2022年高考文科数学临考训练专题 .pdf
学习必备欢迎下载20XX届高考文科数学临考训练题1、 （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，12ABBCAA，90ABC，D是BC的中点（ 1）求证：1AB平面1ADC（2）求二面角1CADC的余弦值（ 1 ） 证 明 ： 连 结1AC， 交1AC于 点O， 连 结OD. 由111CBAABC是直三棱柱，得 四边形11ACC A为矩形，O为1AC的中点 . 又D为BC中点，所以OD为1ABC中位线，所以1ABOD，因为OD平面1ADC，1AB平面1ADC， 所以1AB平面1ADC. 6 分（2）解：由111CBAABC是直三棱柱，且90ABC，故1,BBBCBA两两垂直 . 所以二面角1CADC的余弦值为232、解： 由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形， 三棱柱的高3h， 2分（1）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积12332s，所求体积3 3Vsh. 4 分（2） 连接1AB， 且11ABABO，正三棱柱侧面是矩形，点O是棱1AB的中点 , 6 分因为 D为棱11CA的中点 . 连接DO，DO是11ABC的中位线，,/1DOBC又DO1AB D平面，11BCAB D平面，11/ /BCAB D平面. 8 分(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111CBACBAABC.111CADB，又由正三棱柱性质知11111,ABCACC A平面平面且1111111,ABCACC AAC平面平面1B D平面111A BC，11,B DAAD平面 10 分11,B DABD又平面DAADAB11平面平面. 12 分3 （本小题满分14 分）如图（ 1） ，C是直径2AB的圆上一点，AD为圆 O 的切线，A为切点，ACD为等边三角形， 连接DO交AC于E，以AC为折痕将ACD翻折到图 （2）所示ACP的位置，点P 为平面 ABC 外的点（1）求证：异面直线AC和PO互相垂直；（2）若F为PC上一点，且2PFFC，2PO，求三棱锥PAOF的体积（1）证明：等边三角形ACD中ADDC，AD为O的切线，A为切点，DOAC且E为AC中点（2 分）以AC为折痕将ACD翻折到图（）的ACP位置时，仍有PEAC，OEACAC平面PEO（4 分）ACPO（ 5分）CA BD O C1 A1B1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2）解：2PO，图（1）中060DAC，2AB为O的直径，AD为O的切线，A为切点，tR ACB中，ACADDC3APPC，1BC1OAOBOCBC222OAOPAP，222OCOPPC（8 分）OPOA，OPOCOP平面O（10 分）三棱锥PABC的体积1 163 26PABCVAB BC OP（ 12 分）F为PC上一点，且2PFFC，三棱锥PAOF的体积216()3218PAOFPABCVV（14 分）4 （本小题满分12 分）在边长为3 的正三角形ABC 中， E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足AECFCP1EBFAPB2，将AEF沿 EF 折起到1A EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结1A B，1A P（如图）（I）求证：1A E平面BEP()求点 B 到面1A PF的距离()求异面直线BP 与1A F所成角的余弦 （本小题满分12 分）证明：（I）在图 1 中，取BE 的中点 D，连 DF AECFCP1EBFAPB2，2,AFAD又60AADF为正三角形又 AE=ED=1 ADEF在图 2 中有1AEEF，BEEF1AEB为二面角1AEFB的平面角二面角1AEFB为直二面角1AEBE又BEEFE1A EBEF面即1A EBEP面-4分()BE/PF BE/ 面1APFB 到面1APF的距离即为E 到面1APF的距离，1BEA EF面，又 BE/PF，1PFAEF面11AEFPF面面AE 到面1PFA的距离即为1AEF中 E 到1A F的距离d=A1E3sin602点 B 到面1APF的距离为32-8分()DF/BP 1DFA即为所求角1ADF中112,2,2A DDFA F,22211113cos24DFA FA DDFADFA F异面直线BP 与1A F所成角的余弦值为34-12分5. （本小题满分12 分）已知四棱锥ABCDP（如图）底面是边长为2 的正方形 . PA平面ABCD，2PA，M,N分别为AD,BC的中点，PDMQ于Q. （）求证：平面PMN平面PAD；（）求二面角QMNP的余弦值 . 方法一 : （）证明：PA平面ABCD，MN平面ABCD, MNPA. M,N分别为AD,BC的中点 , 且四边形ABCD是正方形 , .MNADPA平面PAD,AD平面PAD, 且,PAADAMN平面PAD. 3分MN平面PMN, 平面PMN平面PAD. 4分（）解 : 由（）MN平面PAD, 及PM平面PAD,MQ平面PAD知,.MNPM MNNQ平面PMN平面QMNMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载PMQ为二面角QMNP的平面角 . 11 分在RtPAD中, PDMQ,225,PMPAAM2 2,PD2,2PAMDMQPD1010cosPMMQPMQ故二面角QMNP的余弦值为10.10 12 分6. （本小题共13 分）在边长为6cm的正方形ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 的中点， M、N 分别为 AB、 CF 的中点，现沿AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥（1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN 的体积 （本小题满分13 分）解： （1）因翻折后B、C、D 重合（如图），所以 MN 应是ABF的一条中位线，3 分则MNAFMNAEFMNAEFAFAEF平面平面平面 6 分（2）因为ABBEABABAF平面 BEF，8 分且6,3ABBEBF，9A BEFV，10 分又3,4EAFMNAFMNEABFABCVSVS274EAFMNV13 分7 （本题满分14 分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC，F是AB上一点， 且ABAF31，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE. （ 1）求证：AD平面BCE；（2）求证：/AD平面CEF；（3）求三棱锥CFDA的体积解： （1）证明：依题意：ADBD2 分CE平面ABDCEAD 2 分BDECEAD平面BCE5 分（2）证明：BCERt中，2CE，6BC2BE6 分ABDRt中，32AB，3AD3BD 7 分32BDBEBABF 8 分EFAD /AD在平面CEF外/AD平面CEF 10 分（3）解：由（ 2）知EFAD /，ADED，且1BEBDEDF到AD的距离等于E到AD的距离为 111 分231321FADS 12 分8. （本小题满分14 分） 如图 5, 在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC,ABBC D为AC的中点 , 12A AAB,3BC. （1）求证：1/AB平面1BC D； (2) 求四棱锥11BAAC D的体积 . AEFMNBMNFEBCADAEFMNBDC1A1B1CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载图 5 ( 本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1） 证明 : 连接1BC, 设1BC与1BC相交于点O, 连接OD, 四边形11BCC B是平行四边形, 点O为1BC的中点 . D为AC的中点，OD为1ABC的中位线 , 1/ODAB. 3 分OD平面1BC D,1AB平面1BC D, 1/AB平面1BC D. 6 分(2) 解法 1: 1AA平面ABC,1AA平面11AAC C, 平面ABC平面11AAC C，且平面ABC平面11AAC CAC. 作BEAC，垂足为E，则BE平面11AAC C， 8 分12ABBB，3BC，在 RtABC中，224913ACABBC，613AB BCBEAC， 10 分四棱锥11BAAC D的体积1111132VACADAA BE 12 分13613262133. 四棱锥11BAAC D的体积为3. 14 分9、 （本题满分12 分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是菱形，ABCDSA底面，M为SA的中点，N为CD的中点（）证明：平面SACSBD平面；（）证明：直线MN平面SBC9：证明：（） ABCD 是菱形，BD AC ，SAABCD底面， BD SA ， 2 分SA与 AC交于 A，BD 平面 SAC ， 4 分BD平面SBD平面SBD平面SAC6 分（）取SB中点 E，连接 ME ，CE，M为 SA中点， ME AB且 ME=21AB ， 8 分又ABCD是菱形， N为CD的中点，CN AB且 CN=21CD=21AB ，10 分CN EM ，且 CN=EM ，四边形CNME 是平行四边形，MN CE ，又 MN 平面 SBC ， CE 平面 SBC ，直线直线MN平面SBC12 分EODC1A1B1CBANABCDSMENABCDSM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
