2022年数学同步练习题考试题试卷教案历届高考中的“数列”单元测试题 .pdf
北大附中广州实验学校高三第一轮复习“数列”单元测试题一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案1 (2008 重庆文 )已知 an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（）(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2(2008 福建理 )设 an是公比为正数的等比数列，若11a,a5=16,则数列 an前 7项的和为（）A.63 B.64 C.127 D.128 3. （ 2007 辽宁文、理） 设等差数列na的前n项和为nS， 若39S，636S， 则789aaa（）A63 B45 C36 D27 4、(2008 海南、 宁夏文、 理)设等比数列na的公比2q， 前 n 项和为nS，则42Sa（）A. 2 B. 4 C.152D. 1725.（1994 全国文、理）某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次 (一个分裂为两个).经过 3个小时 ,这种细菌由1 个可繁殖成 -( ) A.511 个B.512 个C.1023 个D.1024 个6.(2001 天津、江西、 山西文、 理）若 Sn是数列 an 的前 n 项和， 且,2nSn则na是（）（ A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（ C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列7.（2003 全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列na中，已知31a1，4aa52，33an，则 n 为（）（A）48 （B）49 （C）50 （D）51 8. （ 2006 北京文） 如果 -1，a,b,c,-9 成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 9. (2004 春招安徽文、理) 已知数列na满足01a，011nnaaaa（1n） ，则当1n时，na（）（A）2n（B）(1)2n n（C）12n（D）12n10 （2006 江西文） 在各项均不为零的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan，则214nSn（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2012二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）11 （2007 北京文 )若数列na的前n项和210 (12 3)nSnn n， ， ，则此数列的通项公式为12. （ 2006 重庆理） 在数列an中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_. 13（2007 江西理）已知数列 an对于任意 p，q N*，有 ap+aq=ap+q，若 a1=91，则a3614 （2004 春招上海） 根据下列5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_ _ 个点 . 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分）15 （2008 浙江文） 已知数列nx的首项13x，通项2nnxpnq（, ,nNp q为常数） ，且145,x xx成等差数列，求：（）,p q的值；（）数列nx的前n项的和nS的公式。16.(2008 福建文 )已知na是整数组成的数列,11a,且点*1(,)()nnaanN在函数21yx的图像上（ 1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足111,2nannbbb，求证：221nnnbbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页17.（2007 山东理） 设数列na满足333313221naaaann，N*n. ( ) 求数列na的通项；（）设bn=nan，求数列nb的前n项和Sn. 18已知等差数列na中,11a, 前n项和nS满足条件12412nnSSnn,( n=1,2,3,) （1）求数列 an 的通项公式；（2）设nnSb1，求数列nb的通项公式；（3）设数列nb的前 n项和为nT, 若1nnaT对一切Nn都成立 , 求的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页19已知函数)(241)(Rxxfx，)(10*Nnnnfnfnfan. ( ) 证明21)1()(xfxf； ( )求321,aaa的值； ( ) 求数列na的通项公式；20. 已知数列na满足21a,241nnaS(n=2,3,4,.). (1)证明数列nnaa21成等比数列 ; (2)证明数列nna2成等差数列 ; (3)求数列na的通项公式na和前 n 项和nS.(据 2008广东文、理和全国卷文高考题改编)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页“数列”单元测试题（参考答案）一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案CCBCBBCBCA二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）11112nan12. 321n；13 4 1412nn. 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分）15 （）解：由得, 31x32qp，又qpx4244，qpx5255得qpqp8252355，解得p=1,q=1 ( ) 解：.)21()222(2nSnn.2) 1(221nnn16.解： （1）由已知得：11nnaa，所以数列是以1 为首项，公差为1 的等差数列；即1(1) 1nann（2）由（ 1）知122nannnbb112211123()()()12222212112nnnnnnnnnnbbbbbbbb221221(21)(21)(21)5 24 220nnnnnnnnnb bb所以：221nnnbbb17.【答案】 : (I)2112333.3,3nnnaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页221231133.3(2),3nnnaaaan- ，得1113(2).333nnnnan1(2).3nnan验证1n时也满足上式，*1().3nnanN(II) 3nnbn，231 32 33 3.3nnSnnnnS33332313432- 得231233333nnnSn=1133133nnn所以111333244nnnnS18解： （1）等差数列na中11a，12412nnSSnn对于任意正整数都成立，所以，当n=2 时，有21222423SS，设 数列na的公差为d，则ddaS333313，ddaS22212，所以)2(233dd，解得 公差1d，所以nnan)1(11（2）因为22121nndnnnaSn，nnbn223）由nnbn22=111212nnnn，得114313212112nnTn111413131212112nn121112nnn若1nnaT对一切Nn都成立 , 即)1(12nnn，Nn恒成立，所以2)1(2nn，而212122212)1(22nnnn， （当且仅当 n=1 时取等号）所以，的取值范围是,21. 19解： （）证明：241)(xxf，)24(244244241)1 (1xxxxxxf，21)24(242)24(24241)1()(xxxxxxfxf. （）解：由（）可知21)1 ()(xfxf，又nknkn1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页)0(,21)()(nknknfnkf，2111101ffa，4324121222120212fffa12121333231303ffffa，( )(110*Nnnnfnnfnfnfan)(011*Nnnfnfnnfnnfan+得2121)1(2nnan，41nan. 20. 解： （1）由241nnaS(n=2,3,4,.). 21a知102242S，所以8122SSa241nnaS(n=1,2,3,.)，所以)(411nnnaaa(n=2,3,4,.). 即)2(2211nnnnaaaa(n=2，3,4,.).又04228212aa故数列nnaa21是首项为4，公比为2 的等比数列，所以11242nnnaa(n=1,2,3,.), （2）由（ 1）得，1122nnnaa(n=1,2,3,.) 两边同除以12n，得12211nnnnaa， 即12211nnnnaa，又122211a，所以，数列nna2是首项为1，公差为1 的等差数列。（3）由（ 2）得，nnann)1(112，即nnna222) 1(42411nnnnaS=22)1(1nn（另解）nnnnnS22) 1(2322211321，143222) 1(2322212nnnnnS，- 得1113212)1(2221)21(222222nnnnnnnnnS所以12)1(2nnnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
