2022年2012年山东高考数学文科试题及答案 .pdf

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科 数 学一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合2|60 ,|13 ,Mx xxNxx则MN(A) 1,2)(B) 1,2(C) (2,3(D) 2,32、复数2()2izii为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3、若点a（ ,9 ）在函数3xy的图象上，则tan6a的值为(A) 0 (B) 33(C) 1 (D) 34、曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15 5、已知,a b cR，命题“2223,3abcabc若则” 的否命题是(A) 2223,3abcabc若则(B) 2223,3abcabc若则(C) 2223,3abcabc若则(D) 2223,3abcabc若则6、若函数( )sin(0)f xx在区间0,3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，则(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、设变量,x y满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归的b为 9.4， 据此方程ybxa中模型预报广告费用为6 万元时销售额为(A) 63.6 万元(B) 65.5 万元(C) 67.7 万元(D) 72.0 万元9、设00(,)M xy为抛物线2:8C xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是(A) 0, 2(B) 0, 2(C) 2,(D) 2,10、函数2sin2xyx的图象大致是(A) (B) 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元）49 26 39 54 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - (C) (D) 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 12、设1234A ,A , A ,A是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A = A AR（），1412A A = A AR（），且11+=2，则称34A , A调和分割12A ,A。已知平面上的点C ,D调和分割点A , B，则下面说法正确的是(A) C可能是线段AB的中点(B) D可能是线段AB的中点(C) C , D可能同时在线段AB上(D) C , D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生 .为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_ 14、执行右图所示的程序框图，输入2 ,3 ,5lmn，俯视图正（主）视图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 则输出的y的值是_. 15、已知双曲线22221 (0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_. 16、已知函数( )log(0 ,1)af xxxb aa且，当234ab时，函数( )f x的零点*0(,1) ,xn nnN，则n_. 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分. 17、 （本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2cos2cosACcaBb. （）求sinsinCA的值；（）若1cos,24Bb，求ABC的面积S. 18、 （本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2女. （）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（）若从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率. 19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D DABCD平面，底面ABCD是平行四边形，0112,60ABAD ADABBAD（）证明：1AABD；D B1D1C1C B A A1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （）证明：11/ /CCABD平面. 20、 （本小题满分 12 分）等比数列na中，123,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,aaa中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：( 1) lnnnnnbaa求数列nb的前n项和nS. 21、 （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元.设该容器的建造费用为y千元。（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小值时的r. 22、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy. 如图所示，斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于,A B两点，线段AB的中点为D A G -3 lyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点( 3,)Dm. （）求22mk的最小值；（）若2OGOD OE（1）求证：直线l过定点；（2）试问点,B G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由. 20XX 年山东高考数学（文）一、选择题：本大题共l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1.设集合M=x|(x+3)(x-2)0 ，N=x|1 x3,则NM=（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3 【解析】因为| 32Mxx，所以|12MNxx，故选 A. 考查集合的概念和运算，容易题。2.复数 z=22ii(i为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数 z 对应点在第四象限 ,选 D.考查复数的运算及几何意义，容易题。3.若点（a,9）在函数3xy的图象上，则 tan=6a的值为（A）0 (B) 33(C) 1 (D) 3【解析】由题意知 :9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选 D.考查函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 的概念，三角函数的计算，容易题。4.曲线113xy在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【解析】因为23xy，切点为P(1,2), 所以切线的斜率为3，故切线的方程为093yx，令0 x得9y，故选 C。考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。5.已知 a，b，cR，命题“ 若abc=3，则222abc3”，的否命题是(A)若 a+b+c3 ，则222abc3 (B)若 a+b+c=3 ，则222abc0) 在区间0,3上单调递增， 在区间,3 2上单调递减，则 =(A)23(B)32(C) 2 (D)3 【解析】由题意知 ,函数在3x处取得最大值 1,所以 1=sin3,故选 B.考查三角函数的性质，容易题。7.设变量 x，y 满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【解析】 画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点 A(3,1)时, 目标函数231zxy取得最大值为10,故选 B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。8.某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额 y （万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为(A)63.6 万元 (B)65.5 万元(C)67.7 万元 (D)72.0 万元【解析】由表可计算4235742x,49263954424y,因为点7(,42)2在回归直线?ybxa上,且?b为 9.4 ，所以7?4 29. 42a, 解得9. 1a,故回归方程为?9.49.1yx, 令 x=6 得? y65.5,选 B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。9.设 M(0 x，0y)为抛物线 C：28xy上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y的取值范围是(A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【解析】设圆的半径为r,则20yFMr，因为 F(0,2) 是圆心, 抛物线 C 的准线方程为2y,F 到准线的距离为4， 所以420y，02y, 选 C.考查抛物线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 的概念和性质，中档题。10.函数xxysin22的图象大致是【解析】因为12cos2yx,所以令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选 C 正确.考查函数的导数的性质，函数图象等，中档题。11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正 (主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【解析】对于,可以是放倒的三棱柱 ,容易判断可以 .考查三视图的概念和性质， 中档正(主)视图俯视图x y (A) x y x y x y (B) (C) (D) O 22O 2O 2O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题。12.设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A( R)，1412A AA A( R)， 且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点 C(c， o),D(d ，O) (c，dR)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段 AB 的中点(B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C，D 可能同时在线段AB 上(D) C，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【解析】由1312A AA A( R)，1412A AA A( R)知: 四点1A，2A，3A，4A在同一条直线上 , 因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上 ,且112, 故选 D. 考查平面向量的有关概念和计算，难题。第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向， 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6, 所以应在丙专业抽取的学生人数为40820=16.考查分层抽样的计算，容易题。14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是。【解析】由输入 l=2，m=3，n=5，计算得出 y=278, 第一次得新的 y=173; 第二次开始输入非负整数l,m,n 0222nmlnmly152170105yy105y输出 y 结束105y是是否否名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得新的 y=680,因为直线 OD 的方程为3myx,所以由22313myxxy得交点 G 的纵坐标为223Gmym,又因为213Enyk,Dym,且2OGOD?OE，所以222313mnmmk,又由（）知: 1mk,所以解得kn,所以直线l的方程为: lykxk,即有:(1)lyk x,令1x得,y=0, 与实数k 无关 ,所以直线l过定点(-1,0). （ii）假设点B，G关于x轴对称 ,则有ABG的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上 , 由（i）知点 G(23(,3m2)3mm,所以点 B(23(,3m2)3mm,又因为直线l过定点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - (-1,0), 所以直线l的斜率为223313mmkm，又因为1mk，所以解得21m或 6，又因为230m,所以26m舍去,即21n，此时 k=1，m=1，E3(,41)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0 ，圆心坐标为1(,0)2，G(3(,21)2,圆半径为52，圆的方程为2215()24xy.综上所述 , 点B，G关于x轴对称 ,此时ABG的外接圆的方程为2215()24xy. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -