2022年高考试题——数学理 2.pdf

1 / 12 2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第II 卷第 22 题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫 M 的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，则（），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 ，2已知平面向量，则向量（）3函数在区间的简图是（）4已知是等差数列，其前10 项和，则其公差（）5如果执行右面的程序框图，那么输出的（） 2450 2500 2550 2652 6已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）开始是否输出结束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 7已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）9若，则的值为（）10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）11甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数4 6 6 4 2020正视图20侧视图10 10 20俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第21 题为必考题，每个试卷考生都必须做答，第22 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为14设函数为奇函数，则15是虚数单位，（用的形式表示，）16某校安排5 个班到4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（ II ） 求 用 以 上 方 法 估 计的 面 积 时 ，的 面 积 的 估 计 值 与 实 际 值 之 差 在 区 间内的概率附表：21（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II ）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于22 请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 22（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲如 图 ， 已 知是的 切线 ，为切点，是的 割线 ，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小22（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程22（本小题满分10 分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II ）求函数的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案（宁夏）一、选择题123456789101112二、填空题13141516240 三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（ ） 由 题 设， 连 结，为等腰直角三角形，所以， 且， 又为等 腰 三 角 形 ， 故， 且， 从 而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中 点， 连 结， 由 （ ） 知， 得为二面角的平面角由得平面所以，又，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等 于 二 面 角的平面角，所以二面角的余弦值为19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，21解：（），依题意有，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（ ） 若， 即或， 则有 两 个 不 同 的 实 根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以22解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为22解：（）令，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 3 分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页