2022年数字信号处理试题一试卷及参考答案 .pdf

试 卷学期： 2006 至 2007 学年度第 2 学期课程：数字信号处理专业：班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、问答题（共 30 分）1. 举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。1.答：因果序列定义为x（n）0，n0。例如x（n）1nuan，其 z 变换收敛域：xRz0。2. 用差分方程说明什么是IIR 和 FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？. 答 ：（ 1 ） 冲 激 响 应h （ n ） 无 限 长 的 系 统 称 为IIR数 字 滤 波 器 ， 例 如1)(21)(1021nxbnxbnyanyany; IIR DF 的主要特性：冲激响应h（n）无限长；具有反馈支路，存在稳定性问题；系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；一般为非线性相位 ;（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如2)1()()(21nxbnxbnxny。其主要特性： 冲激响应有限长； 无反馈支路， 不存在稳定性问题； 系统函数为一个多项式，只存在零点；具有线性相位。3. 用数学式子说明有限长序列x（n）的 z 变换 X（z）与其傅里叶变换X)(je的关系，其 DFT系数 X（k）与 X（z）的关系。3. 答： （1）x（n）的 z 变与傅里叶变换的关系为jeZeXzXj（2）x（n）的 DFT与其 z 变换的关系为KXzXkNjKNewZ24. 设x（n）为有限长实序列，其DFT系数 X（k）的模)(kX和幅角 argX （k） 各有什么特点？答：有限长实序列x（n）的 DFT之模kx和幅角)(argkX具有如下的性质：（1）)(kX在 0-2之间具有偶对称性质，即)()(kNXkX（2）)(argkx具有奇对称性质，即kNXkXarg)(arg5. 欲使一个 FIR 数字滤波器具有线性相位， 其单位取样响应)(nh应具有什么特性？具有线性相位的 FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？5. 答：要使用 FIR 具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或 h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的 FIR DF 的零点分布的特点：互为倒数出现；若 h（n）为实序列，则零点互共轭出现。6. 模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(sHa？. 答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页（1）共有 2N个极点等角距分布在半径为c的圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N。二、已知 y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且 y(0)=0,y(1)=1,求 y(n). (6 分)该差分方程的特征方程为04320414, 121nnccny41210021ccy14121ccy解得：51C,5121Cnnny451151三、求下列序列的 Z变换（10 分）1.nuanxn)(zazazanxzzXnnnnn101011)( =,z-11-1aazaz2.nunnxcos.nnjnjnnnzeezzX0021cos =nnjnnjzeze01012121 =11121121zezejj =211cos21cos1zzz四、已知序列x（n） 的 Z的变换为1131211zzzX， 当收敛为（1）3z；（2）32z； （3）2z；时，求出相应的逆Z 变换。 （15分）得分得分得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页z1+ z1z1121111312131211ZAzAzzzX极点：3,221zz211311zzA =-2 312211zzA =3 11313212zzzX（1） 当3z时，)(3211nunxnn（2） 当 23z时，13)(2)(11nununxnn（3） 当2z时，132)(11nunxnn五、一个因果系统如图1 所示。 （15 分）1. 求出描述系统的差分方程；2. 求出系统函数 H（z）及其收敛域；3. 该系统是什么类型的数字滤波器，该系统稳定吗？为什么？五、 （每小题 5 分，共 15分） 1. 系统的差分方程为)1(226)1(5nxnxnynyny2. 系统函数为11121131212165121)(zzzzzzzH极点：3z,221z。收敛域z3。3. 该系统为 IIR DF ，不稳定，因为 H（z）的收敛域不包含单位圆。图 1 六、序列),2() 1(2)(nnnnx如图 2 所示。 （12 分）)(nx1. 求nxnxny1得分得分2 y(n) x(n) 5 1 6 2)(nx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页 2.求nxny2nx 3.求)(nx的 DFT系数 X（K） 1 1.)4()3(4)2(6)1(4)()()()(1nnnnnnxnxny 2.nxny)(2)2(6) 1(5)(5nnnnx3.20220)()(nnkNjnKnNenxWnxkx =1+2kje32+kje34， K=0，1，2 0 1 2 图 2 七、某因果系统的系统函数如下所示。 （12 分）11111azzazH，a为实数1. 求出描述系统的差分方程；2. 把 H （z）与zHP级联构成一个系统函数为1 的系统，设1a，且zHP为稳定的系统，试求出zHP的单位取样响应nhp。 1.,11)(111azzazXzYzXzaazzY11111)() 1()()1(1nxanxnayny2. , 1)(zHzHP111111azazzaazHP)(zHP是稳定的 , )(zHP的收敛域应包含单位圆。10a，且极点,1az)(zHP的收敛域应为,10az因此)(zHP为逆因果系统。111)(azazzzzHnnP，在围线外只有极点1a，且当0n时，)(zHP的分母与分子的阶数之差为21n， （n 为负值） ，所以111)()(11nuaaaznhnazp =1112nuaan得分n)(nx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页