2022年高中数学公式大全高考必看 .pdf

高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3. 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR2集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 4. 充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 6. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n） . 7根式的性质（1）()nnaa； （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 8有理指数幂的运算性质(1)(0, ,)rsrsaaaar sQ. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页(2)()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba b abrQ. 9. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 11对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 13. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 14. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 15. 同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=cossin。16. 和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanba ).17. 二倍角公式sin2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22 tantan21tan. 18. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A 0，0)的周期T. 19. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 20. 余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC. 21. 三角形面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. 22. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。23. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +)a= a+a;(3) 第二分配律： ( a+b)=a+b. 24. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页(3) （a+b） c= ac +b c.25向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.26. a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 27. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(3) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 28. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y, b=22(,)xy).29. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 30. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 31. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) （2）,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) （3）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（4）baba. 32. 最值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页33. 斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.34. 直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC( 其中 A 、B不同时为0). 35. 两条直线的平行和垂直(1) 若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 12121llk k. (2) 若1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；36. 点到直线的距离0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy, 直线l：0AxByC). 37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 38. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 39椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 40. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan|1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 41. 双曲线的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| ()|aPFexc. 42. 双曲线的内外部(1) 点00(,)P xy在双曲线的内部2200221xyab. (2) 点00(,)P xy在双曲线的外部2200221xyab. 43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上） . 44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： ab=ba(2) 加法结合律： ( a b) c=a( bc)(3) 数乘分配律： ( ab)= ab45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b( b0 ) ，ab存在实数 使 a=b46. 共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对, x y, 使 pxa yb47. 空间向量基本定理如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 pxaybzc48. 向量的直角坐标运算设a123(,)a aa，b123(,)b b b则(1)ab112233(,)ab ab ab；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页(2)ab112233(,)ab ab ab；(3) a123(,)aaa ( R)；(4)ab1 12233aba ba b；49. 设 A111(,)x y z， B222(,)xyz，则ABOBOA= 212121(,)xx yy zz。50空间的线线平行或垂直设111(,)ax y zr，222(,)bxyzr，则a brrP(0)ab brr rr121212xxyyzz；abrr0a br r1212120 x xy yz z. 51. 空间两点间的距离公式若 A111(,)x y z，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz. 52. 球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR53柱体、锥体的体积柱体的体积V=S h13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 54. 分类计数原理（加法原理）12nNmmm.55. 分步计数原理（乘法原理 ）12nNmmm. 56. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 57. 几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）。(2)1()()nnxnxnQ。(3)xxcos)(sin。(4)xxsin)(cos。(5) xx1)(ln；eaxxalog1)(log。(6) xxee )(;aaaxxln)(. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页logloglogaaaMMNN58. 导数的运算法则（1）()uvuv. （2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 59. 判别)(0 xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0 x处连续时，（1）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值 . 60. 复数的相等,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）61. 复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab. 62. 复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd. 63、 含 n 个元素的集合的所有子集有n2个64、 求)(xfy的反函数 ：解出)(1yfx，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；函数图象关于y=x 对称。65、对数： 负数和零没有对数；1 的对数等于0 ：01loga；底的对数等于1：1log aa，、积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：幂的对数：MnManaloglog；66. 奇函数()( )fxf x-= -，函数图象关于原点对称；偶函数()( )fxf x-=，函数图象关于y 轴对称。必修二一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al3loglogmnaanbbm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页VRp=3432、球的体积公式：球的表面积公式：24RS3、柱体hsV，锥体4. 点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论: 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二 ：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三 ：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行；（2）等角定理 ：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（3）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，/a。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,/ababa线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：/,/aabab两个平面的位置关系有两种：两平面相交 （有一条公共直线） 、两平面平行 （没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。Vsh=?13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：,/,/abP ababP abaa bb（2）两个平面平行的性质A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2）垂直：1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。2线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行。3面面垂直两平面垂直的判定定理： （线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。二、直线和圆的方程1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),(222111yxPyxP，则斜率为2、直线方程： （1） 、点斜式：)(11xxkyy； （ 2） 、斜截式：bkxy；（3） 、一般式：0CByAx（A、 B不同时为0） 斜率y轴截距3、两直线的位置关系（1） 、平行：212121/bbkkll且；时 ，21/ ll；垂直： ；2121yykxxAkBCB12121kkll1212120A AB Bll111222ABCABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页（2）夹角范围：, 0夹角公式：；21kk、都存在，夹角范围：夹角公式：21kk 、都存在 ，（3） 、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式 ）4、圆的方程：（1）圆的标准方程222)()(rbyax，圆心为),(baC，半径为r（2）圆的一般方程022FEyDxyx0422FED表示圆。2121tan1kkk k2121tan1kkk k(0,20022AxByCdAB1210k k1210k k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页