2022年指数函数、对数函数、幂函数、函数的零点知识 .pdf

1 指数函数、对数函数、幂函数和二次函数知识点总结一、指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n N*负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann， 当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm)1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra二、指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围， 底数不能是负数、 零和 12、指数函数的图象和性质a1 0a0 时 y1; x0 时 0y0 时 0y1; x1; 在 R 上单调增在 R 上单调减非奇非偶函数非奇非偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 函数图象都过定点（ 0，1）函数图象都过定点（0，1）三、对数1对数的概念：一般地，如果Nab)1,0(aa，那么数 b 叫做以a为底N的对数，记作：Nbalog（a 底数， N 真数，Nalog 对数式）2.指数式与对数式的互化幂值真数ba NlogaN b 底数指数对数3.对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）1 的对数为 0 即 loga1=0；（3）底的对数为 1 即 logaa=1；(4) logaan=n；4.两个特殊的对数：1 常用对数：以 10 为底的对数Nlg；2 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数，记为Nln5.对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：1Ma(log)NMalogNalog；2NMalogMalogNalog；3naMlognMalog)(Rn6.换底公式ababbccalglglogloglog（0a且1a,0c且1c；0b） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 7对数恒等式：NaNalog8重要结论：（1）bmnbanamloglog； （2）abbalog1log；（3）01loglogbbaa四、对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a2、对数函数的性质：a1 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 0 x1 时 y1 时 y0 值域为 R 0 x0；x1 时 y0 在 R 上递增在 R 上递减函数图 象过 定点（1，0）函 数 图 象 都 过 定点（1，0）五、幂函数1、定义：形如 y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。2、图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 幂函数的图象和性质；由d 取值不同而变化，如图如示：a0 0a1 p,q 都是奇数p 是奇数，q 是偶数p 是偶数 , q 是奇数3幂函数的性质：a0时,(1) 图象都通过点 (0,0),(1,1) (2) 在(0,+ )，函数随的增大而增大a0) 二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0) =b2-4ac ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 图象与解0 21xxxxx或21xxxx=0 0 xxx5 或 a2 B2a3 或 3a5 C2a5 D3a4 5、如果 f(ex)x，则 f(e)() A1 BeeC2e D0 6、已知 logm7logn70，则 m，n,0,1 之间的大小关系是 _7、函数 ylog13(x24x12)的单调递减区间是 _8若 loga21，则实数 a 的取值范围是 () A(1,2)B(0,1)(2， ) C(0,1)(1,2) D(0，12) 9下列不等式成立的是 ( ) Alog32log23log25 Blog32log25log23 Clog23log32log25 Dlog23log25log32 10、函数y loga(x2) 3(a0 且a1) 的图象过定点 _11、计算121(lglg 25)100=4_12、23log 9log 413、 2log510log50.25 14、设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10 （C）20 （D）100 15、设,32log3c , 则 ,的大小关系是(A) (B) (C) (D) 16、设5log 4a，25log 3b，4log 5c，则（） acbbcaabcbac17、 （设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）a cb （B）abc （C）cab （D）bca 18 、 若 函 数( )(0,1)xf xaaa在 -1,2上 的 最 大 值 为4, 最 小 值 为m, 且 函 数( )(14)g xmx 在 0,) 上是增函数 , 则a=_. 19、下列函数中 , 既是偶函数 , 又在区间(1,2)内是增函数的为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 Acos2yxB2log |yxC2xxeeyD31yx20、方程03241xx的解是 _. 21、函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是22、 （函数y=ax2+ bx与 y= |logbax (ab 0， | a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是23、已知函数( )lgf xx, 若()1f ab22()()f af b_. 24、函数224log(2,4)logyxxx的最大值是 _. 25、已知( )f x是R上最小正周期为2 的周期函数， 且当02x时,3( )f xxx, 则函数( )yf x的图象在区间 0,6上与x轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （ C ）8 （D）9 26、函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线 y=x 对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称27、已知函数f(x)=|lgx|.若 0a0，y0，函数 f(x)满足 f（xy） f（x）f（y） ”的是（A）幂函数（ B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数30、若函数f(x)=212log,0,log (),0 x xxx,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1 ，0）（ 0， 1）（B） （- ， -1）（ 1,+ ）（C） （-1 ，0）（ 1,+ ）（D） （- ， -1 ）（ 0,1 ）31、. 已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1()9ffA.4 B. 14C.-4 D-1432、已知函数1,0,0.xxxfxax若11ff，则实数a的值等于 ( ) A1 B2 C3 D4 33、函数121( )( )2xf xx的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 34、函数3( )=2 +2xf xx在区间(0,1)内的零点个数是（）A0 B1 C2 D3 35、函数2( )cosf xxx 在区间 0,4 上的零点个数为（）A4 B5 C6 D7 36、已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是_37、函数23xfxx的零点所在的一个区间是（） 2, 11,00,11,238、已知函数)1lg()(xxf. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -