2022年高二下期末导数试题答案 .pdf

优秀学习资料欢迎下载导数期末复习题1、如图 2 所示，函数)(xfy的图象在点P 处的切线方程是8xy，则5f，5f133； 1 2、如图所示， 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时， 漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） ABCD3.（2010 山东文数）（11）函数22xyx的图像大致是答案： A 4.（2010 山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13 万件(B)11 万件(C) 9 万件(D)7 万件答案： C 5.（2009 全国卷理）已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 ( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点00(,)P xy，则0000ln1,()yxayx, 又001|1x xyxa图 2 O x y P 8yx5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载00010,12xayxa.故答案选B6、若函数bbxxxf36)(3在（ 0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是（）A （0，1）B （， 1）C （0，+）D （0，21）7、若函数1( )axf xeb= -的图象在x=0 处的切线l 与圆 C: 221xy+=相离，则P(a，b)与圆 C 的位置关系是（）A在圆外B在圆内C在圆上D不能确定8.（2010 江西理数） 12. 如图， 一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为00S tS， 则导函数yS t的图像大致为【答案】 A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。9.（2009 江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A1或25-64B1或214C74或25-64D74或7答 案 ： A 【 解 析 】 设 过(1, 0)的 直 线 与3yx相 切 于 点300(,)xx， 所 以 切 线 方 程 为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00 x或032x，当00 x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.10.（2009 陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A) 1n(B) 11n(C) 1nn(D) 1 答案 : B 解析 :对1*()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点 （1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnyk xnx,不妨设0y,1nnnx则1212311.23411nnnxxxnnn, 故选 B. 11.（2009 安徽卷理）设a b, 函数2() ()yxaxb的图像可能是解析 ：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxa x，当xa时，y取极大值 0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选 C 12.（2009 安徽卷理）已知函数( )f x在 R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx解析 ：由2( )2 (2)88f xfxxx得2(2)2( )(2)8(2)8fxf xxx，即22 ( )(2)44f xfxxx，2( )f xx/( )2fxx，切线方程为12(1)yx，即210 xy选 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载13.（2009 江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A1或25-64B1或214C74或25-64D74或7答案： A 【 解 析 】 设 过(1 , 0 )的 直 线 与3yx相 切 于 点300(,)xx， 所 以 切 线 方 程 为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00 x或032x，当00 x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.14.（2009 江西卷理）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处切线的斜率为A4B14C2D12答案： A 【解析】由已知(1)2g，而( )( )2fxg xx，所以(1)(1)2 14fg故选 A 15.(2009 湖北卷理 )设球的半径为时间t 的函数R t。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C【答案】 D 【解析】由题意可知球的体积为34( )( )3V tRt，则2( )4( )( )cVtRt R t，由此可得4( )( )( )cR tR t R t，而球的表面积为2( )4( )S tRt，所以2( )4( )8( )( )vS tR tR t R t表，即228( )( )24( )( )( )( )( )( )ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，故选 D 16.（2009 湖南卷文）若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载在区间 , a b上的图象可能是【A 】A BCD解:因为函数( )yf x的导函数( )yfx在区间 , a b上是增函数，即在区间 , a b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意 C中yk为常数噢 . 17.（2009 天津卷理）设函数1( )ln (0),3f xxx x则( )yf xA 在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点。B 在区间1(,1),(1, )ee内均无零点。C 在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, )e内无零点。D 在区间1( ,1)e内无零点，在区间(1, )e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得xxxxf33131)(， 令0)( xf得3x； 令0)( xf得30 x；0)( xf得3x，故知函数)( xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择 D。18. （2009 宁夏海南卷文） 曲线21xyxex在点 （0,1） 处的切线方程为。【答案】31yx【解析】2xxxeey，斜率 k200e3，所以， y1 3x，即31yx19.（2009 福建卷理）若曲线3( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_. a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【答案】：(,0)解析：由题意可知21( )2fxaxx，又因为存在垂直于y轴的切线，所以231120(0)(,0)2axaxaxx。20.(2009 陕西卷理 )设曲线1*()nyxnN在点（ 1， 1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.答案： -2 1*1112991299()(1) |11(1)(1)11 298 991.lg.lg.lg22 399 100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaax xx解析：点（ 1，1）在函数的图像上， （1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：21、 （本小题满分14 分）已知函数f(x)=212 (0),( )ln ,2axx ag xx（1）若 h(x)=f(x)-g(x) 存在单调增区间，求a 的取值范围；（2）是否存在实数a0 ，使得方程( )( )(21)g xfxax在区间1( , )ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a 的取值范围？若不存在，请说明理由。解： （1）由已知，得h(x)= 212ln,2axxx且 x0, 则 h(x)=ax+2-1x=221axxx, （2 分）函数 h(x) 存在单调递增区间, h(x)0 有解 , 即不等式ax2+2x-1 0 有 x0 的解 . （3 分）当 a0的解 , 则方程 ax2+2x-1=0 至少有一个不重复正根, 而方程 ax2+2x-1=0 总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需 =4+4a0, 即 a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1 的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1 0 一定有 x0的解 . （6 分）综上 , a 的取值范围是(-1, 0) (0, + ) （7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）方程( )( )(21)g xfxax即为lnln2(21),(1 2 ),xxaxaaxaxx等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx=0 . （8 分）设 H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间(1,ee)内根的问题 , 转化为函数H(x) 在区间 (1,ee)内的零点问题. （9 分）H(x)=2ax+(1-2a)-1x=22(12 )1(21)(1)axa xaxxxx（10 分）当 x(0, 1) 时, H (x)0, H(x) 是增函数；若 H(x) 在(1,ee)内有且只有两个不相等的零点, 只须2222min22112(12 )( )10( )(1)(12 )10( )(12 )1(2 )(1)0aae aeeHeeeeH xHaaaH eaee aee ae（13 分）解得2121eeae, 所以 a 的取值范围是(1, 221eee) （14 分）22、 （本小题满分14 分）设函数2( )2ln11f xxx（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）若关于x的方程230fxxxa在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围解： （1）函数fx的定义域为1,，1 分221( )2111x xfxxxx，2 分1x，则使( )0fx的x的取值范围为1,2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载故函数fx的单调递增区间为1,2 4 分（2）方法 1：2( )2ln11f xxx，2( )301 2ln10f xxxaxax6 分令12ln1g xxax，23( )111xg xxx，且1x，由( )03( )03gxxg xx得，得1( )g x在区间2,3内单调递减，在区间3,4内单调递增，9 分故2( )30f xxxa在区间2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.ggg 12 分即30,42ln 20,52ln 30.aaa解得：2ln352ln 24a综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln 2414 分方法 2：2( )2ln11f xxx，2( )301 2ln10f xxxaxax6 分即2ln11axx，令2ln11h xxx，23( )111xh xxx，且1x，由( )03,( )03h xxh xx得1得( )h x在区间2,3内单调递增，在区间3,4内单调递减9 分23h，32ln 24h，42ln35h，又24hh，故2( )30f xxxa在区间2,4内恰有两个相异实根43hah精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载12 分即2ln352ln 24a综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln 2414 分23、 （本小题满分14 分）设函数3221( )231, 01.3f xxaxa xa（1）求函数)(xf的极大值；（2）若1,1xaa时，恒有( )afxa成立（其中fx是函数fx的导函数） ，试确定实数a 的取值范围解： （1）2234)(aaxxxf，且01a，1 分当0)(xf时，得axa3；当0)(xf时，得axax3或；)(xf的单调递增区间为( ,3 )aa；)(xf的单调递减区间为),(a和),3( a3 分故当3xa时，)(xf有极大值，其极大值为31fa 4 分（2）2222432fxxaxaxaa，当103a时，12aa，( )fx在区间1,1aa内是单调递减6 分2maxmin861,21fxfaaafxfaa（ ）1-（ ）1+( )afxa，2861,21.aaaaa此时，a9 分当113a时，2max2fxfaa（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载( )afxa，22,21,861.aaaaaaa即01,1,3717717.1616aaa 11 分此时，1717316a13 分综上可知，实数a的取值范围为1 717,31614 分24、(本小题满分12 分) 已知函数xaxxfln)(2在 2, 1(是增函数 ,xaxxg)(在(0,1) 为减函数 . （I）求)(xf、)(xg的表达式；（II）求证 :当0 x时,方程2)()(xgxf有唯一解；(III）当1b时,若212)(xbxxf在 x 1,0(内恒成立 ,求b的取值范围 . 解: （I）,2)(xaxxf依题意2, 1(,0)(xxf,即22xa,2, 1(x. 上式恒成立 ,2a1 分又xaxg21)(,依题意) 1, 0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x. 上式恒成立 ,.2a2 分由得2a. 3 分.2)(,ln2)(2xxxgxxxf4 分（II）由 (1) 可知 ,方程2)()(xgxf,. 022ln22xxxx即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载设22ln2)(2xxxxxh,1122)(xxxxh则令0)(xh,并由,0 x得,0)222)(1(xxxxx解知.1x5 分令,0)(xh由.10,0 xx解得6 分列表分析 : x(0,1) 1 (1,+) )(xh- 0 + )(xh递减0 递增知)(xh在1x处有一个最小值0, 7 分当10 xx且时,)(xh0, 0)(xh在(0,+)上只有一个解 . 即当 x0 时,方程2)()(xgxf有唯一解 . 8分（III）设223122( )2ln2( )220 xxxbxxxbxxx则, 9 分( )x在(0,1为减函数min()(1)1210 xb又1b 11 分所以：11b为所求范围 . 12 分25、 （本小题满分14 分）已知抛物线21( )4f xaxbx与直线yx相切于点(1,1)A（）求( )f x的解析式；（）若对任意1, 9x，不等式()f xtx恒成立，求实数t的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解： （）依题意，有1(1)1144(1)21fabafab，12b因此，( )f x的解析式为21( )2xf x；（）由()f xtx（19x）得212xtx（19x） ，解之得22(1)(1)xtx（19x）由此可得2min(1) 4tx且2max(1) 4tx，所以实数t的取值范围是 |4t t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页