2022年数学模型数学建次作业图论组合优化实验 .pdf

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2022年数学模型数学建次作业图论组合优化实验 .pdf

数学模型第六次作业图论（组合优化）实验6.1 实验目的与要求学会用图论（组合优化）的方法或思想建模学会用 LINGO 软件求解组合优化问题简历相应的数学模型，并对计算结果进行分析和讨论。6.2 基本实验1.设备更新问题某公司需要对一台已经使用了2年的机器确定今后 4年(n=4)的最优更新策略 .公司要求，用了 6年的机器必须更新，购买一台新机器的价格是100万元，表 6.1给出了该问题的数据，请给出设备的更新策略。解：根据题意可以设 A, B, C, D为判断年度，用数字表示机器已经使用的时间，则有第1年：机器使用的情况可以表示为A2；第2年：若第 1年机器不更新则情况表示成B3，若第一年机器更新则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页第二年应表示成 B1；使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：model : sets: nodes/A2, B3, B1, C4, C2, C1, D5, D3, D2, D1,E6, E4, E3, E2, E1, F/; arcs(nodes, nodes)/ A2,B3 A2,B1 B3,C4 B3,C1 B1,C2 B1,C1 C4,D5 C4,D1 C2,D3 C2,D1 C1,D2 C1,D1 D5,E1 D5,E6 D3,E4 D3,E1 D2,E3 D2,E1 D1,E2 D1,E1 E6,F E4,F E3,F E2,F E1,F /: c, x; endsetsdata: c = 17.3 -20.2 15.7 -30.2 18.4 -0.2 13.8 -50.2 17.3 -20.2 18.4 -0.2 12.2 -70.2 15.7 -30.2 17.3 -20.2 18.4 -0.2 5 30 50 60 80; enddatan = size (nodes); max = sum(arcs: c * x); sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j) = 1; for (nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n: sum(arcs(i,j): x(i,j) - sum(arcs(j,i): x(j,i)=0 ); sum(arcs(j,i)| i #eq# n : x(j,i) = 1; for (arcs: bin (x); End 得到结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 139.0000 Objective bound: 139.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页 Variable Value Reduced Cost N 16.00000 0.000000 C( A2, B3) 17.30000 0.000000 C( A2, B1) -20.20000 0.000000 C( B3, C4) 15.70000 0.000000 C( B3, C1) -30.20000 0.000000 C( B1, C2) 18.40000 0.000000 C( B1, C1) -0.2000000 0.000000 C( C4, D5) 13.80000 0.000000 C( C4, D1) -50.20000 0.000000 C( C2, D3) 17.30000 0.000000 C( C2, D1) -20.20000 0.000000 C( C1, D2) 18.40000 0.000000 C( C1, D1) -0.2000000 0.000000 C( D5, E1) 12.20000 0.000000 C( D5, E6) -70.20000 0.000000 C( D3, E4) 15.70000 0.000000 C( D3, E1) -30.20000 0.000000 C( D2, E3) 17.30000 0.000000 C( D2, E1) -20.20000 0.000000 C( D1, E2) 18.40000 0.000000 C( D1, E1) -0.2000000 0.000000 C( E6, F) 5.000000 0.000000 C( E4, F) 30.00000 0.000000 C( E3, F) 50.00000 0.000000 C( E2, F) 60.00000 0.000000 C( E1, F) 80.00000 0.000000 X( A2, B3) 1.000000 -17.30000 X( A2, B1) 0.000000 20.20000 X( B3, C4) 1.000000 -15.70000 X( B3, C1) 0.000000 30.20000 X( B1, C2) 0.000000 -18.40000 X( B1, C1) 0.000000 0.2000000 X( C4, D5) 1.000000 -13.80000 X( C4, D1) 0.000000 50.20000 X( C2, D3) 0.000000 -17.30000 X( C2, D1) 0.000000 20.20000 X( C1, D2) 0.000000 -18.40000 X( C1, D1) 0.000000 0.2000000 X( D5, E1) 1.000000 -12.20000 X( D5, E6) 0.000000 70.20000 X( D3, E4) 0.000000 -15.70000 X( D3, E1) 0.000000 30.20000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页 X( D2, E3) 0.000000 -17.30000 X( D2, E1) 0.000000 20.20000 X( D1, E2) 0.000000 -18.40000 X( D1, E1) 0.000000 0.2000000 X( E6, F) 0.000000 -5.000000 X( E4, F) 0.000000 -30.00000 X( E3, F) 0.000000 -50.00000 X( E2, F) 0.000000 -60.00000 X( E1, F) 1.000000 -80.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 139.0000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 分析结果容易得出最佳的路径为A2-B3-C4-D5-E1-F ，因此得出结论，设备的最优更新策略应该是使用5年。2. 运输问题有甲、乙和丙三个城市，每年分别需要煤炭320万吨、250万吨和350精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页万吨，由A, B两个煤矿负责供应 .已知煤矿年产量 A为400万吨， B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价如表6.2所示.由于需求大于供应，经协商平衡，甲城市在必要时可少供应0-30万吨，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万吨。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。解：根据题意认为该问题是一个运输线性规划的典型问题。设甲、乙、丙三个城市的的煤炭获取量（Customer）1, 2, 3；A、B两个煤矿的煤炭贮存（ Warehouse ）表达为 A, B；煤矿与各城市之间的煤炭运价为P，用x表示决策点。使用 Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：Model : !2 Warehouse, 3 Customer Transportation Problem; sets: Warehouse / A, B/: Supply; Customer / 1, 2, 3/: Gain; Routes(Warehouse, Customer): c, x; Endsets! The objective;OBJ min = sum(Routes: c * x); ! The supply constraints;for (Warehouse(i): SUP sum(Customer(j): x(i,j) 290; sum(warehouse(i): x(i,1) 270; sum(warehouse(i): x(i,3) 350; ! Here are the parameters;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页data: Supply = 400, 450 ; Gain = 320, 250, 380 ; c = 15, 18, 22, 21, 25, 16; Enddataend得到如下结果：Global optimal solution found. Objective value: 14650.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost SUPPLY( A) 400.0000 0.000000 SUPPLY( B) 450.0000 0.000000 GAIN( 1) 250.0000 0.000000 GAIN( 2) 290.0000 0.000000 GAIN( 3) 310.0000 0.000000 C( A, 1) 15.00000 0.000000 C( A, 2) 18.00000 0.000000 C( A, 3) 22.00000 0.000000 C( B, 1) 21.00000 0.000000 C( B, 2) 25.00000 0.000000 C( B, 3) 16.00000 0.000000 X( A, 1) 150.0000 0.000000 X( A, 2) 250.0000 0.000000 X( A, 3) 0.000000 12.00000 X( B, 1) 140.0000 0.000000 X( B, 2) 0.000000 1.000000 X( B, 3) 310.0000 0.000000 因此得到结论：由A 矿向甲乙丙三座城市的送矿量（万吨）为150、250、0；由 B 矿向甲乙丙三座城市的送矿量（万吨）为 140、0、310，此时总运输费最小，为14650万元。3、生产计划与库存管理(1)某公司生产一种除臭剂，它在1 至 4 季度的生产成本、生产量及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页订货量表 6.3所示.如果除臭剂在生产当季没有交货，保管在仓库里除臭剂每盒每季度还需1 元钱的储存费用。如果某个季度的货物供应量不足，则允许延期交货，延期交货的罚金是每盒每季度3 元。请公司希望制定一个成本最低(包括储存费用和罚金)的除臭剂的生产计划，问各季度应生产多少 ? (2)如果产品不允许延期交货，则公司考虑工人加班，已知加班生产出产品的成本要比原成本高出20%，且每季度加班最多生产2 万盒.问:在这种情况下，将如何安排生产，使总成本最少? 解：（1）根据题意，将此问题转化为运输问题，将每季度的生产量看作是供方，将每季度的订货量看作是需求方，将不属于本季度供货的量视为其他季度运输过来的，那么具体思路作图如下：红色字样为第一季度运输每件费用，5+13 5+12 5+1 5 季度 1 生产量季度 1 订货量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页红色字样为季度 1 生产向 4 个季度的运送量；绿色字样为季度 2 生产向 4 个季度的运送量；蓝色字样为季度 2 生产向 4 个季度的运送量；黑色字样为季度 2 生产向 4 个季度的运送量。列出配送供需表格：季度 1 需求季度 2 需求季度 3 需求季度 4 需求6+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页设 cij 为从季度生产 Ai 到季度需求 Bj 的配送单价， xij 为从季度生产Ai 到季度需求 Bj 的运输量，因此总的费用为：11mnijijijc x第 i 个季度的运出量应该小于或等于该季度的生产量：1mijijxa第 j 个季度的运入量应该等于该季度的需求量：1mijjixb根据此模型写出 Lingo 程序并求出最优解：Model : !4 Warehouse, 4 Customer Transportation Problem;sets: 季度 1 配送单价（万元/万盒）5 6 6 6 季度 2 配送单价（万元/万盒）8 5 6 7 季度 3 配送单价（万元/万盒）12 9 6 7 季度 4 配送单价（万元/万盒）15 12 9 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页 Warehouse /1.4/: a; Customer /1.4/: b; Routes(Warehouse, Customer): c, x; Endsets! Here are the parameters;data: a= 13, 15, 15, 13 ; b= 10, 14, 20, 8 ; c = 5, 6, 7, 8, 8, 5, 6, 7, 12, 9, 6, 7, 15, 12, 9, 6; Enddata! The objective;OBJ min = sum(Routes: c * x); ! The supply constraints;for (Warehouse(i): SUP sum(Customer(j): x(i,j)= a(i); ! The demand constraints;for (Customer(j): DEM sum(Warehouse(i): x(i,j)= b(j); end得到如下结果：Global optimal solution found. Objective value: 294.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost A( 1) 13.00000 0.000000 A( 2) 15.00000 0.000000 A( 3) 15.00000 0.000000 A( 4) 13.00000 0.000000 B( 1) 10.00000 0.000000 B( 2) 14.00000 0.000000 B( 3) 20.00000 0.000000 B( 4) 8.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 6.000000 0.000000 C( 1, 3) 7.000000 0.000000 C( 1, 4) 8.000000 0.000000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页 C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 5.000000 0.000000 C( 2, 3) 6.000000 0.000000 C( 2, 4) 7.000000 0.000000 C( 3, 1) 12.00000 0.000000 C( 3, 2) 9.000000 0.000000 C( 3, 3) 6.000000 0.000000 C( 3, 4) 7.000000 0.000000 C( 4, 1) 15.00000 0.000000 C( 4, 2) 12.00000 0.000000 C( 4, 3) 9.000000 0.000000 C( 4, 4) 6.000000 0.000000 X( 1, 1) 10.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 4.000000 X( 2, 1) 0.000000 4.000000 X( 2, 2) 11.00000 0.000000 X( 2, 3) 4.000000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 4.000000 X( 3, 1) 0.000000 8.000000 X( 3, 2) 0.000000 4.000000 X( 3, 3) 15.00000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 4.000000 X( 4, 1) 0.000000 8.000000 X( 4, 2) 0.000000 4.000000 X( 4, 3) 1.000000 0.000000 X( 4, 4) 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 294.0000 -1.000000 SUP( 1) 0.000000 2.000000 SUP( 2) 0.000000 3.000000 SUP( 3) 0.000000 3.000000 SUP( 4) 4.000000 0.000000 DEM( 1) 0.000000 -7.000000 DEM( 2) 0.000000 -8.000000 DEM( 3) 0.000000 -9.000000 DEM( 4) 0.000000 -6.000000 分析结果易知，最佳的方案为：第一季度生产14 万盒，给出 10 万盒满足第一季度要求，库存3 万盒，不拖欠；第二季度生产15 万盒，给出 11万盒，连同第一季度库存3 万盒加起来为 14 万盒满足第二季精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页度要求，库存 4 万盒，不拖欠；第三季度生产15 万盒，全部给出，连同第二季度库存4 万盒加起来 19 万盒，拖欠 1 万盒；第四季度生产 9万盒，还清第三季度拖欠1 万盒，剩下 8 万盒满足第四季度需求。此方案下总成本最小，为294万元。（2）分析题目，可以将工人加班的费用视为除本季生产外为接下来其他季度供应货物的费用。参考如下配送供需表格：对于 Lingo 程序的改变，只需将每季度生产量扩充为+2 万盒即可，对于表格中午单价的位置，使用极大数105来表示无穷大，根据此模型写出 Lingo 程序并求出最优解：Model : 季度 1 需求季度 2 需求季度 3 需求季度 4 需求季度 1 配送单价（万元/万盒）5 6 6 6 季度 2 配送单价（万元/万盒）- 5 6 6 季度 3 配送单价（万元/万盒）- - 6 7.2 季度 4 配送单价（万元/万盒）- - - 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页!4 Warehouse, 4 Customer Transportation Problem;sets: Warehouse /1.4/: a; Customer /1.4/: b; Routes(Warehouse, Customer): c, x; Endsets! Here are the parameters;data: a= 15, 17, 17, 15 ; b= 10, 14, 20, 8 ; c = 5, 6, 6, 6, 100000, 5, 6, 6, 1000000, 1000000, 6, 7.2, 1000000, 1000000, 1000000, 6; Enddata! The objective;OBJ min = sum(Routes: c * x); ! The supply constraints;for (Warehouse(i): SUP sum(Customer(j): x(i,j)= a(i); ! The demand constraints;for (Customer(j): DEM sum(Warehouse(i): x(i,j)= b(j); end得到如下结果： Global optimal solution found. Objective value: 288.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost A( 1) 15.00000 0.000000 A( 2) 17.00000 0.000000 A( 3) 17.00000 0.000000 A( 4) 15.00000 0.000000 B( 1) 10.00000 0.000000 B( 2) 14.00000 0.000000 B( 3) 20.00000 0.000000 B( 4) 8.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 6.000000 0.000000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页 C( 1, 3) 6.000000 0.000000 C( 1, 4) 6.000000 0.000000 C( 2, 1) 100000.0 0.000000 C( 2, 2) 5.000000 0.000000 C( 2, 3) 6.000000 0.000000 C( 2, 4) 6.000000 0.000000 C( 3, 1) 1000000. 0.000000 C( 3, 2) 1000000. 0.000000 C( 3, 3) 6.000000 0.000000 C( 3, 4) 7.200000 0.000000 C( 4, 1) 1000000. 0.000000 C( 4, 2) 1000000. 0.000000 C( 4, 3) 1000000. 0.000000 C( 4, 4) 6.000000 0.000000 X( 1, 1) 10.00000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 1.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 5.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 99995.00 X( 2, 2) 14.00000 0.000000 X( 2, 3) 3.000000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 999995.0 X( 3, 2) 0.000000 999995.0 X( 3, 3) 17.00000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 1.200000 X( 4, 1) 0.000000 999995.0 X( 4, 2) 0.000000 999995.0 X( 4, 3) 0.000000 999994.0 X( 4, 4) 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 288.0000 -1.000000 SUP( 1) 0.000000 0.000000 SUP( 2) 0.000000 0.000000 SUP( 3) 0.000000 0.000000 SUP( 4) 12.00000 0.000000 DEM( 1) 0.000000 -5.000000 DEM( 2) 0.000000 -5.000000 DEM( 3) 0.000000 -6.000000 DEM( 4) 0.000000 -6.000000 分析结果，得到最优生产方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页第一季度生产 15 万盒（2 万盒为加班产出），10 万盒给出，满足第一季度需求，剩下5 万盒库存至第四季度；第二季度生产17 万盒（ 2万盒为加班产出），14 万盒给出，满足第二季度需求，剩下3 万盒库存至第三季度；第三季度生产17 万盒（2 万盒为加班产出），连同第二季度库存共计20 万盒给出，满足第三季度需求；第四季度生产3万，盒连同第一季度库存5万盒共计 8万盒给出，满足第四季度要求。此时可以将成本控制到最少288 万元。4. 指派问题某公司需要把 4 项工作派给 4 名工人，每名工人完成每项工作的费用如表 6.4所示，其中工人甲不能完成工作C，工人丙不能完成工作D。(1)确定每名工人完成工作的最优方案；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页(2)假设有另外一名工人（戊）能完成这4 项工作，完成每项工作相应费用分别为60、45、30 和 80 元。是否用这名新工人（戊）替换原来的某位工人？(3)假设公司有了第5 项工作(E)，4 名工人（甲、乙、丙、丁）完成工作 E 的费用分别为 20、10、20 和 80 元。这项新工作E 比原有的四项工作 (A, B, C, D)的某一项优先吗？解：（1）根据题意，此题属于最优指派问题，引入如下变量：设变量为 xij,表示第 i 个人做第 j 项工作时，xij=1，否则 xij=0。因此，相应的线性规划问题为：i 11minnnijijjc x限制条件为：11nijjx，i=1, 2, , n, （每个人做一项工作）11nijix，j=1,2, n （每项工作有一个人去做）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页01ijx或，i, j=1, 2, , n 对于不能工作的情况取一个极大数代替之即可。根据此模型写出 Lingo 程序并求出最优解：model : !4 个工人， 4个工作的分配问题;sets: workers/w1.w4/; jobs/j1.j4/; links(workers,jobs): cost,volume; endsets! 目标函数 ;min =sum(links: cost*volume); ! 每个工人只能有一份工作;for (workers(I): sum(jobs(J): volume(I,J)=1; ); ! 每份工作只能有一个工人;for (jobs(J): sum(workers(I): volume(I,J)=1; ); data: cost= 50 50 100000 20 70 40 20 30 90 30 50 100000 70 20 60 70; enddataend得到如下结果：Objective value: 140.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页 Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 50.00000 0.000000 COST( W1, J2) 50.00000 0.000000 COST( W1, J3) 100000.0 0.000000 COST( W1, J4) 20.00000 0.000000 COST( W2, J1) 70.00000 0.000000 COST( W2, J2) 40.00000 0.000000 COST( W2, J3) 20.00000 0.000000 COST( W2, J4) 30.00000 0.000000 COST( W3, J1) 90.00000 0.000000 COST( W3, J2) 30.00000 0.000000 COST( W3, J3) 50.00000 0.000000 COST( W3, J4) 100000.0 0.000000 COST( W4, J1) 70.00000 0.000000 COST( W4, J2) 20.00000 0.000000 COST( W4, J3) 60.00000 0.000000 COST( W4, J4) 70.00000 0.000000 VOLUME( W1, J1) 0.000000 0.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 50.00000 VOLUME( W1, J3) 0.000000 99990.00 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W2, J2) 0.000000 30.00000 VOLUME( W2, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W3, J1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W3, J3) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 99950.00 VOLUME( W4, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 30.00000 VOLUME( W4, J4) 0.000000 30.00000 由此得到最佳的工作方案：应该由甲来完成工作D，乙来完成工作 C，丙来完成工作 B，丁来完成工作 A。此时总工作成本最小，为 140 元。（2）根据题意加入一人戊后该工作变为5 人 4 项工作问题，安照该思路，使用 Lingo 写出程序并求出最优解：model : !5 个工人， 4个工作的分配问题;sets: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页 workers/w1.w5/; jobs/j1.j4/; links(workers,jobs): cost,volume; endsets! 目标函数 ;min =sum(links: cost*volume); ! 每个工人只能有一份工作;for (workers(I): sum(jobs(J): volume(I,J)=1; ); ! 每份工作只能有一个工人;for (jobs(J): sum(workers(I): volume(I,J)=1; ); data: cost= 50 50 100000 20 70 40 20 30 90 30 50 100000 70 20 60 70 60 45 30 80; enddataend得到如下结果：Global optimal solution found. Objective value: 120.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 50.00000 0.000000 COST( W1, J2) 50.00000 0.000000 COST( W1, J3) 100000.0 0.000000 COST( W1, J4) 20.00000 0.000000 COST( W2, J1) 70.00000 0.000000 COST( W2, J2) 40.00000 0.000000 COST( W2, J3) 20.00000 0.000000 COST( W2, J4) 30.00000 0.000000 COST( W3, J1) 90.00000 0.000000 COST( W3, J2) 30.00000 0.000000 COST( W3, J3) 50.00000 0.000000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页 COST( W3, J4) 100000.0 0.000000 COST( W4, J1) 70.00000 0.000000 COST( W4, J2) 20.00000 0.000000 COST( W4, J3) 60.00000 0.000000 COST( W4, J4) 70.00000 0.000000 COST( W5, J1) 60.00000 0.000000 COST( W5, J2) 45.00000 0.000000 COST( W5, J3) 30.00000 0.000000 COST( W5, J4) 80.00000 0.000000 VOLUME( W1, J1) 0.000000 0.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 40.00000 VOLUME( W1, J3) 0.000000 99990.00 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W2, J2) 0.000000 20.00000 VOLUME( W2, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W3, J1) 0.000000 30.00000 VOLUME( W3, J2) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, J3) 0.000000 30.00000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 99970.00 VOLUME( W4, J1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W4, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 40.00000 VOLUME( W4, J4) 0.0000

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