2022年指数函数、对数函数、幂函数综合终版 .pdf

指数函数、对数函数、幂函数综合1下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）A2xyBxxy2C)10(logaaayxa且DxaaylogD 【解析】2yxx，对应法则不同；2,(0)xyxxl o g, (0)axyaxx；log()xayax xR2函数yx3与yx3的图象关于下列那种图形对称（）Ax轴By轴C直线yxD原点中心对称D 【解析】由yx3得3,( , )(,)xyx yxy，即关于原点对称3 （2015 年山东高考）若函数21( )2xxf xa是奇函数，则使f（x） 3 成立的 x 的取值范围为（）A （ ， 1）B （ 1，0）C （ 0,1） D （1，+）【解析】由题意f（x）= f（x） ，即212122xxxxaa所以，(1)(21)0 xa，a=1，21( )21xxf x，由21( )321xxf x得，122x，0 x1，故选 C4 （2017 广西一模）已知函数2, 01( )1,1xf xx，则不等式2134log(log 41) (log1)5xxfx的解集为（）A1(,1)3B1，4 C1(,43D1，+）【解析】不等式32132144log11log(log41)(log1)5log(log41)5xxxfxxx，或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2140log31 1log2(log 41)5xxx， 解得 1x4， 或113x， 原不等式的解集为1(,43故选： C5为了得到函数3lg10 xy的图象， 只需把函数lgyx的图象上所有的点 （）A向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度；B向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度；C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度；D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度；C 【解析】3lg10 xy=lg(3)1x，只需将lgyx的图象上所有点向左平移3 个单位长度，向下平移1 个单位长度，即可得要求的图象6函数)65(log2)21(xxyx的定义域为（） ；A1,23,2B1,11,23,2C3,23,2D1 33,23,2 22D xxxxxx或且3121021065222323213232123xxxxxxx或或且或7当 0 x12时， 4xlogax，则 a的取值范围是A （0，22）B （22，1）C （1，2）D （2，2）B 【解析】4logxax，1a， 又当102x时，4logxax， 所以121log42a，即22a，所以综上得：a的取值范围为2,128函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（）A211(0)xyexB211(0)xyexC211()xyexRD211()xyexR【 解 析 】 由1ln(1)(1)2xyx， 解21l n (1yx得211,yex即211yxe，故所求反函数为211xyexR，故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9（2016 春 上海月考）已知3( )logf xx， 若 f （a） f （2） ， 则 a 的取值范围是_【解析】3( )logf xx，函数在（ 0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若 f （a）f （2） ， 则102a， 或 a2， 满足条件的a 的取值范围为1(0,)(2,)2故答案为：1(0,)(2,)210已知函数2( )f xxbxc，对任意xR都有(1)()fxfx,则( 2)f、(0)f、(2)f的大小顺序是【解析】因为(1)()fxfx，所以函数( )f x的对称轴为12x，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以( 2)(2)(0)fff11函数1218xy的定义域是；值域是【解析】1210,2xx；12180,1xyy且12 （2017 上海奉贤区一模）已知函数f（x）=log2（a2x+ax2） （a0） ，且 f（1）=2；（1）求 a 和 f（x）的单调区间；（2）f（x+1） f（x） 2（1）函数 f（ x）=log2（a2x+ax2）（ a0），且 f（1）=2，log2（a2+a2）=2=log24，222024aaaa，解得 a=2， f（x）=log2（22x+2x2），设 t=22x+2x20，解得 x0， f（x）的递增区间（0，+）（2）f（x+1） f（x） 2，log2（22x+2+2x+12） log2（22x+2+2x2） 2=log24，22x+2+2x+124（22x+2x2）， 2x3， xlog23，x00 x log23不等式的解集为（0，log23）13（ 1）求函数21( )log32xf xx的定义域；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【解析】（1）2102211 ,13320 xxxxx且，即定义域为2(,1)(1,)3（2）求函数)5 ,0,)31(42xyxx的值域（2）令24 ,0,5)uxx x，则45u，5411( )( ),33y181243y，即值域为1(,8124314已知12x，求函数1( )32 39xxf x的值域【解析】12( )32 39(3 )6 33xxxxf x，令3,xt则2263(3)12yttt，12,x193t，3,t当即1x时，y取得最大值12；当9t，即2x时，y取得最小值 -24，即( )f x的最大值为12，最小值为-24，所以函数( )f x的值域为24,12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -