2022年2022年六年级单位“”应用题培优版 .pdf

清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校1 【知识要点】1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键： 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1” ，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数b 看作单位“ 1” （2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1” ，则甲为19188，因此乙比甲少191889. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199. 二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、 部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如 ：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“ 1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、 两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如 ：六（ 2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键： 在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如： 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后： 水结成冰后体积增加了“水结成冰后体积比原来增加了”原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了“冰融化成水后，体积比原来减少了”原来的冰是单位“ 1”六年级单位 “1”应用题之分类及拔高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校2 解题关键： 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分【典型例题】例题精讲【例 1】 ( 小数报数学竞赛初赛) 甲、 乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元. 在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【巩固】一实验五年级共有学生152 人，选出男同学的111和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【例 2】甲、乙两个书架共有1100 本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75% 以后，甲书架是乙书架的2倍还多 150本，问乙书架原有多少本书？【例 3】五年级上学期男、女生共有300 人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了 13人这一学年六年级男、女生各有多少人?【巩固】把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【例 4】光明小学有学生900 人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340 人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【巩固】二年级两个班共有学生90 人，其中少先队员有71人， 又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校3 【例 5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【例 6】（ 2009 年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15 天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务。则这批产品有件。【例 7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32那么，共有棋子多少堆 ?【例 8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的14，因此岛在窗口画面上只占14，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【例 9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 14倍鸭比鸡少几分之几？【巩固】某校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【例 10】 学校阅览室里有36 名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919问后来又有几名女生来看书?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校4 【巩固】（2009 年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128 人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10，三月份比二月份减产10问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【例 12】 某校三年级有学生240 人，比四年级多14， 比五年级少15四年级、五年级各多少人？【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为个、个【例 14】 王先生、 李先生、 赵先生、 杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校5 李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗?【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【例 15】 ( 迎春杯决赛 ) 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57问还有多少块蜂窝煤没有运来？【巩固】五( 一) 班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13原计划抽多少个同学参加大扫除？【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20 名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24 个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24 个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后， 小明已经读完的页数是还没读的页数19，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校6 他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是， 这本书共有多少页？”【例 18】 某校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少多少人?【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30 人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、 二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间， 将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间， 两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人【例 20】2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛( 小学组 ) 决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示 ) 。【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000 多人 . 其中光明区占31， 中心区占72， 朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生. 比赛结果， 光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的号71远郊区的学生那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【例 22】 一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校7 【巩固】水结成冰后体积增大它的110. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【例 23】 (2008 年清华附中考题) 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是【例 24】 某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110问三月份比元月份增产了还是减产了？【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【例 25】 如图， 线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图， 已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的310，阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少？(3)MNNM(2)(1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校8 练习 1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的720，并且比一班多3人，六年级共有多少人？练习 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?练习 3.有红、黄、白三种球共160 个。如果取出红球的1/3 ，黄球的1/4 ，白球的1/5 ，则还剩120 个；如果取出红球的1/5 ，黄球的 1/4 ，白球的 1/3 ，则剰 116 个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？课后练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校9 练习 4.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？练习 5.学校派出60 名选手参加2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211正式参赛的女选手有多少名？练习 6.四只小猴吃桃， 第一只小猴吃的是另外三只的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14， 第三只小猴吃的是另外三只的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了 .问四只小猴共吃了多少个桃？【备选1】五年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍已知五年级共有学生156 人，其中男生有多少人? 【备选 2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600 本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75% 以后，甲书架是乙书架的2倍还多 150 本，乙书架原有多少本书？月测备选名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校10 【备选 3】甲、乙两班共有学生100 人，甲班的34比乙班的56少 1 人，乙班有学生人【备选 4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3 倍，每次拿5 枚黑子， 2 枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11 枚黑子这堆棋子中，共有白子个【备选5】某公司有15的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的13，原来有多少职工参加开发工作？【备选 6】 兄弟四人去买电视, 老大带的钱是另外三人的一半, 老二带的钱是另外三人的1/3, 老三带的钱是另外三人总钱数的1/4 ，老四带91 元，兄弟四人一共带了多少钱？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校11 【1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【2】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【3】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【4】一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【5】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？【6】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？【7】甲乙两数之和是28，甲数的 1/3 等于乙数的1/4，甲数是多少？【8】甲乙两班的人数相差28 人，甲班人数的3/4 等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？【9】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216 元，丙是多少元？【10】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15 岁，今年甲是多少岁？【11】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60 元，乙有多少元？【12】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15 岁，今年甲是多少岁？【13】红黄蓝气球共有62 只，其中红气球的3/5 等于黄气球的2/3，蓝气球有24 只，红气球有多少只？【14】今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少200 元，甲得的奖金的2/3 正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？【15】仓库里的大米和面粉共有200 袋。大米运走2/5，面粉运走1/10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？【16】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70 个，甲准备加工多少个零件？【17】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校12 乙两筐梨共重多少千克？【18】某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39 名同学加入少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人? 【19】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。后来又买进20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？【20】数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21 名女生后，男生就只占2/5 了，这个小组现有男女生共有多少人？【21】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4 名男生，这时男生人数占学生总数的 5/11。这个班现在有多少人？【22】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3 位女同学后，看数的同学中，女同学占 4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？【23】有两段布，一段布长40 米，另一段长30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段布用去多少米？【24】今年父亲33 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的5/12 时，儿子多少岁？【25】某商店原有A、B 两种电视机共280 台，其中 A 型电视机占1/5，后来又运进一些A 型电视机。这时 A 型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运进A 型电视机多少台？【26】书店运来科技书和文艺书共360 包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？【27】一堆煤，运走的比总数的2/5 多 120 吨，剩下的比运走的5/6 多 20 吨，这堆煤原有多少吨？【28】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9 又 20 米，第三天修的是第一天的1/4 又 30 米，这样正好修完，这段公路全长多少米？【29】有一堆棋子，如果黑棋子增加10 个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10 个，黑棋子占白棋子的 1/3。这堆棋子一共有多少个？【30】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20 吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走 20 吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。 问两个粮仓实际共有多少吨粮食？ (31) 小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？(32)有一批货物， 第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下 180 吨没有运。这批货物有多少吨？(33)修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4， 第二修了余下的2/3。 这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 清华素质教育 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校13 (34)加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？(35)学校植树， 第一天完成计划的3/8，第二天完成余下2/3，第三天植树55 棵，结果正好完成任务，原计划植树多少棵？(36)4 个孩子合买一只60 美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付多少钱(37)甲、乙、丙三人种树， 甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵？(38)有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2 等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲校多 120 人，求三校共有多少人？(39)图书馆新购进3 种书， 其中工具书有180 本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的 1/5。购进的 3 种书共有多少本？(40)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30 页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？(41)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60 元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？(42)甲、乙、丙、丁四人共植树60 棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的 1/3，丙植树棵树是其余三人1/4 的，丁植树多少棵？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -