2022年高中数学选修4-4知识点归纳 2.pdf
高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用 . 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：1 伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换).0( ,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。2. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O，叫做 极点；自极点 O引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 (通常取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系 。3点M的极坐标： 设M是平面内一点，极点 O与点M的距离| OM叫做点M的极径，记为；以极轴 Ox为始边，射线 OM 为终边的xOM 叫做点 M 的极角，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标 ，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点 O的坐标为)R)(,0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。如果规定20 ,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r ；在极坐标系中，以)0 ,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是cos2a；)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页在极坐标系中，以)2,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0,(aaA，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数 t 的函数),(),(tgytfx并且对于 t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数yx,的变数 t叫做参变数 ，简称 参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t 为参数） . 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致 .练习1曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A21(0,) (,0)52、B11(0,) (,0)52、C(0,4) (8,0)、D5(0,) (8,0)9、2把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt3若直线的参数方程为1 2()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A23B23C32D324点(1,2)在圆18cos8sinxy的（）A内部B外部C圆上D与的值有关5参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含7与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A2214yxB221(01)4yxxC221(02)4yxyD221(01,02)4yxxy8曲线5cos()5sin3xy的长度是（）A5B10C35D3109点( ,)P x y是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为（）A2 2B2 3C11D2210直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3, 3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)11若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则|PF等于（）A2B3C4D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页12直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 313参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为 _14直线22()32xttyt为参数上与点( 2,3)A的距离等于2的点的坐标是 _ 15直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_ 16设()ytx t为参数，则圆2240 xyy的参数方程为 _17求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1, 5)Q的距离18已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积19分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（ 2）t为参数，为常数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页20已知直线l过定点3( 3,)2P与圆C：5cos()5sinxy为参数相交于A、B两点求：（ 1）若|8AB，求直线l的方程；（2）若点3( 3,)2P为弦AB的中点，求弦AB的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
