2022年数学必修解三角形,正弦,余弦知识点和练习题 .pdf
解三角形1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：:sin: sin:sina b cABC. 2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 3（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABC cos()cos ,ABC tan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC. 、已知条件定 理 应用一般解法一边和两角（如 a、B、C）正 弦 定理由 A+B+C=180 ，求角 A，由正弦定理求出b 与 c，在有解时有一解。两边和夹角(如 a、b、c)余 弦 定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由 A+B+C=180 求出另一角，在有解时有一解。三边(如 a、b、c)余 弦 定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180 ，求出角 C 在有解时只有一解。1、ABC 中,a=1,b=3, A=30,则B 等于（）A60B60或 120C30或 150D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3、在锐角三角形ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 (sinBsinA)x2+(sinA sinC)x +(sinCsinB)=0 有等根，那么角B（）AB60BB60CB60DB 606、满足 A=45 ,c=6,a=2 的 ABC 的个数记为m,则 a m的值为（）A4 B2 C1 D不定7、如图： D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得A 点仰角分别是 ,(),则 A 点离地面的高度 AB 等于（）A)sin(sinsinaB)cos(sinsinaC)sin(cossinaD)cos(sincosa8、A 为ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=127, 则ABC 是_三角形 . 9、在 ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_. 10、在 ABC 中， a =5,b = 4,cos(AB)=3231,则 cosC=_. A B D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 11、在 ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac；b2tanA=a2tanB；sinC=BABAcoscossinsin (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A B). 12 在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求y的最大值13 在ABC中，角,A B C对应的边分别是, ,a b c，若1sin,2A3sin2B，求:a b c14 在ABC中, ,a b c分别为,ABC的对边，若2sin (coscos )3(sinsin )ABCBC，（1）求A的大小；（ 2）若61,9abc，求b和c的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15 如图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值16 在 OAB中， O为 坐 标原点 ，2,0(),1 ,(sin),cos, 1 (BA，则当 OAB 的面积达最大值时，( ) A6B4C3D217 在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断，其中正确的是1cottanBA2sinsin0BA1cossin22BACBA222sincoscos18 已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1, 3 ,cos ,sinmnAA，且1m n. （）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求Ctan. FEOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19 已知向量baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令. 求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间. 20设向量a( sinx，cosx) ，b(cosx，cosx) ，xR，函数 f(x)()aab. （）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)23成立的 x 的取值范围21 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案（ 正弦、余弦定理与解三角形）一、 BDBBD AAC 二、（ 9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、（ 13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，ca. 由 a=c 及 B=60可知 ABC 为等边三角形 . 由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBaA=B 或 A+B=90 ， ABC 为等腰或Rt. BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,0)(222222. 由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或. ABC 是等腰或Rt. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
