2022年高二下学期文科数学试题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载康杰中学高二下学期数学文科试题一、选择题： (12*4=48) 1若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2计算1i1i的结果是（）AiBiC2D23用反证法证明命题：“ 一个三角形中不能有两个直角” 的过程归纳为以下三个步骤：9090180ABCC，这与三角形内角和为180相矛盾，90AB不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设90AB，正确顺序的序号为（）A BCD4在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841 和 6.635；当2K3.841 时，有 95% 的把握说明两个事件有关，当2K 6.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当2K3.841 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000 人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A有 95%的把握认为两者有关B约有 95%的打鼾者患心脏病C有 99%的把握认为两者有关D约有 99%的打鼾者患心脏病5. 已知( )xf xi，其中i为虚数单位，则(1)(2)(3). (2010)ffff（）A1iB1iC0D26下面命题：0 比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；1xyii的充要条件为1xy； 如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D 3 7设, ,(,0)a b c，则444,abcbca（）A都不大于4 B都不小于4 C至少有一个不大于4 D至少有一个不小于4 8. 已知11( )sincos ,( )nfxxx fx是( )nfx的导函数，即21( )( ),fxfx3( )fx*21( ),( )( ),nnfxfxfx nN，则2014( )fx等于（）AsincosxxBsincosxxCsincosxxDsincosxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载9已知0 x，观察不等式32221144422,3222 2xxxxxxxxxxxx=3，由此可得一般结论：*1()naxnnNx，则a的值为（）AnnB2nC3nD 2n10. 记123kkkkkSn，当1,2,3k，时，观察下列等式：2321211111,22326Snn Snnn，432543341111111,42452330SnnnSnnnn，6542515,212SAnnnBn，可以推测A-B等于（）A23B13C14D1211已知复数zabi（,a bR） ，且25z，则ab、满足的轨迹方程是（）A2225abB2225abC2225abD2225ab12已知数列na的前 n 项和为nS，且11a，2nnSn a*()nN，可归纳猜想出nS的表达式为（）A21nnB311nnC212nnD22nn二、填空题： （4*4=16 ）13 如果一个复数的实部、 虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知1(12 )zi i对应向量为a，2131izi对应向量为b，则向量a 与 b 的数量积为 _. 14已知正三角形内圆的半径是高的13，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的 _. 15. 观察下列不等式2131,22221151,23322211171,2344照此规律，第五个不等式为_.16. 已知复数12cos,sinzi zi，则12zz的实部的最大值为_，虚部的最大值为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题： （8+8+10+10）17.有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80 分为优秀， 80 分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100 人中随机抽取1 人为优秀的概率为25，优秀非优秀合计甲班15 乙班25 合计100 本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“ 成绩优秀与班级有关系” ？18. 已知0a，求证：221133aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载19. 已知12zi，1262zzi，（1）求2z；（2）若12zzz，求z的模20. 已知关于x的方程2(6)90()xi xaiaR有实数根b. （1）求实数,a b的值 . （2）若复数z满足| 2 |0zabiz. 求 z为何值时， |z| 有最小值，并求出|z| 的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载高二数学月考（文）答案一、选择题15 D B B C B 610 B C D A C 1112 A A 二、填空题133 141415222221111112345611616322三、解答题17解：（1）优秀的学生人数为2100405，所以列联表为优秀非优秀合计甲班15 35 50 乙班25 25 50 合计40 60 100 （4 分）（ 2）根据列联表的数据2100(15 252535)4.18750504060k3.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关” （4 分）18证明：要证2213aa13aa，只需证2213aa13aaa0 两边均大于0 只需证2221(3)aa21(3)aa，即证22131()3aaaa，即证2222111(2)3aaaa即证2211aa显然成立原不等式成立19解： （1）设2( ,)zabi a bR1262z zi，() ()62ziab ii即(2)(2)62abba ii2622abba2,2ab222zi（5 分）（ 2 ） 122(2)(22 )623122(22 )(22 )844ziiiiziziii223110|( )()444z（ 10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载20解：（1）b是方程2(6)90()xi xaiaR的实根2(69)()0bbab i（2 分）269 00bba b解得3ab（4 分）（2）设( ,)zsti s tR，其对应点为( , )z s t由|33 | 2 |ziz得：2222(3)(3)4()stst即22(1)(1)8stz点的轨迹是以O1（ 1，1）为圆心，2 2为半径的圆，如图所示（8 分）当z点在 OO1的连线上时，|z有max或min1|2,2 2OOr当1zi时，|z有最小值，且min|2z（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
