2022年函数的极值和导数 .pdf
函数的极值和导数教案一、教材分析利用上节课导数的单调性作铺垫, 借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值. 二、教学目标知识目标：1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。能力目标：结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感目标：感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。三、教学重点难点教学重点：利用导数求函数的极值。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。四、教学方法：探究法五、课时安排：1 课时六、教学过程教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解一 、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2 观察图 1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间 t 变化的函数( )h t=-4.9t2+6.5t+10 的图象，回答以下问题o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（1）当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h t在 t=a 处的导数是多少呢？（2）在点 t=a 附近的图象有什么特点？（3）点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳 : 函数 h(t) 在 a点处 h/(a)=0,在 t=a 的附近 , 当 t a时, 函数h t单调递增 , h t0; 当 t a时, 函数h t单 调递减 , h t0, 即当 t 在 a的附近从小到大经过a 时, h t先正后负 , 且h t连续变化 , 于是 h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？、探索研讨1、观察 1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数 y=f(x)在 a，b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数 y=f(x)在 a，b 点的导数值是多少? aht精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（3）在 a，b 点附近 , y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a) 叫做函数y=f(x)的极小值；点 b 叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b) 叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件： f(x0)=0 且点 x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.10 ，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习 : 如图是函数y=f(x)的函数 , 试找出函数y=f(x)的极值点 , 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点 . 如果把函数图象改为导函数y=fx的图象 ? 、讲解例题例1求函数31443fxxx的极值教师分析 : 求 f/(x), 解出 f/(x)=0,找函数极点；由函数单调性确定在极点x0附近 f/(x)的符号 , 从而确定哪一点是极大值点, 哪一点为极小值点, 从而求出函数的极值. 学生动手做 , 教师引导解: 31443fxxxfx=x2-4=(x-2)(x+2) 令fx=0, 解得 x=2, 或 x=-2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页下面分两种情况讨论: (1)当fx0, 即 x2, 或 x-2 时 ; (2)当fx0, 即-2 x2 时.当 x 变化时 , fx,f(x)的变化情况如下表: x (- ,-2)-2 (-2,2) 2 (2,+)fx+ 0 _ 0 + f(x)单调递增283单调递减43单调递增因此 ,当 x=-2 时,f(x)有极大值 ,且极大值为f(-2)= 283;当 x=2 时,f(x)有极小 值,且极小值为f(2)= 43函数31443fxxx的图象如右图。归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 1 求fx,解方程fx=0,当fx=0 时: (1) 如果在 x0附近的左边fx 0,右边fx0,那么 f(x0)是极大值 .(2) 如果在 x0附近的左边fx 0,右边fx0,那么 f(x0)是极小值、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f（x） =ax3+bx2-2x 在 x=-2， x=1 处取得极值 , 求函数 f（x）的解析式及单调区间。3、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值，求实数a 的范围。、课堂小结 : 1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。七 ：教学反思 : 本节的教学内容是导数的极值, 有了上节课导数的单调性作铺垫, 借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义, 利用定义求函数的极值. 教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示, 刚开始学生都不愿接受这种格式, 但随着几道例题与练习题的展示, 学生体会到列表方式的简便, 同时为能够快速判断导数的正负, 我要求学生2231443fxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件, 为了说明这一点多举几个例题是很有必要的 . 在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底 , 以及求函数的极值的过程板书仍不规范, 看样子这些方面还要不断加强训练. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
