2022年数字信号处理课件--离散时间系统结构 .pdf

第六章离散时间系统结构 6.0 引言 6.1 线性常系数差分方程的方框图表示 6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示 6.3 IIR系统的基本结构 6.4 转置形式 6.5 FIR系统的基本网络结构例 例续 * * 6.0 引言 第五章已经看到，具有有理系统函数的线性时不变系统可以由常系数差分方程来表示：其系统函数为：由于阶数、系数等的不同， 这些系统可以很不相同， 然而它们都可以拆分成一系列简单环节的组合。将一个比较复杂的系统，拆分成简单环节，有利于其具体实现。本章就来讨论这些基本运算环节，及其如何联接构成复杂系统。 6.1 线性常系数差分方程的方框图表示本节内容类似连续时间系统理论中的方框图。基本运算环节包括：两序列相加序列乘以常数单位延迟线性常系数差分方程中， 包含的基本运算环节只有这三种， 因此能用线性常系数差分方程表示的系统，都可以用这些基本运算环节来表示。 + x2n x1n x1n+ x2n a axn xn z-1 xn xn-1 例 ： 一个 差分 方程 的 方 框图 表 示yn a1yn-1+a2yn-2+b0 xn 容易看出，在等号右边， 包含了两个加法运算环节，和三个乘以常数的运算环节，而yn-1 、yn-2 则是输出 yn 加上时间延迟得到的。因此最直观的方框图可以表示为： z-1 z-2 xn yn b0 a1 a2 yn-1 yn-2 但是一般来说，样本延迟为 M的环节，实现是用级联 M个单位延迟来完成。 因此将方框图改为如下形式：例：一个差分方程的方框图表示（续） z-1 z-2 xn yn b0 a1 a2 yn-1 yn-2 注意在这样的方框图中，箭头表示了信号的流向， 同时也体现了各个运算环节的先后次序。例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 如 yn-2 是在yn-1的基础上再加上一个单位延迟完成的，在a1yn-1 和 a2yn-2 都形成之后， 再与 b0 xn 相加，得到 yn 。 高阶差分方程的方框图直接I 型 不失一般性地，可以将高阶差分方程写成如下递推形式：上式可以拆分为一对差分方程：相应的系统函数为： 6.9 由这对差分方程可画出方框图：这种方框图可以由差分方程直接观察而得到。 vn yn xn z-1 b0 b1 xn-1 z-1 b2 xn-2 z-1 bM xn-M bM-1 z-1 z-1 z-1 yn-1 yn-2 yn-N aN-1 a1 a2 aN 高阶差分方程的方框图直接II 型 规划性直接 I 型对差分方程的拆分，等同于对系统函数的如下分解：则有，V z H1 z X z ；Y z H2 z V z 若将 H1 z 和 H2 z 顺序颠倒，即将系统函数拆分成：则有，W z H2 z X z ；Y z H1 z W z 直接 II型 直接 II型对系统函数的分解，等同于对差分方程的拆分：交换 H1 z 和 H2 z 顺序，可得方框图：注意，一般来说， N 和 M是不一样大的，因此两边的结构深度不一样。中间的延迟环节对两边结构来说，是相同的，也即延迟环节可以被两边的结构共用，这样，将中间的延迟环节合并，就产生了一种可以使得延迟环节个数最少的连接方式，这就是直接II型。 wn yn xn z-1 z-1 z-1 aN-1 a1 a2 aN z-1 b0 b1 wn-1 z-1 b2 wn-2 z-1 bM bM-1 直接 II型方框图 为方便起见，先假定N M ，则可得直接 II 型方框图： wn yn xn z-1 z-1 z-1 aN-1 a1 a2 aN b0 b1 wn-1 b2 wn-2 bN bN-1 直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 接 II型是用到单位延迟个数最少的一种连接方式，所用最少单位延迟个数应当等于 max N, M 。直接 I 型和直接 II 型 vn yn xn z-1 b0 b1 xn-1 z-1 b2 xn-2 z-1 bM xn-M bM-1 z-1 z-1 z-1 yn-1 yn-2 yn-N aN-1 a1 a2 aN H2 z H1 z 直接 I 型 直接 II 型 H1 z H2 z yn xn wn 由此示意图可知，直接I 型可由系统函数或差分方程直接得到，而直接 II 型则是将直接 I 型的前后两个结构顺序反过来连接，并将中间的延迟单元共用。例 系统函数： yn xn z-1 3 z-1 7 z-1 z-1 z-1 5 -8 -11 观察系统函数，直接可得直接 I 型系统的方框图，注意系数的符号：交换直接 I 型系统的前后两部分，合并延迟环节，注意全部延迟环节个数应等于max N, M 。 yn xn z-1 z-1 z-1 -11 -8 5 3 7 6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示离散系统的信号流图与连续系统的信号流图，基本原理完全相同，由节点和支路组成。同时信号流图与方框图存在直接的对应关系，一般可以直接将方框图改成信号流图的形式。例如： z-1 xn yn wn b0 b1 a yn xn b0 b1 a z-1 6.3 IIR系统的基本结构对于一个可以用线性常系数差分方程来表示的离散时间系统而言，其信号流图的形式往往不是唯一的，这些不同的信号流图，代表着相同的输入输出关系，和不同的内部实现结构。经常需要根据具体情况，选择不同的结构。如前文介绍的， IIR 系统的差分方程中，同时包含输入xn 和输出 yn 的时间延迟项，其基本结构有：直接型级联型并联型 注意，方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 框图和信号流图一般都是表示实现方式的（也就是表示实际系统的结构） ，因此一般各个子系统的系数都为实数。直接型 直接型即直接可以从差分方程：观察得到的连接方式，也即前面方框图中所提到的 直 接I型 和 直 接II型 ， 只 要 将 其 转 换 为 信 号 流 图 形式。 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 b0 b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN yn-1 yn-2 yn-N+1 yn-N xn-1 xn-2 xn-M+1 xn-M yn xn vn 直接 I 型 直接 II 型 z-1 z-1 z-1 b0 b1 b2 bN-1 bN a1 a2 aN-1 aN yn xn wn 级联型因式用信号流图表示为： z-1 b z-1 a 因式用信号流图表示为：由于系统函数一般都能分解成上述两种因式的乘积，也即将 H z 写为：其中一阶因子直接可用上述信号流图来表示，而每一对（通常还将分子与分母各一对二阶因子配成一个子系统，以减少延迟环节）二阶因子，即：可用信号流图表示为： z-1 b1 z-1 b2 a1 a2 b0 例 当然，也可以拆分成一个一阶系统对，和一个二阶系统对，用直接 II 型来实现，以减少延迟环节： z-1 2 z-1 7 1 5 z-1 1 0.5 z-1 z-1 1 5 z-1 0.5 z-1 z-1 2 7 z-1 1 最直观地是从直接I型来实现：并联型 将 H z 作部分分式展开，有：其中 N N1+2*N2 ；N0M-N （M N） ，如果 M N，则第一项不存在。经常将实极点成对组合，则系统函数可分解为：如果 M N ，则第一项不存在，后项中的每一子项，都可以由下列结构实现： z-1 e1 z-1 a1 a2 e0 再将这些子项并联相加， 就得到整个系统的结构。 z-1 8 z-1 0.75 -0.125 -7 8 xn yn 经过上式的拆分，可以用并联型结构来实现： xn 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - yn z-1 z-1 0.5 0.25 -25 18 8 或者将上式拆分两个一阶的部分分式： 则有信号流图：注意到这种并联型联结方式，和前面一种并联型结构，所用到的延迟环节是一样多的。并且如果用直接 II型结构，同样也是两个延迟环节。这些不同的结构，在延迟环节上没有效率的差别，因而在实用中，就根据不同的具体情况， 加以选择。 6.4 转置形式将网络中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将输入与输出也颠倒过来， 以使得源节点变成汇节点， 汇节点变成源节点，则得到了系统的一种新的结构。这一过程，成为转置。转置流图与原流图有相同的系统函数。 z-1 yn xn a z-1 yn xn a 按前向通道从左到右转置 z-1 yn xn a 容易看出，转置前后，系统函数均为：直接 I 型与转置 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 b0 b1 b2 bM-1 bM a1 a2 aN-1 aN yn xn 直接 I 型 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 b0 a1 a2 aN-1 aN b1 b2 bM-1 bM yn xn 转置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -