2022年高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 .pdf

学习必备欢迎下载高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1(2010 山东日照模考)a02xdx，b02exdx，c02sinxdx，则 a、b、c 的大小关系是() AacbBabcCcbaDca2， c02sinxdx cosx|021cos2(1,2)，cab. 2(2010 山东理， 7)由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为() A.112B.14C.13D.712答案 A 解析 由yx2yx3得交点为 (0,0)，(1,1)S01(x2x3)dx13x314x401112. 点评 图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010 湖南师大附中)设点 P 在曲线 yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线 yx2及直线 x2 所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点 P 的坐标是() A.43，169B.45，169C.43，157D.45，137答案 A 解析 设 P(t，t2)(0t2)，则直线OP：y tx， S10t(txx2)dxt36；S2t2(x2tx)dx832tt36，若 S1S2，则 t43， P43，169. 3由三条直线x0、x2、y0 和曲线 yx3所围成的图形的面积为() A4 B.43C.185D6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载答案 A 解析 S02x3dxx44024. 4(2010 湖南省考试院调研)11(sinx1)dx 的值为 () A0 B2 C22cos1 D 22cos1 答案 B 解析 11(sinx1)dx(cosxx)|11(cos1 1)(cos(1)1)2. 5曲线 y cosx(0 x2)与直线 y1 所围成的图形面积是() A2 B3C.32D 答案 A 解析 如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|02 2.点评 此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为6， ，则对称性就无能为力了6函数 F(x)0 xt(t4)dt 在1,5上() A有最大值0，无最小值B有最大值0 和最小值323C有最小值323，无最大值D既无最大值也无最小值答案 B 解析 F(x)x(x4)，令 F(x)0，得 x1 0，x24，F(1)73，F(0)0，F(4)323，F(5)253. 最大值为0，最小值为323. 点评 一般地， F(x)0 x (t)dt 的导数 F(x) (x)7已知等差数列 an的前 n 项和 Sn2n2n，函数 f(x)1x1tdt，若 f(x)a3，则 x 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载值范围是 () A.36，B(0，e21) C(e11，e) D(0，e11) 答案 D 解析 f(x)1x1tdtlnt|1xlnx，a3S3S2 211011，由 lnx11 得， 0 xe11. 8(2010 福建厦门一中 )如图所示，在一个长为 ，宽为2 的矩形 OABC 内，曲线ysinx(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点 (该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是() A.1B.2C.3D.4答案 A 解析 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得S0sinxdx cosx|0 (cos cos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率PSS矩形OABC221. 9(2010 吉林质检 )函数 f(x)x2 2x02cosx 0 x2的图象与x 轴所围成的图形面积S 为() A.32B1 C4 D.12答案 C 解析 面积 S22f(x)dx02(x2)dx202cosxdx2 24. 10(2010 沈阳二十中 )设函数 f(x)xx，其中 x表示不超过x 的最大整数， 如1.2 2，1.2 1，1 1.又函数 g(x)x3，f(x)在区间 (0,2)上零点的个数记为m，f(x)与 g(x)的图象交点的个数记为n，则mng(x)dx 的值是 () A52B43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载C54D76答案 A 解析 由题意可得，当0 x1 时，x0，f(x)x，当 1x0)与直线x1 围成的封闭图形的面积为43，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线2xy 60，则 l 的方程为 _答案 16x8y1 0 解析 由题意知01axdx23， a1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载设 l：y2xb 代入 y2x 中，消去 y 得，4x2(4b1)x b2 0，由 0 得， b18，l 方程为 16x8y10. 17(2010 福建福州市 )已知函数f(x) x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为_答案 1 解析 f (x) 3x22ax b， f (0) 0，b0，f(x) x3ax2，令 f(x) 0，得 x0 或 xa(a0)S阴影a0(x3ax2)dx112a4112， a 1. 三、解答题18如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小解析 由题意得S1t t20tx2dx23t3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载S2t1x2dxt2(1t)23t3t213，所以 SS1S243t3 t213(0t 1)又 S(t)4t22t4tt12，令 S(t)0，得 t12或 t0. 因为当 0t12时， S(t)0；当120. 所以 S(t)在区间0，12上单调递减，在区间12，1 上单调递增所以，当 t12时， Smin14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页