2022年2022年广东高考理科数学试题与答案 .pdf

试卷类型： A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中 S为柱体的底面积， h 为柱体的高。锥体的体积公式为，其中 S为锥体的底面积， h 为锥体的高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . 设 i 为虚数单位，则复数56ii= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则 CuM= A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,6 3 若向量BAuu u r=（2,3） ，CAu uu r=（4,7 ） ，则BCuuu r= A （-2,-4 ） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4. 下列函数中，在区间（ 0，+）上为增函数的是A.y=ln （x+2） B.y=-1x C.y=（12）x D.y=x+1x5. 已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1 6, 某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0 的概率是A. 49 B. 13 C. 29 D. 19名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8. 对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量 a，b 满足|a| |b| 0， a 与 b 的夹角， 且 a b 和 b a 都在集合中，则A12 B.1 C. 32 D. 5216. 填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。 (一）必做题（ 9-13 题）9. 不等式|x+2|-|x|1 的解集为 _。10. 的展开式中 x3的系数为 _。 （用数字作答）11. 已知递增的等差数列 an满足 a1=1，a3=22a-4，则 an=_。12. 曲线 y=x3-x+3 在点（ 1，3）处的切线方程为。13. 执行如图 2 所示的程序框图， 若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为。（二）选做题（ 14 - 15题，考生只能从中选做一题）14， （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和，则曲线 C1与 C2的交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 点坐标为 _。15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆 O的半径为 1，A、B、C是圆周上的三点，满足 ABC=30 ，过点 A做圆 O的切线与 OC 的延长线交于点P，则PA=_ 。三解答题。本大题共6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分 12 分）已知函数， （其中 0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求 cos（）的值。17. （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2 人，该 2 人中成绩在 90分以上（含 90 分）的人数记为，求得数学期望。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 18. （本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ，点 E在线段 PC上，PC 平面 BDE 。（1） 、证明： BD 平面 PAC ；（2） 、若 PA=1 ，AD=2 ，求二面角 B-PC-A的正切值；19. （本小题满分 14 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn=an+1-2n+1，nN, 且 a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 、求 a1的值；（2） 、求数列 an的通项公式。（3） 、证明：对一切正整数n，有. 20. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆 C1：22221(0)xyabab的离心率 e=32，且椭圆 C上的点到 Q （0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆 C的方程；（2）在椭圆 C上，是否存在点 M （m,n）使得直线 l ：mx+ny=1与圆 O ：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且 OAB 的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 对应的 OAB的面积；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分 14 分）设 a1，集合（1）求集合 D （用区间表示）（2）求函数在 D内的极值点。2012 年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案D C A A B C D C 二、填空题.1,2；10.20；11.2n-1；12.y=2x+1； 13.16；14.)1 , 1 (；15.3；三、解答题16解： (1)=51,2T(2)851317155317854)cos(17. （1）由 30 0.006 100.01 10 0.054 101x得0.018x（2）由题意知道：不低于80分的学生有 12 人，90 分以上的学生有 3 人随机变量的可能取值有 0,1,2 292126011CPC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 11932129122C CPC232121222CPC69110121122222E18. （1）PAABCD平面PABDPCBDE平面PCBDBDPAC平面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连 OEPCBDE平面PCOE又BOPAC平面PCBOPCBOE平面PCBEBEO为二面角 BPCA的平面角BDPAC平面BDACABCD四边形为正方形2BO在PAC中，12332OEPAOEOEOCACtan3BOBEOOE 二面角 BPCA的平面角的正切值为3 19. （1）在11221nnnSa中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 令1n得：212221Sa令2n得：323221Sa解得：2123aa，31613aa又21325aaa解得11a（2）由11221nnnSa212221nnnSa得12132nnnaa又121,5aa也满足12132aa所以132nnnaanN对成立11+232nnnnaa23nnna32nnna（3）（法一）123211323233232.23nnnnnnnna1113nna21123111311111113.1.1333213nnnaaaa（法二）1111322 322nnnnnnaa11112nnaa当2n时，321112aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 431112aa541112aa11112nnaa累乘得：221112nnaa212311111111173.1.5252552nnaaaa20. （1）由23e得223ab，椭圆方程为22233xyb椭圆上的点到点Q 的距离222222332dxybyy222443yybbyb当1b即1b,2max633db得1b当1b即1b,2max443dbb得1b（舍）1b 椭圆方程为2213xy（2）11sinsin22AOBSOAOBAOBAOB当90AOBo，AOBS取最大值12，点 O 到直线 l 距离22122dmn222mn又2213mn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 解得：2231,22mn所以点 M 的坐标为62626262,22222222或或或AOB 的面积为1221. （1）记223 161h xxa xa a29 1483139aaaa 当0，即113a，0,D 当103a，223393093393090,44aaaaaaD 当0a，2339309,4aaaD（2）由266 160=1fxxa xaxa得， 得 当113a，Dfxa在 内有一个极大值点，有一个极小值点 1 当103a，123 16 =310haaa2223 16 =30h aaa aaaa1,D aDDfxa在内有一个极大值点 当0a，则aD又123 16 =310haaaDfx 在内有无极值点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -