2022年完整word版,概率论与数理统计B试题及答案 .pdf
一单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1设事件 A和 B的概率为12( ),()23P AP B则()P AB可能为（ D）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字, 则这两个数字不相同的概率为(D) (A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6 的概率为（ A ）(A) 518; (B) 13; (C) 12; (D)都不对4某一随机变量的分布函数为( )3xxabeF xe，(a=0,b=1) 则F(0) 的值为（ C）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)都不对5一口袋中有3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5 分，摸得白球得2 分，则他所得分数的数学期望为（C ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二填空题（每小题3 分，共 15 分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则()P ABU= 0.85 . 2设随机变量( ,),( )3,( )1.2B n pED，则n=_5_. 3随机变量的期望为( )5E，标准差为( )2，则2()E=_29_. 4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7 和 0.8. 先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_0.94_. 5设连续型随机变量的概率分布密度为2( )22af xxx，a为常数，则P(0)=_3/4_. 三 ( 本题 10 分) 将 4 个球随机地放在5 个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2 个球 . 把 4 个球随机放入5 个盒子中共有54=625 种等可能结果 -3分（1）A=4 个球全在一个盒子里 共有 5 种等可能结果 , 故P(A)=5/625=1/125-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415CC种方法 -7分4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他2 个各放在一个盒子里有12 种方法因此， B=恰有一个盒子有2 个球 共有 43=360种等可能结果 . 故12572625360)(BP-10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页四 ( 本题 10 分) 设随机变量的分布密度为,03( )10,x3Axf xx当 当或(1) 求常数A; (2) 求P(1) ； (3) 求的数学期望 . 解： （1）304ln1, 4ln1)(AAdxxAdxxf-3分（2）10212ln1)1(AdxxAP-6分（3）3300( )( )ln(1)1AxExf x dxdxA xxx13(3ln 4)1ln 4ln 4-10分五 ( 本题 10 分) 设二维随机变量 (,) 的联合分布是1 =2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10 (1) 与是否相互独立 ? (2) 求的分布及()E；解： （1）的边缘分布为29. 032.039. 0210-2分的边缘分布为28. 034.023. 015.05421-4分因)1()0(05.0) 1,0(PPP,故与不相互独立-5分（2）的分布列为0 1 2 4 5 8 10 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(E-10分另解 ：若与相互独立, 则应有P( 0, 1)P( 0)P( 1); P( 0, 2) P( 0)P( 2); P( 1, 1)P( 1)P( 1); P( 1, 2) P( 1)P( 2); 因此，)1()0()2, 1()2,0() 1, 1()1,0(PPPPPP但10.012.003.005.0，故与不相互独立。六 ( 本题 10 分) 有 10 盒种子，其中1 盒发芽率为90，其他 9 盒为 20. 随机选取其中1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1 盒的概率是多少？解：由全概率公式及Bayes 公式P( 该种子能发芽 ) 0.1 0.9+0.9 0.2 0.27-5分P( 该种子来自发芽率高的一盒) (0.1 0.9)/0.271/3-10分七 ( 本题 12 分) 某射手参加一种游戏，他有4 次机会射击一个目标. 每射击一次须付费10 元. 若他射中目标，则得奖金100 元，且游戏停止 . 若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100 元. 若他每次击中目标的概率为0.3, 求他在此游戏中的收益的期望. 令 Ak= 在第 k 次射击时击中目标 ，A0=4 次都未击中目标。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.7 0.3=0.21; P(A3)=0.720.3=0.147 P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在 这5 种 情 行 下 ， 他 的 收 益 分 别 为90元 ， 80元 ， 70元 ， 60元 ， 140元 。-8分因此，65.26)140(2401.0601029.070147.08021.0903.0)(E八( 本题 12 分) 某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有2000 个合格品 . 问他至少应购买多少零件？( 注：(1.28)0.90,(1.65)0.95) 解：设他至少应购买n个零件， 则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故 B(n,p) 近似与N(np,npq) -4分由条件有2000(2000)1()0.95npPnpq-8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页因(1.65)0.95，故2001.65npnpq，解得 n=2123, 即至少要购买2123 个零件 . 九 ( 本题 6 分) 设事件A、B、C相互独立，试证明ABU与C相互独立 . 某班有 50 名学生，其中17 岁 5 人， 18 岁 15 人， 19 岁 22 人， 20 岁 8 人，则该班学生年龄的样本均值为_. 证：因 A、B 、C相互独立， 故 P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C). ()()()()()PAB CP ACBCP ACP BCP ABCUU-2分()()()()() ()()P A P CP B P CP A P B P C-4分( )()() ()()()()P AP BP A P BP CP AB P CU故ABU与 C 相互独立 . -6分十测量某冶炼炉内的温度，重复测量5 次，数据如下（单位：） ：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2( ,)N. 估计10，求总体温度真值的 0.95的置信区间 . (注：(1.96)0.975,(1.65)0.95精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
