2D3 答案 B 解析 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力 f(x)2xx32,0 x0 在 (0,1)上恒成立， f(x)在(0,1)上单调递增又 f(0)2002 10， f(0)f(1)0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则 lnx1x，由函数 f(x)lnx 与 y1x的图象有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则 tanx1cos2x，即 sinxcosx1，显然无解，所以原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则 x1x11x2，即 x3x2x10，设函数 g(x)x3x2x1，g (x)3x2 2x10 且 g(1)0，显然函数g(x)在(1,0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选C. 13(2014 天门市调研 )已知函数f(x)是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为f (x)，若对于任意实数x，有 f(x)f (x)，且 yf(x)1 为奇函数， 则不等式 f(x)ex的解集为 () A(， 0) B(0， ) C(， e4) D(e4， ) 答案 B 解析 令 g(x)f xex，则g(x)f x exf x exex 2f x f xex0，所以 g(x)在 R 上是减函数， 又 yf(x)1 为奇函数， 所以 f(0)10，所以 f(0)1，g(0)1，所以原不等式可化为g(x)f xex0，故选 B. 14已知函数yxf (x)的图象如图 (1)所示 (其中 f (x)是函数 f(x)的导函数 )，下面四个图象中， yf(x)的图象大致是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案 C 解析 当 0 x1 时 xf (x)0， f (x)1 时 xf (x)0， f (x)0，故 y f(x)在(1， )上为增函数，因此否定A、B、D 故选 C. 二、填空题15(2014 衡阳六校联考 )在区间 a，a(a0)内图象不间断的函数f(x)满足 f(x)f(x)0，函数 g(x)ex f(x)，且 g(0) g(a)0，又当 0 x0，则函数 f(x)在区间a，a内零点的个数是_答案 2 解析 f(x)f(x)0， f(x)为偶函数， g(x)ex f(x)， g (x)exf (x)f(x)0， g(x)在0，a上为单调增函数，又 g(0) g(a)0，解得 x3；又令 f (x)0，解得 1x0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x 2y0 垂直(1)求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析 (1)f (x)ax2a2x21， f (1) 2， 2a2 a30， a0， a32. (2)f (x)32x92x21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2x23x92x22x3 x32x2，当x (0，32)时， f (x)0， f(x)的单调递减区间为(0，32)，单调递增区间为(32， )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页