2022年高考数学知识点公式汇总 .pdf

学习必备欢迎下载高考数学知识点公式汇总一知识点集合1.n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 2.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 例：若325baba或，则应是真命题 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且21yx3yx. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. 21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件. 3.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card( ) =0. 基本公式：(1)()( )()()(2)()()()()()()()()cardABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3) card(UA)= card(U)- card(A) 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法三 1.整式不等式的解法特例一元一次不等式axb 解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0) 解的讨论 . 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载的解集)0(02acbxax21xxxx2. 分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(xgxf0( 或)()(xgxf0)；)()(xgxf0(或)()(xgxf0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf3. 含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax, 与)0(ccbax型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 三 简易逻辑1.逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或” 、 “且”、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” ) ；p 且 q( 记作“pq” ) ；非 p(记作“ q” ) 。（1） “p 且 q”形式复合命题当P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（2） “p 或 q”形式复合命题当p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真2. 四种命题的形式：原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若 P则 q；逆否命题：若q 则 p。3. 四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 原命题逆否命题 ) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。4、如果已知pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 5、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出 ( 与已知、公理、定理) 矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。02. 函数知识要点一、本章知识网络结构：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载 性质图像反函数F:AB对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射二函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数2.函数的奇偶性3.对称变换： y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy三 指数函数与对数函数指数函数)10(aaayx且的图象和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载图象4.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=14.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=1性质(1) 定义域： R （2）值域：（ 0，+）（3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1 (4)x0时， y1;x0 时， 0y0时， 0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（ 5）在 R上是减函数对数函数y=logax 的图象和性质: 对数运算：nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：a1 0a1a0 )1 , 0(x时0y), 1(x时0y（5）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数等差数列等比数列定义daann 1)0(1qqaann递 推 公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通 项 公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（0,*knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,*knNkn）数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载看数列是不是等差数列有以下三种方法：), 2(1为常数dndaann211nnnaaa(2n) bknan(kn,为常数 ). 看数列是不是等比数列有以下四种方法：)0,2(1且为常数qnqaann112nnnaaa(2n，011nnnaaa)注： i. acb，是 a、b、c 成等比的双非条件，即acba、b、c 等比数列 . ii. acb（ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要. iii. acb为 a、b、c 等比数列的必要不充分. iv. acb且0ac为 a、b、c 等比数列的充要. 注意：任意两数a、c 不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个. nncqa(qc,为非零常数 ). 正数列 na成等比的充要条件是数列nxalog（1x）成等比数列. 数列 na的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn. 常用公式：1+2+3 +n =21nn61213212222nnnn2213213333nnn4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111) 1(111qqqaaqqaqnaSnnn重 要 性质),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载量成等比数列，公比为r1. 其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1(元. 因此，第二年年初可存款：)1 (.)1()1 ()1(101112rararara=)1(1)1 (1)1(12rrra. 分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a 元；m 为 m 个月将款全部付清；r为年利率 . 1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra6. 几种常见数列的思想方法：等差数列的前n项和为nS，在0d时，有最大值 . 如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值 . 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：,.21) 12,.(413,211nn两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21dd ，的最小公倍数. 3. 在等差数列na中 ,有关 Sn的最值问题： (1)当1a0,d0 时，满足001mmaa的项数 m使得ms取最大值 . (2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)1(nn2） 1+3+5+.+(2n-1) =2n3）2333)1(2121nnn4）)12)(1(613212222nnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载5）111)1(1nnnn)211(21)2(1nnnn6）)()11(11qpqppqpq04. 三角函数知识要点三角函数的公式： （一）基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t a n (c o s)c o s(si n)s i n (公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxc o t)2c o t (t a n)2t a n (c o s)2c o s(si n)2si n (xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t a n (c o s)c o s(si n)s i n (公式组一公式组二sinsincoscos)cos(c o ss i n22s i nsinsincoscos)cos(2222s i n211c o s2s i nc o s2c o ssincoscossin)sin(2t a n1t a n22t ansincoscossin)sin(2c o s12si ntantan1tantan)tan(2cos12costantan1tantan)tan(公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos22公式组一sinxcscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsinsincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载2tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan. 0. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、0）定义域R R R 值域 1, 1 1, 1R R AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0 非奇非偶当,0 奇函数单调性22,22kk上 为 增 函数；223,22kk上 为 减 函数（Zk）2,12kk；上 为 增 函数12,2kk上 为 减 函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1, kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意： xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在,ba上递增（减） ，则)(xfy在,ba上递减（增）. xysin与xycos的周期是. )sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 2tanxy的周期为2（2TT，如图，翻折无效）. )sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk） ，对称中心（0,k） ；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk） ， 对称中心（0 ,21k） ；)t a n (xy的对称中心 （0,2k） . xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载 当 tan, 1tan)(2Zkk； tan, 1tan)(2Zkk. xycos 与kxy22sin是同一函数 ,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy. 3.利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 y Asin（x ）的振幅 |A| ，周期2|T，频率1|2fT，相位;x初相（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当0|A| 1）到原来的 |A| 倍，得到 yAsinx 的图象， 叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换（用y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| | 1）或缩短（ | |1）到原来的1|倍，得到 y sin x 的图象， 叫做 周期变换 或叫做沿x 轴的伸缩变换 (用x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到 y sin（x ）的图象，叫做相位变换 或叫做沿x 轴方向的平移(用 x替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下 （当 b 0）平行移动 b个单位，得到 y sinx b 的图象叫做沿y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin（x ） （ A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量05. 直线和圆的方程知识要点1.点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点),(00yxP，直线PCByAxl,0:到l的距离为d，则有2200BACByAxd. 注：1.两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：21221221)()(|yyxxPP. 特例：点P(x,y)到原点 O 的距离：22|OPxy2.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:, 0:212211CCCByAxlCByAxl，它们之间的距离为d，则有2221BACCd. 注；直线系方程1. 与直线： A x+By+C= 0 平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, Cm). 2.与直线： Ax+By+C= 0 垂直的直线系方程是：Bx-A y+m=0.( m?R) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载3. 过定点（ x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B 不全为 0) 4. 过直线 l1、l2交点的直线系方程： （A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (?R）注：该直线系不含l2. 06. 不 等 式知识要点1. 几个重要不等式（1）0,0|,2aaRa则若（2）)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（当仅当a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么.2abab（当仅当a=b 时取等号）3,3abcabcRabc(4) 若 、 、则（当仅当a=b=c 时取等号）0,2baabab(5) 若则（当仅当a=b 时取等号）2222(6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa时，或（7）|,bababaRba则、若2. 几个著名不等式（1）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么222.1122abababab（当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数）：特别地，222()22ababab（当 a = b 时，222()22ababab）常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnn11111(1)121nnnnnnnnnn（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x xxx有12121212()()()()()().2222xxf xf xxxf xf xff或则称 f(x) 为凸（或凹）函数. 07. 平面向量知识要点本章知识网络结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载(1) 平面向量基本定理e1， e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 1，2，使 a1e12e2.(2) 两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3) 两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4) 线段的定比分点公式设点P分有向线段21PP所成的比为 ，即PP12PP，则OP111OP112OP ( 线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx ( 线段定比分点的坐标公式)当1 时，得中点公式：OP21（1OP2OP）或.2,22121yyyxxx(5) 平移公式设点P( x，y) 按向量 a（，）平移后得到点P（ x， y），则POOP+a 或.,kyyhxx曲线 yf（ x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x) (6) 正、余弦定理正弦定理：.2sinsinsinRCcBbAa余弦定理： a2b2c22bccosA，b2 c2 a22cacosB，c2 a2 b22abcosC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载注：到三角形三边的距离相等的点有4 个，一个是内心，其余3 个是旁心 . 如图：图1图2图3图4图 1 中的 I为 SABC的内心，S=Pr 图 2 中的 I 为 SABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. 已知 O 是 ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c 注： s为 ABC的半周长 ,即2cba 则： AE=as=1/2（b+c-a）BN=bs=1/2（a+c-b）FC=cs=1/2（ a+b-c） ABC的判定：222bacABC为直角A + B =22c22baABC为钝角A + B22c22baABC为锐角A + B208. 圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程 . 1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF 顶点：),0)(0,(ba或)0,)(, 0(ba. 轴：对称轴： x 轴， y 轴；长轴长a2 ，短轴长b2. 焦 点 ：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc. 焦 距 ：2221,2baccFF. 准 线 ：cax2或cay2. 离心率：) 10(eace. 焦点半径：ABCOabcIABCDEFIABCDEFrararabcaabcACBNEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载i. 设),(00yxP为椭圆)0(12222babyax上的一点，21,FF为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设),(00yxP为椭圆)0(12222baaybx上的一点，21,FF为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF归结起来为“ 左加右减 ” . 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF 轴yx,为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b， 焦距 2c. 离心率ace. 准线距ca22（两准线的距离） ；通径ab22. 参数关系acebac,222. 焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221aexFMaexFM0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF02010201等轴双曲线： 双曲线222ayx称为等轴双曲线， 其渐近线方程为xy， 离心率2e. 共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线 .2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax. 共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax. 三、抛物线方程. 3. 设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：0201,exaPFexaPF0201,eyaPFeyaPFasinacos,()bsinbcos(),NyxN的轨迹是椭圆yxMMF1F2yxMMF1F2yxF1F21234533精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx, 0Ryx, 00, yRx0, yRx对称轴x轴y 轴顶点（0，0）离心率1e焦点12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF注：xcbyay2顶点)244(2ababac.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF. 通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx） （t为参数） . 注： 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|) 的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|) 的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 . 图形方程标准方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) y2=2px 参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数 ) 范围a x a，by b |x| a，yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载顶点(a,0), (a,0) , (0,b) , (0, b)(a,0), ( a,0)(0,0) 对称轴x 轴， y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴， y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点F1(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,0)0 ,2(pF焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）离心率)10(eace) 1(eacee=1 准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx 焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p 焦参数ca2ca2P 10. 排列组合二项定理 知识要点1. 排列数公式：),()!(!) 1()1(NmnnmmnnmnnnAm注意：!)!1(!nnnn规定 0! = 1 111mnmnmnmmmnmnmAACAAA11mnmnnAA规定10nnnCC2.、组合 . 1. 组合：从n个不同的元素中任取m(m n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 组合数公式：)!( !)1() 1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn两个公式：;mnnmnCCmnmnmnCCC11几个常用组合数公式nnnnnnCCC2210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载11111121153142011112knknknknmnmmnmmmmmmnnnnnnnnCnCknCkCCCCCCCCCCCC常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法 . 如：)!1(11)!1(!43! 32!21nnn（利用!1)!1(1!1nnnn）22120022110)()()(nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCC，而右边nnC2五、二项式定理. 1. 二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCba01100)(. 展开式具有以下特点：项数：共有1n项；系数：依次为组合数;,210nnrnnnnCCCCC每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a 的降幕排列， b 的升幕排列展开. 二项展开式的通项. nba)（展开式中的第1r项为：),0(1ZrnrbaCTrrnrnr. 二项式系数的性质. 在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大 . I. 当n是偶数时，中间项是第12n项，它的二项式系数2nnC最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项， 即第21n项和第121n项， 它们的二项式系数2121nnnnCC最大 . 系数和：1314201022nnnnnnnnnnnCCCCCCCC11. 概率知识要点二项分布： 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：knkknqpCk)P(其中pqnk1, 1 , 0 几何分布： “k ” 表示在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k 次试验时事件 A 发生记为kA，事 A 不发生记为q)P(A,Akk，那么)AAAAP(k)P(k1k21.根据相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载互独立事件的概率乘法分式：)P(AAP()A)P(AP(k)P(k1k21), 3, 2, 1(1kpqk于是得到随机变量 的概率分布列 . 1 2 3 k P q qp pq2pq1k我们称 服从几何分布，并记pqp)g(k,1k，其中3, 2, 1.1kpq二、数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为1x2xixP 1p2pip则称nnpxpxpxE2211为 的数学期望或平均数、均值 .数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2. 随机变量ba的数学期望：baEbaEE)( 当0a时，bbE)(，即常数的数学期望就是这个常数本身. 当1a时，bEbE)(，即随机变量 与常数之和的期望等于 的期望与这个常数的和 . 当0b时，aEaE)(，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积 . 单点分布：ccE1其分布列为：cP) 1(. 两点分布：ppqE10，其分布列为： （p + q = 1）二项分布：npqpknknkEknk)!( !其分布列为),(pnB.（P为发生的概率）几何分布：pE1其分布列为),(pkq.（P为发生的概率）4.方差的性质 . 随机变量ba的方差DabaDD2)()(.（a、b 均为常数）单点分布：0D其分布列为pP) 1(两点分布：pqD其分布列为： （p + q = 1）二项分布：npqD几何分布：2pqD5. 期望与方差的关系. 如果E和E都存在，则EEE)(设 和是互相独立的两个随机变量，则DDDEEE)(,)(期望与方差的转化：22)( EED)()()(EEEEE（因为E为一常数）0EE.正态分布的期望与方差：若),(2N，则 的期望与方差分别为：2, DE. 正态曲线的性质. 0 1 P q p 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载3. 标准正态分布：如果随机变量 的概率函数为)(21)(22xexx，则称 服从标准正态分布. 即) 1, 0(N有)()(xPx，)(1)(xx求出，而P（ab）的计算则是)()()(abbaP. 注意：当标准正态分布的)(x 的 X 取 0 时，有5.0)(x当)(x 的 X 取大于 0 的数时，有5.0)(x.比如5 .00793.0)5. 0(则5.0必然小于0，如图 . 正态分布与标准正态分布间的关系：若),(2N则 的分布函数通常用)(xF表示，且有)x(F(x)x)P(. 12. 导 数知识要点4. 求导数的四则运算法则：)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2vvuvvuvu5. 复合函数的求导法则：)()()(xufxfx或xuxuyy复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)(xf0， 则)(xfy为xya标准正态分布曲线S阴=0.5Sa=0.5+SS导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、 物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载增函数；如果)(xf0，则)(xfy为减函数 . 常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间 I 内恒有)(xf=0，则)(xfy为常数 . 9. 几种常见的函数导数：I.0C（ C 为常数）xxcos)(sin211)(arcsinxx1)(nnnxx（Rn）xxsin)(cos211)(arccosxxII. xx1)(lnexxaalog1)(log11)(arctan2xxxxee)(aaaxxln)(11)cot(2xxarcIII. 求导的常见方法：常用结论：xx1|)|(ln. 形如).()(21naxaxaxy或).()().()(2121nnbxbxbxaxaxaxy两边同取自然对数，可转化求代数和形式 . 无理函数或形如xxy这类函数，如xxy取自然对数之后可变形为xxylnln，对两边求导可得xxxxxyyxyyxxxyylnln1ln. 13. 复 数知识要点常用的结论：1, 1, 143424142nnnniiiiiii)(, 0321Zniiiinnnniiiiiiii11,11,2)1 (214棱锥的体积 :V棱锥=Sh31，其中S 是棱锥的底面积，h是棱锥的高。13. 直棱柱的侧面积和全面积15. 球的体积公式V=334R，表面积公式24 RS；S直棱柱侧= c (c表示底面周长，表示侧棱长 ) S棱柱全=S底+S侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页