2022年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题选考系列 .pdf

学习必备欢迎下载选考系列一、高考预测几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测 2012 年仍会如此，难度不会太大矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现预测在2012 年高考主要考查(1) 矩阵的逆矩阵；(2) 利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难， 考查“转化” 为目的 预测 2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法( 比较法、 分析法、 综合法 ) 关于含有绝对值的不等式的问题预测 2012 年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题1极点的极径为0，极角为任意角， 即极点的坐标不是惟一的极径 的值也允许取负值，极角 允许取任意角，当0 时，点 M(，) 位于极角 的终边的反向延长线上，且OM | ，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的这有两种情况：如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；如果所给点M的一个极坐标为(， )( 0) ，则( ，2k) ，( ，(2k 1) )(k Z)也都是点M的极坐标这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意2在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以 ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性3对于极坐标方程，需要明确：曲线上点的极坐标不一定满足方程如点P(1,1) 在方程表示的曲线上，但点P 的其他形式的坐标都不满足方程；曲线的极坐标方程不惟一，如 1 和 1 都表示以极点为圆心，半径为1 的圆4同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线5任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是同一条曲线，原则上要利用xf(t)，yg(t) ，借助函数中求值域的方法，以t 为自变量，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载求出 x 和 y 的值域，作为普通方程中x 和 y 的取值范围7注意柯西不等式等号成立的条件? a1b2 a2b10，这时我们称(a1， a2) ，(b1，b2) 成比例，如果 b10，b20，那么 a1b2a2b10? . 若 b1b20，我们分情况说明：b1b20，则原不等式两边都是0，自然成立； b10，b20，原不等式化为 (a a)b ab，是自然成立的；b10，b2 0，原不等式和的道理一样，自然成立正是因为b1b20 时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b1b20，等号成立的条件可写成. 三、 易错点点睛几何证明选讲几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意重点把握以下内容：1射影定理的内容及其证明；2圆周角与弦切角定理的内容及证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；5平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义如图，A，B，C，D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1) 证明：CDAB；(2) 延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明(1) 因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA. 故ECDEBA. 所以CDAB. (2) 由(1) 知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC. 连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE. 又CDAB，EDCECD， 所以FABGBA. 所以AFGGBA180. 故A，B，G，F四点共圆易错提醒(1) 对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透(2) 不能正确作出辅助线，构造四边形(3) 角的关系转化不当矩阵与变换矩阵与变换易错易漏 (1)因矩阵乘法不满足交换律，多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载次变换对应矩阵的乘法顺序易错 (2) 图形变换后，所求图形方程易代错已知矩阵Mo(sup12(1b，No(sup12(c0，且MNo(sup12(22 .(1)求实数a，b，c，d的值； (2) 求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程解方法一(1) 由题设得解得易错提醒(1) 忽视将C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程，即转化目标不明确(2) 转化或计算错误不等式选讲设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2) 证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2) a2( ) b2( ) ( )()5()5 当ab时，从而()5()5，得 ( )()5()5 0；当ab时， ，从而 ()50. 所以a3b3(a2b2) 易错提醒 (1)用作差法证明不等式入口较易，关键是分解因式，多数考生对分组分解因式不熟练 (2) 分解因式后，与零比较时，易忽略分类讨论设f xaxbx( )2，且112214ff()( )，求f ()2的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载四、典型习题导练1、自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于,B C两点，且100BMP，40BPC. 求证：MBP与MPC相似；求MPB的大小 . 2、如图， 圆O的直径dAB，P是AB延长线上一点，aBP, 割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.( ) 求证：PDFPEC; （）求PFPE的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、如图所示，已知PA与O相切， A为切点， PBC为割线，弦,CDAP ADBC、相交于 E点， F 为 CE上一点，且2DEEFEC. 求证：PEDF；求证：CE EBEF EP. 5、如图ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆C于点C，BD,MNACBD与相交于点E(1) 求证：ADAE; (2) 若6,4,ABBCAE求6、如图，直线AB经过圆上O的点 C，并且 OA=OB ，CA=CB ，圆 O交于直线OB于 E ，D，连接EC ，CD ，若 tan CED=12，圆 O的半径为3，求 OA的长EFOCDAPABCDEMNABCDEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载9、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx225223)( 为参数t在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴) 中，圆C的方程为sin52. （） 求圆C的直角坐标方程；）设圆C与直线l交于点BA、，若点P的坐标为)5,3(，求|PBPA. 10、在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(为参数）与直线l：(t为参数 ) 是否有公共点，并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载13、 已知函数( )|1| 22 |.f xxx解不等式( )5f x； 若关于x的方程1( )4af x的解集为空集，求实数a的取值范围 . 14、已知函数Raaxxxf,3)( )当0a时，解关于x的不等式4)(xf；（）若,Rx使得不等式43axx成立，求实数a的取值范围 . 15、设函数axxxf|2|1|)(.（） 当5a时，求函数)(xf的定义域；（）若函数)(xf的定义域为R，试求a的取值范围16、设, ,a b c均为正数，证明：222abcabcbca. 17、已知函数2( )log (1 +2).f xxxm（1）当5m时，求函数( )fx的定义域；（2）若关于x的不等式( )1f x的解集是R, 求m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载22、已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量111e，并且 M对应的变换将点（，）变换成（，），求矩阵 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页