2022年高考一轮数学复习专题三角函数 .pdf

三角函数考点一 : 角的概念、定义（一）知识清单1. 终边相同的角 与（ 0 360 ） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ） : Zkk,360|; 终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|; 终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|; 终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|. 2. 角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.01745 1=57.30 =5718注意： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3. 弧度制下的公式扇形弧长公式r，扇形面积公式211|22SRR，其中为弧所对圆心角的弧度数。4. 三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点( , )P x y（与原点不重合） ，记22|rOPxy，则sinyr，cosxr，tanyx，cotxy。注: 三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量, 以比值为函数值的函数. 根据三角函数定义可以推出一些三角公式: 诱导公式 ：即2k或902k之间函数值关系()kZ，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；如sin(270)cos同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. 重视用定义解题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法. 如单位圆;MPOMAT正弦线 :余弦线 :正切线 :5. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦 , 三切四余弦（二）典型例题分析例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把 S 中适合不等式 -3600 0）或向右（0,0)相应地，的单调增区间2,222kk变为2222kxk的解集是的增区间. 注: )sin(xy或cos()yx（0）的周期2T; sin()yx的对称轴方程是2xk（Zk） ，对称中心 (,0)k；cos()yx的对称轴方程是xk（Zk） ，对称中心1(,0)2k；)tan( xy的对称中心（0,2k）. （二）典型例题分析例1. 三角函数图像变换将函数12cos()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？变式 1： 将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？变式 2： 将函数12cos()26yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？变式 3：将函数1sin(2)33yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？变式4. 已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页期为，为了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象（）A 向左平移8个单位长度B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度D 向右平移4个单位长度例2. 已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f变式 1：已知简谐运动( )2sin32f xx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）6T，66T，36T，66T，3变式 2： 函数sin23yx在区间2，的简图是（）变式 3： 如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点处切线的斜率为2求和的值yx3O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页例3. 三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大( 小) 值时x的值的集合(1) 34sin(2)23yx； (2) 6sin(2.52)2yx变式 1： 已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）（A）23（B）32（C）2 （D）3 变式 2： 函数y=2sinx的单调增区间是（）A 2k2，2k2 （kZ）B 2k2， 2k23 （k Z）C 2k ，2k （kZ）D 2k，2k （kZ）变式 3： 关于x的函数f（x）=sin （x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_. 因为当=_时，该命题的结论不成立。变式 4、 函数12sin4fxx的最小正周期是 . 变式 5、 下列函数中，既是（0，2）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( ) (A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=x2sin2变式 6、 已知2,0 x，求函数)125cos()12cos(xxy的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页变式 7、 已知函数12( )log (sincos )f xxx求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性. 例4. 三角恒等变换化简：(1sincos )(sincos)2222cos变式 1： 函数yxxcossin21的最大值是（） A.221 B. 221 C.122D.122变式 2： 已知cos222sin4，求cossin的值变式 3：已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，求( )fx的最大值和最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页例5. 关于三角函数综合问题1.设函数( )sincos3cos()cos ().f xxxxx xR（1）求( )fx的最小正周期；（ II ）若函数( )yfx的图象按3,42b平移后得到函数( )yg x的图象，求( )yg x在(0,4上的最大值。2.已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为。（1）求的值；（2）求函数)(xf在区间32,0上的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页3.设函数)0(cos2)cos(sin)(22xxxxf的最小正周期为32。（1）求的值。（2）若函数)(xgy的图象是由)(xfy的图象向右平移2个单位长度得到的，求)(xgy的单调增区间及对称轴方程。4.已知函数22cossin11( ),( )sin 2.224xxf xg xx()函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页5.已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0） ， （I）求函数( )fx的值域；（ II） （文）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数( )yf x的单调增区间6.已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页课后作业1. （全国一8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位2.（全国二 8） 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A1 B2C3D2 4. （四川卷）若02 ,sin3cos，则的取值范围是：( ) A,32 B,3 C4,33 D3,325. （天津卷6）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是Asin(2)3yx，xR Bsin()26xy，xRCsin(2)3yx，xR Dsin(2)32yx，xR6. （天津卷9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则 Acba B acb C acb D bac7.（安徽卷 5） 将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)68. （湖北卷5）将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F, 若F的一条对称轴是直线4x, 则的一个可能取值是A. 125 B. 125 C. 1211 D. 1112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页9. （湖南卷6）函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,4 2上的最大值是 ( ) A.1 B.132 C. 32D.1+310. （重庆卷10) 函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是A-2,02 B-1,0 C-2,0 D-3,0 11. （福建卷9) 函数f(x)=cosx(x)(xR) 的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A.2B.C. D.212. （浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A） 0 （B） 1 （C）2 （ D）4 13.（海南卷 1） 已知函数y=2sin( x+)( 0)在区间 0 ， 2 的图像如下： 那么 = （）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 14. 已 知 函 数( )f x=Acos(x) 的 图 象 如 图 所 示 ，2()23f，则(0)f=（）(A)23(B) 23(C)- 12(D) 1215. 已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是16. 设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A13B3C6D9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页17. （上海卷 6）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是18.（江苏卷 1）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 19. （广东卷12）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是20. （辽宁卷16）已知( )sin(0)363fxxff，且( )f x在区间6 3，有最小值，无最大值，则 _21 （北京卷15） （本小题共13 分）已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围22 （四川卷17） （本小题满分12 分）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页23 （天津卷17） （本小题满分12 分）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合24 （安徽卷17） 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页25 （山东卷17）已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）f（8）的值；（） 将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x) 的单调递减区间. 26 （湖北卷16）. 已知函数117( ),( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fxxt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A，0，0, 2 )）的形式；（）求函数( )g x的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页27 （陕西卷17） （本小题满分12 分）已知函数2( )2sincos2 3 sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由28 （广东卷16） 已知函数( )sin()(0 0 )f xAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M，（1）求( )f x的解析式；（2）已知02，且3( )5f，12()13f，求()f的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页