2022年指数函数与对数函数知识点总结 .pdf
指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是 奇 数 时 ，aann， 当n是 偶 数 时 ，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：) 1, 0(*nNnmaaanmnm) 1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地， 函数) 1, 0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R2、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a1 定义域定义域值域为值域为在 R上递在 R上递函数图象都过定点函数图象都过定点分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(a（1）51a= （ 2）32a= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34yx= （ 2）)0(2mmm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254= 4、解下列方程（1）1318x（2）151243x指数函数1、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点。2、如果指数函数xaxf)1()(是R 上的单调减函数，那么a取值范围是（）A、2aB、2aC、21aD、10a3、下列关系中，正确的是（）A、5131)21()21(B、2.01. 022C、2 .01. 022D、115311( )()224、比较下列各组数大小：（1）0.53.12 . 33. 1（2）0.3230.2423（ 3）2.52.30.10.25、 函数xxf10)(在区间 1， 2上的最大值为， 最小值为。函数xxf1. 0)(在区间 1， 2上的最大值为， 最小值为。6、函数xy31的图象与xy31的图象关于对称。7、已知函数)1, 0(aaayx在2 , 1上的最大值比最小值多2，求a的值。8、已知函数)(xf=122xxa是奇函数，求a的值。对数（第 11 份）32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页1、将下列指数式改写成对数式（1）1624（2）205a答案为：（1）（ 2）2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log5（2）10log2a答案为：（1）（ 2）3、求下列各式的值（ 1）64log2=（2）27log9 =（3）0001.0lg =（ 4）1lg=（5）9log3=（6）9log31=（7）8log32=4、已知0a，且1a，ma2log，na3log，求nma2的值。5、若)1 (log3a有意义，则a的范围是6、已知48log2x，求x的值对数（第 12 份）1、求下列各式的值（1）)42(log532=_（2）125log5=_（3）1)01.0lg(10lg2lg25lg21=_ （4）5log38log932log2log25333=_（5）25lg50lg2lg20lg5lg=_ （6）1lg872lg49lg2167lg214lg=_（7）50lg2lg)5(lg2=_ （8）5lg2lg3)5(lg)2(lg33=_2、已知ba3lg,2lg，试用ba,表示下列各对数。（1）108lg=_（2）2518lg=_3、 （1）求32log9log38的值 _；（2）8log7log6log5log4log3log765432=_4、设3643yx，求yx12的值 _。5、若nm110log,2lg3，则6log5等于。6 、 已 知 函 数xya)1(l o g在),0(上 为 增 函 数 ， 则a的 取 值 范 围是。7、设函数) 1(log2xy，若2, 1y，则x8、函数0(3)3(logaxya且)1a恒过定点。9、已知函数) 1,0(logaaxya在4,2x上的最大值比最小值多1，求实数a的值。幂函数 （第 15 份）1、下列函数中，是幂函数的是（）A、xy2B、2xyC、xy2logD、21xy2、若一个幂函数)(xf的图象过点)41,2(，则)(xf的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页3、 已 知 函 数12mxy在 区 间, 0上 是 增 函 数 ， 求 实 数m的 取 值 范 围为。函数与零点（第16份）1、 证明： （1） 函数462xxy有两个不同的零点； （2） 函数13)(3xxxf在区间（ 0，1）上有零点2、若方程方程2570 xxa的一个根在区间 （1，0）内，另一个在区间 （1，2）内，求实数a 的取值范围。二分法（第 17 份）1、设0 x是方程062lnxx的近似解， 且),(0bax，1ab，zba,，则ba,的值分别为、2 、函数xxy26ln的零点一定位于如下哪个区间（）A、2, 1B、3 , 2C、4 ,3D、6 , 53、已知函数( )35xf xx的零点0,xa b，且1ba，a，bN，则ab .4 、 函 数()l g3fxxx的 零 点 在 区 间(,1 )m m()mZ内 ， 则m5、用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程043xx的一个近似解（精确到0.01 ）为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
