2022年2016年中考数学复习专题33探索规律问题 .pdf

专题 33 探索规律问题? 解读考点知识点名师点晴规 律类型1数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题. 2数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容. 3图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合. 4数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系5动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律? 2 年中考【2015 年题组】1 （2015 绵阳）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“ 龟图 ” 中的 “”的个数，若第n 个“ 龟图 ” 中有 245 个“”，则 n=（）A14 B15 C16 D17 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【答案】 C考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题2 （ 2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222 B280 C286 D 292 【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 设 连 续 搭 建 三 角 形x个 ， 连 续 搭 建 正 六 边 形y个 由 题 意 得 ，21 5120166xyxy，解得：292286xy故选 D考点：规律型：图形的变化类3 （ 2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ， （9，11， 13，15，17） ， （19，21，23， 25，27，29，31） ，现有等式Am=（i， j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（ 2，3） ，则 A2015=（）A （31，50）B （32，47）C （33，46）D （34，42）【答案】 B【解析】试题分析：2015 是第201512=1008 个数， 设 2015 在第 n组， 则 1+3+5+7+ +（2n1） 1008 ，即(121)10082nn，解得：1008n，当n=31 时， 1+3+5+7+ +61=961 ；当 n=32时， 1+3+5+7+ +63=1024 ；故第 1008 个数在第32 组，第 1024 个数为： 2 1024 1=2047，第 32 组的第一个数为： 2 9621=1923， 则 2015 是 （2 0 1 5 1 9 2 312） =47 个数故 A2015=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - - （32，47） 故选 B考点： 1规律型：数字的变化类；2综合题； 3压轴题4 （ 2015 包头）观察下列各数：1，43，97，1615，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A2531B3635C47D6263【答案】 C考点： 1规律型：数字的变化类；2综合题5 （ 2015 重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6 个小圆圈，第 个图形中一共有9 个小圆圈，第 个图形中一共有12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21 B24 C27 D30 【答案】 B【解析】试题分析：观察图形得：第1 个图形有3+31=6 个圆圈，第2 个图形有3+3 2=9 个圆圈，第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈， ，第 n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7 时， 3（7+1）=24，故选 B考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题6 （ 2015 泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - 根据此规律确定x 的值为（）A135 B170 C209 D 252 【答案】 C【解析】试题分析：a+（a+2 ）=20 ，a=9 ，b=a+1 ， b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20 10+9=200+9=209 ，故选 C考点： 1规律型：数字的变化类；2综合题7 （ 2015 重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形， ，依次规律，图中黑色正方形的个数是（）A32 B29 C28 D26 【答案】 B考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题8 （ 2015 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4 个图形中所有正三角形的个数有（）A160 B161 C162 D163 【答案】 B【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - 试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5 3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17 3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53 3+2=161，故答案为： 161考点： 1规律型； 2综合题9 （ 2015 贺州）观察下列等式：21=2，22=4， 23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+ +220151 的末位数字是（）A0 B3 C4 D8 【答案】 B考点： 1尾数特征； 2规律型； 3综合题10 （2015 宜宾）如图，以点O 为圆心的20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1 个圆和第 2 个圆，第3 个圆和第4 个圆， ，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - A231B210C 190D171【答案】 B【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：222222(21 )(32 ).(2019 )=3 +7 +11 +15 + +39 =5（3 +39 ）=210 故选 B考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题11（ 2015鄂州） 在平面直角坐标系中， 正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1 在 y 轴上，点C1、E1、 E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60 ，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（）A201421）（B201521）（C201533）（D201433）（【答案】 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - 考点： 1正方形的性质；2规律型； 3综合题12 （2015 庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为2 的等边三角形，作B2A2B1 与OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B2A3B3 与 B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是（）A （ 4n1，3）B （2n 1，3）C （4n+1，3）D （2n+1，3）【答案】 C，1=211，3=221，5=231，7=2 31，An 的横坐标是2n1，A2n+1 的横坐标是2（2n+1） 1=4n+1，当 n 为奇数时， An 的纵坐标是3，当 n 为偶数时， An 的纵坐标是3，顶点 A2n+1的纵坐标是3， B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是（ 4n+1，3） 故选 C考点： 1坐标与图形变化-旋转； 2规律型； 3综合题； 4压轴题13 （2015 宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在 x 轴上，点B1，B2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - - B3都在直线yx上， OA1B1， B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3， B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点 B2015 的坐标是（）A （20142，20142）B （20152，20152）C （20142，20152）D （20152，20142）【答案】 A考点： 1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型； 4综合题14 （2015 河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015 秒时，点P 的坐标是（）A （2014，0）B （2015， 1）C （2015，1）D （2016，0）【答案】 B【解析】试题分析：半径为1 个单位长度的半圆的周长为：121=2，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度， 点 P1 秒走12个半圆， 当点 P 从原点 O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点P 的坐标为（ 1，1） ，当点 P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时，点P 的坐标为（ 2，0） ，当点 P 从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3 秒时，点P 的坐标为（ 3， 1） ，当点 P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时，点P 的坐标为（ 4，0） ，当点 P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点P 的坐标为（ 5，1） ，当点 P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时，点P 的坐标为（6， 0） ， ，20154=5033，A2015 的坐标是（ 2015， 1） ，故选 B考点： 1规律型：点的坐标；2规律型； 3综合题； 4压轴题15 （2015 张家界）任意大于1 的正整数m 的三次幂均可“ 分裂 ” 成 m 个连续奇数的和，如：5323，119733，1917151343， 按此规律，若3m分裂后其中有一个奇数是2015，则 m 的值是（）A46 B45 C44 D43 【答案】 B考点： 1规律型：数字的变化类；2综合题16 （2015 邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推， 这样连续旋转2015 次后， 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B 3019.5C 3018D3024【答案】 D【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - - 试题分析：转动一次 A 的路线长是：90331802， 转动第二次的路线长是：90551802，转动第三次的路线长是：9042180，转动第四次的路线长是：0，转动五次A 的路线长是：90331802，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32+52+2 =6 ，2015 4=503 余 3，顶点 A 转动四次经过的路线长为：6 504=3024 故选 D考点： 1旋转的性质；2弧长的计算；3规律型17 （2015 威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1 的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1 的各边相切， 正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切， 按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10 的边长为（）A92432B981 32C9812D881 32【答案】 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - - 考点： 1正多边形和圆；2规律型； 3综合题18 （2015 日照）观察下列各式及其展开式：222()2abaabb；33223()33abaa babb；4432234()464abaa ba babb；554322345()510105abaa ba ba babb；请你猜想10()ab的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66 【答案】 B考点： 1完全平方公式；2规律型； 3综合题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - - 19 （2015 宁波）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的A2 处，称为第1 次操作，折痕DE 到 BC 的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点 D1 的 直线折叠，使点A 落在 DE 边上的A2 处，称为第2 次操作，折痕D1E1 到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去 ，经过第2015 次操作后得到的折痕D2014E2014 到 BC 的距离记为h2015，到 BC 的距离记为h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（）A201521B201421C2015211D2014212【答案】 D考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理；3 翻折变换 （折叠问题）；4规律型； 5综合题20 （2015 常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - - 8=3+5；16=3+13=5+11 ；10=3+7=5+518=5+13=7+11 ；通过这组等式， 你发现的规律是（请用文字语言表达）【答案】所有大于2 的偶数都可以写成两个素数之和【解析】试题分析： 此规律用文字语言表达为：所有大于2 的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2 的偶数都可以写成两个素数之和考点：规律型：数字的变化类21 （2015 淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565 位于第 a 行，第 b列，则 a+b= 【答案】 147考点： 1规律型：数字的变化类；2综合题； 3压轴题22 （2015 雅安）若1m，2m， ，2015m是从0，1，2 这三个数中取值的一列数，若122015.mmm=1525，222122015(1)(1).(1)1510mmm， 则1m，2m， ，2015m中为 2 的个数是【答案】 510【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - - 试题分析： 1m，2m，2015m是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，2(1)im的值只能是1 或 0，222122015(1)(1).(1)1510mmm，1m，2m，2015m中值为 1 的个数为： 20151510=505，222122015(1)(1).(1)1510mmm，2221122201520152121.211510mmmmmm，222122015122015.2(.)20151510mmmmmm，122015.mmm=1525，222122015.mmm=2545，222122015.mmm=2545，200，211，224，1m，2m，2015m中值为2 的个数为：（2545505） 4=510故答案为： 510考点： 1规律型：数字的变化类；2规律型； 3综合题； 4压轴题23 （2015 桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2 个点，第二行有5个点， 第三行有 11个点，第四行有 23个点， 按此规律，第 n 行有个点【答案】1321n或（1221nn） 考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题24 （2015 梧州）如图是由等圆组成的一组图，第个图由 1 个圆组成，第 个图由 5 个圆组成，第 个图由 12 个圆组成 按此规律排列下去，则第个图由个圆组成名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【答案】 51【解析】试题分析： 根据图形可得第n 个图形一定有n 排，最上边的一排有n 个，下边的每排比上边的一排多1 个，故第 个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51 故答案为：51考点：规律型：图形的变化类25 （2015 百色）观察下列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是（用含 n的式子表示）【答案】23322nn考点： 1规律型：图形的变化类；2规律型； 3综合题26 （2015 北海）如图，直线22yx与两坐标轴分别交于A、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S 3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1 的面积，则当n=2015 时， S1+S2+S3+ Sn1= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【答案】10072015【解析】试题分析： P1， P2，P3， ，Pn1 是 x 轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3= Pn2Pn1=1n，分别过点p1、 p2、p3、pn2、pn1 作 x 轴的垂线交直线22yx于点 T1，T2，T3， ，Tn1，T1 的横坐标为：1n，纵坐标为：22n，S1=112(2)2nn=11(1)nn，同理可得： T2 的横坐标为：2n，纵坐标为：42n，S2=12(1)nn，T3 的横坐标为：3n，纵坐标为：62n，S3=13(1)nn，Sn 1=11(1)nnn） ，S1+S2+S3+ Sn1=111(1)2nnn=11(1)2nn=12nn，n=2015，S1+S2+S3+ S2014=11201422015=10072015故答案为：10072015考点： 1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型； 3综合题27 （2015 南宁）如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1 向右移动6 个单位长度到达点A2，第三名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - - 次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点An，如果点 An 与原点的距离不小于20，那么 n 的最小值是【答案】 13；则 A7 表示的数为 83=11，A9 表示的数为113=14，A11 表示的数为143=17， A13 表示的数为173=20，A6 表示的数为7+3=10， A8 表示的数为10+3=13， A10 表示的数为13+3=16，A12 表示的数为 16+3=19，所以点An 与原点的距离不小于20，那么 n 的最小值是13故答案为： 13考点： 1规律型：图形的变化类；2数轴； 3综合题28 （2015 常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3 加上 1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5 步运算可得1，即：，如果自然数m 最少经过7 步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为【答案】128、21、20、3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - - 考点：1规律型：数字的变化类；2综合题；3规律型29 （2015 株洲） “ 皮克定理 ” 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点） 的整点个数， 另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是 b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2 中多边形的面积是【答案】 a， 17.5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - - 考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题30 （2015 内江）填空：()()abab= ；22()()ab aabb= ；3223()()ab aa babb= （2）猜想：1221()(.)nnnnab aababb= （其中n 为正整数，且2n） （3）利用（ 2）猜想的结论计算：98732222.222【答案】（1）22ab，33ab，44ab； （2）nnab； （3）342【解析】试题分析：（ 1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（ 1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果试题解析：（ 1）()()ab ab=22ab；3223()()ab aa babb=33ab；3223()()ab aa babb=44ab；故答案为：22ab，33ab，44ab；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 43 页 - - - - - - - - - 考点： 1平方差公式；2规律型； 3阅读型； 4综合题31 （2015 南平）定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知 ABC 中， AB=BC，C=36 ，BA1 平分 ABC 交 AC 于 A1（1）2AB=AA1?A C；（2）探究： ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作 A1B1AB 交 BC 于 B1，B1A2 平分 A1B1C 交 AC 于 A2，作A2B2AB 交 B2，B2A3 平分 A2B2C 交 AC 于 A3，作 A3B3AB 交 BC 于 B3，依此规律操作下去，用含a，n 的代数式表示An1An （n 为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由）【答案】（1）证明见试题解析； （2）ABC 是黄金等腰三角形； （3）151()2na【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到ABC AA1B，从而有1ABACAAAB，求出即可；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 43 页 - - - - - - - - - （2）设 AC=1，则 AB2=1AB，求出 AB 的值，进而得出ABAC=512，即可得出结论；（3）利用（ 2）中所求进而得出AA1，A1A2 的长，进而得出其长度变化规律求出即可（3）由（ 2）得；当 AC=a，则 AA1=ACA1C=ACAB=aAB=512aa=251()2a，同理可得： A1A2=A1CA1B1=ACAA1A1B1 =215151()22aaAC=22515151()()222aaaa=351()2a；故 An1An=151()2na考点： 1相似形综合题；2新定义； 3探究型； 4综合题； 5压轴题； 6规律型32 （2015 六盘水）毕达哥拉斯学派对” 数” 与” 形” 的巧妙结合作了如下研究：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - - 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n 层各个图形的几何点数【答案】 6、 11、16、21、n、2n1、3n2、4n 3试题解析： 前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，第六层的几何点数是6，第 n 层的几何点数是n；前三层正方形的几何点数分别是：1=2 11、 3=2 21、 5=2 31， 第六层的几何点数是： 2 61=11，第 n层的几何点数是2n1；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - - 三角形数正方形数五边形数六边形数名称及图形几何点数层数第一层几何点数1 1 1 1 第二层几何点数2 3 4 5 第三层几何点数3 5 7 9 第六层几何点数6 11 16 21 第n层几何点数n 2n1 3n 2 4n 3 故答案为： 6、11、16、21、 n、2n 1、3n 2、4n3考点： 1规律型：图形的变化类；2综合题33 （2015 重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“ 和谐数” 例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321 是一个 “ 和谐数 ” ，再加 22，545，3883， 345543，都是 “ 和谐数 ” （1）请你直接写出3 个四位 “ 和谐数 ” ；请你猜想任意一个四位“ 和谐数 ” 能否被 11 整除？并说明理由；（2）已知一个能被11 整除的三位 “ 和谐数 ” ，设其个位上的数字x（1 x4 ，x 为自然数），十位上的数字为y，求 y 与 x 的函数关系式【答案】 （1） 四位 “ 和谐数 ” ：1221， 1331，1111， 6666（答案不唯一） ，能； （2）y=2x （1 x4 ，x 为自然数）【解析】试题分析：（1）根据 “ 和谐数 ” 的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字， 与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个 “ 和谐数 ” ，设任名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - - 意四位 “ 和谐数 ” 形式为：abcd，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则考点： 1因式分解的应用；2规律型：数字的变化类；3新定义； 4综合题； 5压轴题【2014 年题组】1 （ 2014 年南平中考）如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a 排第 b 列的数，则（8，2）与（ 2014，2014）表示的两个数的积是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 43 页 - - - - - - - - - A6B3C2D1 【答案】 B【解析】试题分析： 每三个数一循环， 1、2、3，（8， 2） 在数列中是第 （1+7） 7 2+2=30 个 ,30 3=10，（8，2）表示的数正好是第10 轮的最后一个，即（8，2）表示的数是3,（2014，2014）在数列中是第（1+2014） 2014 2=2029105 个， 20291053=676368 1,（2014，2014）表示的数正好是第676369 轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1,3 1=3,故选 B考点： 1规律型：数字的变化类；2算术平方根2 （ 2014 年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发， 第 1 步向右走1 个单位， 第 2 步向右走2 个单位， 第 3 步向上走1 个单位， 第 4步向右走 1 个单位 依此类推，第n 步的走法是：当n 能被 3 整除时，则向上走1 个单位；当n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走1 个单位； 当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标是（）A （66，34）B （67， 33）C （100，33） D （99，34）【答案】 C考点： 1坐标确定位置；2规律型：点的坐标3（2014年宜宾中考） 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn-1 C.n 11( )4Dn1()4【答案】 B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14 4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1 4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1 （n-1）=n-1故选 B考点： 1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质4 （ 2014 年崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（ 1，1） ，C（ 1，2） ， D（1， 2） 把一条长为2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 ABCDA 的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A （ 1，0）B （ 1， 2）C （1，1）D （ 1， 1）【答案】 D考点： 1探索规律题（图形的变化类型- 循环问题）；2点的坐标5 （2014 年百色中考） 观察以下等式： 32 12=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上规律可以得出第n 个等式为【答案】（2n+1）2（ 2n1）2=8n【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8 的倍数 ,第 n 个等式为：（2n+1）2（2n1）2=8n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - - 故答案为：（ 2n+1）2（ 2n1）2=8n考点：规律型问题6 （ 2014 年衡阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0M的坐标为1 0，将线段0OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M，使得100M MOM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M，使得211M MOM，得到线段2OM；如此下去，得到线段3OM、4OM 、5OM、 根据以上规律，请直接写出线段2014OM的长度为【答案】2014(2)考点：等腰直角三角形的性质7 （ 2014 年抚顺中考）如图，已知CO1 是ABC 的中线，过点O1 作 O1E1AC 交 BC 于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点 O3；过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3， ，如此继续，可以依次得到点O4，O5， ，On 和点 E4，E5， ，En则 OnEn=AC （用含 n 的代数式表示）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - - 【答案】11n【解析】试题分析： O1E1AC， BO1E1 BAC，111BOO EBAAC，CO1 是ABC 的中线，11112BOO EBAAC,O1E1AC ， O2O1E1 ACO2 ， 1121212O EO EACO A， 由O2E2AC，可得：1222113E OO EAEAC, ，可得： OnEn=11nAC考点： 1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理8 （ 2014 年资阳中考）如图，以O（0，0） 、A（2， 0）为顶点作正O