2022年高二文科数学-复数 .pdf
学习必备欢迎下载高二文科数学复数1. 复数的概念及其表示形式：（ ）形如（）的数称为复数，分别叫做复数的实部、虚部1abia bRa b,当时，表示实数；当时，表示虚数；babibabi00当，时，表示纯虚数，显然，纯虚数虚数 ，ababi00当，时，表示纯虚数，显然，纯虚数虚数 ，ababi00当，时，表示纯虚数，显然，纯虚数虚数 ，ababi00实数虚数复数C通常复数 z 的实部记作Rez；复数 z 的虚部记作Imz. 两个重要命题：定理 ：复数是实数的充要条件是；1zzz定理：复数是纯虚数的充要条件是（）200zzzz（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点（）表示复数，（），Za,ba + bia,bR或用向量表示复数OZabi.（ ）复数相等：且3abicdiacbd.00abia且b=0这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：（）共轭复数：与（）互为共轭复数。4zabizabia bR,在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：另外 zz| |注：复数的分类：0,0)0)0,0)Zabiaa实数 (b=0)复数一般虚数 (b虚数 (b纯虚数 (b虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3,62ii也没有大小。（ ）复数的模：设在复平面上对应的点为（），则5zabi a bRZa b( ,),把向量的模（即线段的长度）叫做复数的模。OZOZz| |()zab220积或商的模可利用模的性质（1）112nnzzzzz， （2）112220zzzzz（6）共轭复数的运算性质：zzzzzzzzzzzzzzzz1212121212121212；（）zzz zzznn( )| | |；22（7）复数的模的运算性质：| | | | |zzzzzzzzOZOZ1212121212（当与，对应的向量，同向时，右边的等号成立：当，反向时，左边的等号成立）OZOZ12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载| | | | | |zzzzzz121212（取等号的情形与以上相反）| | | | .zzzzzzzzzznn12121212；（ ）关于复数与81232ii.iiiiiiiiinnnn4142243344411，322110，；322110，.注：熟记常用算式：1ii，ii2)1(2，ii2)1 (2，iii11，iii112. 复数的运算：（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）加法： ()()()(), , ,abicdiacbd ia b c dR减法： ()()()()abicdiacbd i乘法： ()()()()abi cdiacbdbcad i除法： 转化为乘法运算()()()()()()()abicdiabicdiabicdicdicdi简记为“分母实数化” 。特例：()()()().abiabiabiiii22221212；，（）开平方运算的平方根（）可由22:()a + bix + yia,b,x,yRxyiabi利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法，满足三角形法则。z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，|z1-z2|表示复平面内与 z1，z2对应的两点的距离，如：|z-i|表示 z 与 i 的对应的点的距离；注：12| |zzzzz 对应的点的轨迹是线段12Z Z的垂直平分线；0|zzr， z 对应的点的轨迹是一个圆；1212|22zzzza Z Za， z对应的点的轨迹是一个椭圆；1212|22zzzza Z Za， z 对应的点的轨迹是双曲线。3. 复数与方程：（1）含 z 的复数方程：可设出z 的代数形式，利用复数相等转化为实方程组。（2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a0）0 时，方程有两个不等实根；=0 时，方程有两个相等实根；0，但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。注 1. 解决复数问题，注意虚实转化的方法。2. 解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质。高二数学文科试题（复数）一、选择题1设, ,a b cR则复数()()abicdi为实数的充要条件是（）（A）0adbc（B）0acbd（C）0acbd（D）0adbc2复数133ii等于（）Ai Bi C3i D3i3若复数z满足方程022z，则3z的值为（）A.22 B. 22 C. i22 D. i224对于任意的两个实数对（a,b ）和 (c,d),规定（a,b ） (c,d) 当且仅当ac,b d; 运算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设Rqp,，若)0 ,5(),()2, 1(qp则),()2, 1(qp（）A. )0,4( B. )0 ,2( C.)2, 0( D.)4,0(5复数10(1)1ii等于（）A1iB。1 iC。1iD。1i63(1 i)2 ( ) （A）32i（B）32i（C）i（D）i7i是虚数单位，ii1（）Ai2121 Bi2121Ci2121Di2121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载8如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m（）A1 B1 C2 D29已知复数z 满足（33i）z3i，则 z（）A3322i B. 3344i C. 3322i D.3344i10在复平面内，复数1ii对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限二、填空题11已知11mnii，mni其中， 是实数，是虚数单位，mni则_ 12在复平面内，若复数z满足|1 | |zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。 13. 设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=_. 14若复数z同时满足zz2i，ziz（i为虚数单位），则z15已知1,2iz则501001zz的值为 _ 16非空集合G关于运算满足：（1）对任意,a bG，都有abG；（ 2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集” ；现给出下列集合和运算：,G非负整数为整数的加法,G偶数为整数的乘法,G平面向量为平面向量的加法,G二次三项式为多项式的加法,G虚数为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集” _; （写出所有“融洽集”的序号）18已知复数z满足2| z，2z的虚部为 2 ，（I ）求z；（II ）设z，2z，2zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积 . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A D B D A A B D D 11、 2+i 12、直线 y= -x 13、4 14、-1+i 15、 i 16、17、解法一 i2i21i34, i34) i21(ww， 4 分i3| i|i25z. 8 分若 实 系 数 一 元 二 次 方 程 有 虚 根i3z， 则 必 有 共 轭 虚 根i3z. 10,6zzzz， 所求的一个一元二次方程可以是01062xx. 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载 解法二 设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba, 1,2bai2w， 4 分以下解法同 解法一 . 18、解：（I ）设( ,)Zxyi x yR由题意得2222()2Zxyxyxyi222(1)21(2)xyxy故20,xyxy将其代入（ 2）得2221xx故11xy或11xy故1Zi或1Zi 6分（II ）当1Zi时，222 ,1Zi ZZi所以(1,1), (0,2),(1, 1)ABC12,1212ABCACS当1Zi时，222 ,1 3Zi ZZi，( 1, 1),(0,2),( 1,3)ABC11 212ABCS 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
