2022年成都市中考数学试题及答案 .pdf

成都市二 O一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间120 分钟。2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共30 分）一、选择题（ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 每小题均有四个选项 . 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）12 的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)212如图所示的几何体的俯视图可能是（）3要使分式15x有意义，则 x 的取值范围是（）（A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x-1 4如图，在 ABC中， B=C,AB=5 ，则 AC的长为（）（A）2 （B）3 （C ）4 （D ）5 5下列运算正确的是（）（A）31(-3)=1 （B）5-8=-3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - （C ）32=6 （D）0)2013(=0 6参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（）（A）1.3 510（B）13410（C ）0.13510（D）0.13 6107如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD折叠，使点 C和点C 重合，若 AB=2 ，则C D的长为（）（A）1 （B）2 （C ）3 （D ）4 8在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=-x+3 （B）y=x5（C ）y= x2（D）y=722xx9一元二次方程x2+x-2=0 的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根（D）没有实数根10如图，点 A，B，C在O上， A=50，则 BOC 的度数为（）（A）40（B）50（C ）80（D ）100二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分, 答案写在答题卡上）11不等式312x的解集为 _. 12 今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 _ 元. 13如图， B=30，若 AB CD ，CB平分 ACD, 则ACD=_ 度. 14如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角 BAC=30 ，则该山坡的高 BC的长为 _米. 三解答题（本大题共6 个小题，共 54分）15 （本小题满分 12分，每题 6 分）（1）计算1260sin2|3|)2(2（2）解方程组521yxyx16 （本小题满分 6 分）化简112)(22aaaaa17 （本小题满分 8 分）如图， 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点 A顺时针旋转 90（1）画出旋转之后的CAB（2）求线段 AC旋转过程中扫过的扇形的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 18 （本小题满分 8 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品 . 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90s100 x0.08 B 80s90 35 yC s80 11 0.22 合 计50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为 _， y 的值为 _ （2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用1A，2A，3A，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A和2A的概率 . 19.（本小题满分 10 分）如图，一次函数11yx的图像与反比例函数2kyx（ k 为常数，且0k）的图像都经过点)2,(mA（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0 x时，1y和2y的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 20.（本小题满分 10 分）如图，点 B在线段 AC 上，点 D ，E 在 AC 同侧，90ACo，BDBE，ADBC. （1）求证：CEADAC；（2）若3AD，5CE，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP ，作DPPQ，交直线BE与点Q；i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；ii）当点 P从 A点运动到 AC 的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - B 卷（共 50 分）一、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线yaxb（,a b为常数，且0a）上，则5ab的值为 _. 22. 若正整数n使得在计算(1)(2)nnn的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数” .例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数” .现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_. 23. 若关于t的不等式组0214tat， 恰有三个整数解，则关于x的一次函数14yxa的图像与反比例函数32ayx的图像的公共点的个数为 _. 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（ k 为常数）与抛物线2123yx交于 A，B两点，且A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)，连接,PA PB.有以下说法：12POPA PB；2当0k时，()()PAAOPBBO的值随 k 的增大而增大；3当33k时，2BPBO BA；4PAB面积的最小值为 4 6 . 其中正确的是 _.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，ABC， ，为 O上相邻的三个n等分点， ABBC ，点E在弧 BC 上，EF为 O的直径，将 O沿EF折叠，使点A与A重合，连接EB，EC ，EA.设EBb，ECc ，EAp.先探究, ,b c p三者的数量关系：发现当3n时，pbc.请继续探究, ,b c p三者的数量关系：当4n时，p_；当12n时，p_. （参考数据：62sin15cos754oo，62cos15sin754oo）二、解答题 （本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 某物体从 P点运动到Q点所用时间为 7 秒， 其运动速度 v （米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示 .某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积 .由物理学知识还可知： 该物体前 n（37n）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和 . 根据以上信息，完成下列问题：（1）当 37n时，用含t的式子表示 v；（2）分别求该物体在03t和 37n时，运动的路程 s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到Q总路程的710时所用的时间. 27.（本小题满分 10 分）如图， O的半径25r，四边形 ABCD 内接圆 O， ACBD 于点 H ，P为 CA延长线上的一点，且PDAABD. （1）试判断PD与 O的位置关系，并说明理由：（2）若 tanADB=43，AHPA3334，求 BD 的长；（3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 28.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（, b c为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形 ABC的定点 A的坐标为(0, 1)，C 的坐标为(4,3)，直角顶点 B 在第四象限 . （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点P在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q. i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以MPQ、 、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；ii）取 BC 的中点 N ，连接,NP BQ.试探究PQNPBQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 成都市二一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考 ) 数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“ 参考答案 ” 不同时，可参照“ 答案的评分标准” 的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数(四)评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数A 卷(共 100 分)第卷 (共 30分) 一、 选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)1B；2C；3A；4D；5B；6A；7B；8C；9A；10D第卷 (共 70 分) 二、 填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分)112x；1210；1360；14100三、 解答题 ( 本大题共6 个小题，共54 分)15(本小题满分12 分，每题 6 分)(1)解： 原式34322 32 4 分4 6 分(2)解： 由，得36x，2x 3 分把2x代入，得21y，1y 5 分 原方程组的解为2,1.xy 6 分16(本小题满分6 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 解： 原式2(1)(1)1aa aa 4 分(1)a a21(1)aa 5 分a 6 分17(本小题满分8 分)解： (1)如图， ABC 为所求三角形 4 分(2)由图可知，2AC，线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S 8 分18(本小题满分8 分)解： (1)4， 0.7；(每空 2 分) 4 分(2)由(1)知获得 A 等级的学生共有4 人，则另外两名学生为A3和 A4画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)， (A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)， (A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3) 7 分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1，A2) (A1，A3) (A1，A4) A2(A2，A1) (A2，A3) (A2，A4) A3(A3，A1) (A3，A2) (A3，A4) A4(A4，A1) (A4，A2) (A4，A3) 7 分由此可见，共有12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - P(恰好抽到A1，A2两名学生 )21126 8分19(本小题满分10 分)解： (1) 一次函数11yx的图象经过点(A m，2)，21m 1 分解得1m 2 分 点A的坐标为(1A，2) 3 分 反比例函数2kyx的图象经过点(1A，2)，21k解得2k 反比例函数的表达式为22yx 5 分(2)由图象，得当01x时，12yy； 7 分当1x时，12yy； 8 分当1x时，12yy 10 分20(本小题满分10 分)解： (1)证明： BDBE，A，B，C 三点共线， ABD+CBE90 1 分 C90 ， CBE+E90 ABD E又 AC，ADBC， DAB BCE(AAS) 2 分AB=CE AC=AB+BC=AD+CE 3 分(2)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 F DPF QBF90 ， DFP QFB， DFP QFB 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - DFPFQFBF又 DFQ PFB， DFQ PFB 5 分 DQP DBAtantanDQPDBA即在 RtDPQ 和 RtDAB 中，DPDAPQABAD=3 ，AB=CE=5 ，35DPPQ 7 分)线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334 10 分B 卷(共 50 分) 一、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 2113；22711；230 或 1；24；252pbc;622pbc(每空 2 分)二、解答题 (本大题共3 个小题，共30 分) 26(本小题满分8 分)解： (1)当37t时，设vktb，把(3,2),(7,10)代入得23,107.kbkb 1 分解得2,4.kb 2 分24.vt 3 分(2)当03t时，2 .st 4 分当37t时，12 32(24) (3)2stt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 249.tt 6 分总路程为：2747930，且730216.10令21s，得24921tt解得16t，22t(舍去 )该物体从P点运动到 Q点总路程的710时所用的时间是6 秒 8 分27(本小题满分10 分)解： (1)PD 与 O 相切理由如下： 1 分过点 D 作直径 DE，连接 AE则 DAE90 AED + ADE 90 ABD AED， PDA ABD， PDA AED 2 分 PDA+ADE90 PD 与O 相切 3 分(2)连接 BE，设 AH3k，3tan4ADB，4 333PAAH，ACBD 于 HDH 4k，AD5k，433PAk，43PHPAAHk3tan3DHPPH P30 ，8PDk 4 分BDAC， P+PDB90 PDDE， PDB+BDE90 BDE P30 DE 为直径， DBE90 ，DE2r50 5 分cos50cos3025 3BDDEBDE 6 分(3)连接 CE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - DE 为直径， DCE90 4sinsin50405CDDECEDDECAD 7 分 PDA ABD ACD， P P， PDA PCDPDDAPAPCCDPD4 3385408kkkPCk解得： PC64，4 33k 8 分2644 33644 33724 3ACPCPAk 9 分S四边形ABCDSABD+ SCBD1122BD AHBD CH12BD AC175 39002 10 分28(本小题满分12 分)解： (1)由题意，得点B 的坐标为 (4， 1) 1 分抛物线过点A(0， 1)，B(4， 1)两点，21,1144.2cbc解得2,1.bc抛物线的函数表达式为：21212yxx 3 分(2)A 的坐标为 (0， 1)，C 的坐标为 (4，3)直线 AC 的解析式为： yx 1设平移前的抛物线的顶点为P0,则由 (1)可得 P0的坐标为 (2,1),且 P0在直线 AC 上点 P在直线 AC 上滑动，可设P 的坐标为 (m，m1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2yxmm解方程组21,1()(1).2yxyxmm得11,1,xmym222,3.xmym即 P(m，m1)，Q(m2，m3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 过点 P 作 PEx 轴，过点 Q 作 QEy 轴，则PE=m(m2)=2，QE=(m1)(m3)=2PQ = 2 2 =AP0 5 分若 MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：当 PQ 为直角边时： M 到 PQ 的距离为为2 2(即为 PQ 的长 )由 A(0， 1)，B(4， 1)，P0(2，1)可知：ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=22过点 B 作直线 l1AC 交抛物线21212yxx于点 M,则 M 为符合条件的点可设直线l1的解析式为：1yxb 又点 B 的坐标为 (4， 1)，114b 解得15b直线 l1的解析式为：5yx解方程组25,121.2yxyxx得：114,1,xy222,7.xy1(4,1)M，2( 2, 7)M 7 分当 PQ 为斜边时： MP=MQ=2，可求得 M 到 PQ 的距离为为2取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为 (2， 1)由 A(0 ，1)，F(2， 1)，P0(2，1)可知： AFP0为等腰直角三角形，且F 到 AC 的距离为2过点 F 作直线 l2AC 交抛物线21212yxx于点 M，则 M 为符合条件的点可设直线l2的解析式为：2yxb 又点 F 的坐标为 (2， 1)，212b 解得23b直线 l2的解析式为：3yx解方程组23,121.2yxyxx得：1115,25,xy2215,25.xy3(15,25)M，4(15, 25)M 9 分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M，2( 2, 7)M，3(15,25)M，4(15, 25)M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - )PQNPBQ存在最大值，理由如下：由 )知 PQ=22，当 NP+BQ 取最小值时，PQNPBQ有最大值取点 B 关于 AC 的对称点 B ，易得 B的坐标为 (0，3)，BQ= B Q连接 QF，FN，QB ，易得 FNPQ四边形 PQFN 为平行四边形NP=FQ NP+BQF Q+ BP F B 22242 5 当 B，Q，F 三点共线时， NP+BQ 最小，最小值为25 PQNPBQ的最大值 为2 22 5=105 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -