2022年高中物理----功的理解和各种题型 .pdf

功的理解和各种题型知识点一功的理解和正负判断1做功两因素 ：力和物体在力的方向上发生的位移。2公式： WFl cos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角来判断， 0 90 时，力对物体做正功；90 gtan 时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90 ，则做正功；当agtan 时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90 ，则做负功。综上所述，B 错误。(1)功是标量，只有大小没有方向。(2)功的正负既不表示大小，也不表示方向。(3)公式中 l 为物体的位移，而不是力作用点的位移。知识点二功的计算方法 1：利用定义式计算恒力做的功(1)恒力做的功：直接用WFl cos 计算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用 W合 F合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用W合W1W2W3求合力做的功。例 1(多项选择 )如下图，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用恒力F 向前推车厢， 在车以加速度 a 向前加速行驶距离L 的过程中，以下说法正确的选项是() A人对车的推力F 做的功为FL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页B人对车做的功为maLC车对人的作用力大小为maD车对人的摩擦力做的功为(F ma)L解析 由做功的定义可知，选项 A 正确； 对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为ma2 mg2，选项 C错误；题述过程重力不做功，合力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为maL，选项B 错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有Ff Fma，摩擦力做的功为(Fma)L，选项 D 正确。答案 AD 方法 2：利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。例 2(2015 海南高考 )如图， 一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P 滑到 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为() A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR解析 在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FNmgmv2R，FN2mg，联立解得vgR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgRWf12mv2，解得Wf12mgR，所以克服摩擦力做功12mgR，C 正确。答案 C 方法 3：化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但假设通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用WFl cos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。例 3如下图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉轻绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。假设从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中，轻绳对滑块做的功分别为W1和 W2，图中 ABBC，则 () A W1W2B W1W2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页C W1W2D无法确定W1和 W2的大小关系解析 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力， WFl， l 为轻绳拉滑块过程中拉力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧轻绳的缩短量，由题图可知， lAB lBC，故 W1W2，A 项正确。答案 A 方法 4：利用微元法求变力做的功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。例 4如下图， 在水平面上， 有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R2和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F 所做的功为 () A 0 BFRC 2 FRD.32 FR解析 因为 F 的方向不断改变，不能用WFl cos 求解，但由于F 的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F 可视为恒力， F 做的总功即为F 在各个小段上做功的代数和，由此得：WF12 2R212 2R32 FR ，D 正确。答案 D方法 5：利用平均力求变力做的功假设力的方向不变，而大小随位移 (注意不是随时间)均匀变化时， 则可以认为物体受到一大小为F F1F22的恒力作用，然后用公式W F lcos 求此变力所做的功。例 5(多项选择 )如下图， n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ， 假设小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为() A.12Mv2BMv2C.12 MglD Mgl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页解析 总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值Mg ，总位移为l，平均摩擦力为Ff12 Mg ，由功的公式可得 Wf Ff l12 Mgl ，摩擦力对所有小方块做功的大小为12 Mgl ，C 正确， D 错误；用动能定理计算，则为：Wf012Mv212Mv2，摩擦力对所有小方块做功的大小为12Mv2，A 正确， B 错误。答案 AC 方法 6：用 F-x 图像求变力做的功在 F-x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和表示力F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。例 6某物体在变力F 作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量 m10 kg，F 随物体的坐标x 的变化情况如下图。假设物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时，由v -t 图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F-x 图像，可求出物体运动到x16 m 处时的速度大小为() A 3 m/s B 4 m/ s C 2 2 m/s D.17 m/s 解析 力 F 在运动过程中所做的总功WF104 J40 J，由动能定理得： WF12mv20，解得物体运动到x16 m 处的速度大小为v22 m/s，C 正确。答案 C 方法 7：利用 WPt 求变力做的功WPt 适用于变力的功率恒定或平均功率已知的情形。例 7汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平行公路前进距离x 的过程中，其速度由v1增至最大速度v2，假设汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离x 所用的时间为多少？解析 牵引力做功W 等于汽车增加的动能 Ek和克服摩擦力所做的功WfW EkWf Ek12mv2212mv12速度到达最大值v2时，牵引力等于摩擦力Ff由 PFv2Ffv2得： FfPv2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页克服摩擦力所做功：WfFfxxPv2W12mv2212mv12xPv2由于汽车以恒定功率P 行驶， WPt所以经历的时间tWP12mv2212mv12xPv2Pmv22mv122Pxv2。答案 mv22mv122Pxv2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页