2022年抛物线定义及其标准方程教学设计 .pdf

名师精编优秀教案【课题】抛物线及其标准方程太白县太白中学张鑫北师大版选修 1-1 第二章第二节【教学目标】1. 知识及技能了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程2过程与方法通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想3情感、态度与价值观感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决世界问题中的作【重点难点】重点： (1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P 的几何意义难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】复习1：函数222yxx的图象是，它的顶点坐标是（） ，对称轴是做出图像：复习 2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x的距离的比是1: 2，则点M的轨迹是什么图形？复习 3： 两点111222(,),(,)p xypxy间的距离公式：点00(,)pxy到直线:0lAxBxC的距离公式：（预习教材P34 P36找出疑惑之处）【教学过程】探究 ：若一个动点( , )p x y 到一个定点F和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？（课件展示）知识点一： 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的；直线 l 叫做抛物线的思考：若定点F 在定直线 l 上(l 经过点 F )，动点的轨迹是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案知识点二： 抛物线的标准方程定点F到定直线 l 的距离为p（0p） 建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程：解法一：以l 为 y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X 轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点 F(p,0),设动点 M(x,y) lFM(X,y)K解法二：以定点F 为原点 ,过点 F 垂直于l的直线为X 轴建立直角坐标系(如下图所示 ),记|FK|=P,则定点 F(0,0),l 的方程为X= -P lFM(X,y)K解法三：以过F 且垂直于 l 的直线为x 轴,垂足为 K.以 F,K 的中点 O 为坐标原点建立直角坐标系xoy. 比较探究结果：得出 抛物线的标准方程：得到抛物线的四种标准形式：形图形准标准方程 点焦点坐标线 准线方程2pxxy(1)MKFOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案思考：上述标准方程有何特点，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系？【 例题精讲】例 1 （1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0, 2)F，求它的标准方程变式 ：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：1）220yx（2）22yx（3）280 xy（ 4）2250yx实际应用例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案【当堂检测】1 求抛物线280 xy的准线方程式准线方程为2x的抛物线的标准方程是2求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是( 5,0 )F；(2)焦点在直线240 xy上3 抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a ()2pa，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是4抛物线210yx 的焦点到准线的距离是5抛物线212yx 上与焦点的距离等于9 的点的坐标是【课堂小结】1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形【知识拓展】焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径若00(,)M xy在抛物线22ypx 上，则02pMFx【作业布置】. P38 习题 2-2 A 组 2、3 题【课后反思】 （略）学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页