2022年2022年广州市高三毕业班综合测试数学二模含答案 .pdf

试卷类型： B 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2013.4 本试卷共4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时120 分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县 /区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2013-4-23 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“xR，2450 xx”的否定是AxR，2450 xxBxR，2450 xxCxR，2450 xxDxR，2450 xx2如果函数ln2fxxa的定义域为,1，则实数a的值为A2B1C1D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是Aga ba bBababCgga b ca b cD2ga aa4若直线1yk x与圆2211xy相交于A、B两点，则AB的值为A2B1C12D与k有关的数值5若1 i（i是虚数单位）是关于x的方程220 xpxq（pqR、）的一个解，则pqA3B1C1D36执行如图1 所示的程序框图，输出的S值为A225 B196 C169 D144 （注 ：框图中的赋值符号“ =”也可以写成“”或“=”）7若函数cosyx*N的一个对称中心是06，则的最小值为A2 B3 C6 D9 8一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2 所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17 的上、下两部分，则截面的面积为A14BC94D49已知01a，01xy，且loglog1aaxyg，那么xy的取值范围是A20a，B0a，C10a，D210a，10某校高三（1）班 50 个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择 1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数图 1 SSi0,1Si结束开始否是输出S27?i2ii4 6 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - A 28 A 与 B 11 B 26 A 与 C 12 C 26 B 与 C 13 则三个模块都选择的学生人数是A7 B6 C5 D4 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11如图 3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分） 若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为12已知为锐角，且3cos45，则sin13 数列na的项是由1 或 2 构成，且首项为 1， 在第k个 1和第1k个 1 之间有21k个 2， 即数列na为：1，2，1，2，2，2， 1， 2，2，2，2，2，1，记数列na的前n项和为nS，则20S；2013S（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）在ABC中，D是边AC的中点， 点E在线段BD上，且满足13BEBD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A，点P是曲线2sin4cos上任一点，设点P到直线cos10的距离为d，则PAd的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生 50人） ，每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的 8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率17 （本小题满分12分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等 已知这三个工作点之间的距离分别为80ABm，70BCm，50CAm假定A、视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.05.1 5.2 5.3 人数2 2 2 1 1 图 3 M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - B、C、O四点在同一平面上（1）求BAC的大小；（2）求点O到直线BC的距离18 （本小题满分14 分）如图 4， 在三棱锥PABC中，90PABPACACBo（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若1PA，=2AB，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长19 （本小题满分14分）在等差数列na中，125aa，37a，记数列11nna a的前n项和为nS（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在正整数m、n，且1mn，使得1S、mS、nS成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分14分）已知函数2( )2 lnf xxax0aaR且（1）若( )fx在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数( )f x在区间1,2上的最小值21 （本小题满分14分）经过点0,1F且与直线1y相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C（ 1）求轨迹M的方程；（ 2）证明：BADCAD；（ 3）若点D到直线AB的距离等于22AD，且ABC的面积为 20，求直线BC的方程P A B C 图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A C B B C A B 二、填空题： 本大题查基本知识和基本运算，体现选择性 共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415题是选做题，考生只能选做一题第13 题第一个空2 分，第二个空3 分1114 122101336；39811414152三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）解： （1）高三文科（1）班抽取的 8名学生视力的平均值为4.424.624.824.95.14.78据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.73分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有4.34.4，4.34.5，4.34.6，4.34.7，4.34.8，4.4 4.5，4.4 4.6，4.44.7，4.4 4.8，4.5 4.6，4.5 4.7，4.54.8，4.64.7，4.6 4.8，4.7 4.8，共 15 种情形7 分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有4.3 4.5，4.34.6，4.34.7，4.34.8，4.4 4.6，4.4 4.7，4.44.8，4.54.7，4.5 4.8，4.6 4.8，共 10 种10 分所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153 12 分17 （本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解： （1）在ABC中，因为80ABm，70BCm，50CAm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由余弦定理得222cos2ABACBCBACABAC2 分22280507012 80502 3 分因为BAC为ABC的内角， 所以3BAC4 分（2） 方法 1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心 5 分设外接圆的半径为R，在ABC中，由正弦定理得2sinBCRA， 7 分因为70BC，由（ 1）知3A，所以3sin2A所以70140 32332R，即70 33R8 分过点O作边BC的垂线，垂足为D，9 分在OBD中，70 33OBR，703522BCBD，所以2222703353ODOBBD11 分35 33所以点O到直线BC的距离为35 33m12 分方法 2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心5 分连结OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D， 6 分由（ 1）知3BAC，所以3BOC所以3BOD 9 分在RtBOD中，703522BCBD，A B C O D A B C O D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以3535 3tantan603BDODBODo11 分所以点O到直线BC的距离为35 33m12 分18 （本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14 分）（1） 证明： 因为90PABPACo，所以PAAB，PAAC1 分因为ABACAI，所以PA平面ABC2 分因为BC平面ABC，所以BCPA3 分因为90ACBo，所以BCCA4 分因为PACAAI，所以BC平面PAC5 分因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC6 分（2）方法 1：由已知及（ 1）所证可知，PA平面ABC，BCCA，所以PA是三棱锥PABC的高7 分因为1PA，=2AB，设BCx 02x， 8 分所以2222224ACABBCxx 9 分因为13PABCABCVSPA2146xx10 分22146xx224162xx11 分13 12 分当且仅当224xx，即2x时等号成立13 分所以当三棱锥PABC的体积最大时，2BC14分方法 2：由已知及（ 1）所证可知，PA平面ABC，所以PA是三棱锥PABC的高7 分因为90ACBo，设ABC02，8 分P A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 则cos2cosBCAB，sin2sinACAB9 分所以112cos2sinsin 222ABCSBCAC10 分所以13PABCABCVSPA1sin 23 11 分因为02，所以当4，PABCV有最大值13 12 分此时2cos24BC 13 分所以当三棱锥PABC的体积最大时，2BC14分19 （本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分 14分）解： （1）设等差数列na的公差为d，因为1235,7.aaa即1125,27.adad2分解得11,3.ad3分所以111 3132naandnn所以数列na的通项公式为32nan*()nN 4分（2）因为11111132313 3231nna annnn， 5分所以数列11nna a的前n项和1223341111111nnnnnSa aa aa aaaa aL111 111111111111343 4737103353233231nnnnL11133131nnn7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 假设存在正整数m、n，且1mn，使得1S、mS、nS成等比数列，则21mnSSS8分即2131431mnmn9分所以224361mnmm因为0n，所以23610mm即23610mm因为1m，所以2 31133m因为*mN，所以2m12分此时22416361mnmm13分所以存在满足题意的正整数m、n，且只有一组解，即2m，16n 14分20 （本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解： （1）因为函数2( )2 lnf xxax，所以函数( )f x的定义域为(0,)1 分且2( )2afxxx 2 分若( )f x在定义域上是增函数，则2( )20afxxx在(0,)上恒成立3 分即2ax在(0,)上恒成立，所以0a 4 分由已知0a，所以实数a的取值范围为, 05 分（2）若0a，由（ 1）知，函数2( )2 lnf xxax在区间1, 2上为增函数所以函数( )f x在区间1, 2上的最小值为(1)1f6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 若0a，由于2222( )xaxaxafxxx，所以函数( )f x在区间0,a上为减函数，在区间,a上为增函数7 分（）若1a，即01a时，1,2,a，函数2( )2 lnf xxax在区间1,2上为增函数，所以函数( )f x在1,2的最小值为(1)1f9 分（）若12a，即14a时，函数2( )2 lnf xxax在区间1,a为减函数，在,2a上为增函数，所以函数( )f x在区间1, 2上的最小值为lnfaaaa11 分（）若2a，即4a时，1,20,a，函数( )f x在区间1,2上为减函数，所以函数( )f x在1,2的最小值为(2)42 ln 2fa 13 分综上所述，当1a且0a时，函数( )f x在区间1,2上的最小值为(1)1f当14a时，函数( )f x在区间1,2的最小值为lnfaaaa当4a时，函数( )f x在区间1,2上的最小值为(2)42 ln 2fa 14 分21 （本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解： （1）方法 1： 设动圆圆心为, x y，依题意得，2211xyy1 分整理，得24xy所以轨迹M的方程为24xy2 分方法 2：设动圆圆心为P，依题意得点P到定点0,1F的距离和点P到定直线1y的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线1 分且其中定点0,1F为焦点，定直线1y为准线所以动圆圆心P的轨迹M的方程为24xy2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）得24xy，即214yx，则12yx设 点2001,4Dxx， 由 导 数 的 几 何 意 义 知 ， 直 线l的 斜 率 为012BCkx3 分由题意知点2001,4Axx设点2111,4Cxx，2221,4Bxx，则2212120121114442BCxxxxkxxx，即1202xxx4 分因为2210101011444ACxxxxkxx，2220202011444ABxxxxkxx5 分由于120102020444ACABxxxxxxxkk，即ACABkk6 分所以BADCAD7 分（3） 方法 1：由点D到AB的距离等于22AD，可知BAD45o8分不妨设点C在AD上方（如图） ，即21xx，直线AB的方程为：20014yxxx由20021,44 .yxxxxy解得点B的坐标为20014,44xx10 分所以00024222ABxxx由（ 2）知CADBAD45o，同理可得02 22ACx11 分所以ABC的面积200012 222 2244202Sxxx，解得03x12 分当03x时，点B的坐标为11,4，32BCk，A B C D O x y l E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 直线BC的方程为13142yx，即6470 xy13 分当03x时，点B的坐标为497,4，32BCk，直线BC的方程为493742yx，即6470 xy 14 分方法 2：由点D到AB的距离等于22AD，可知BAD45o8 分由（ 2）知CADBAD45o，所以CAB90o，即ACAB由（ 2）知104ACxxk，204ABxxk所以1020144ACABxxxxkk即102016xxxx由（ 2）知1202xxx不妨设点C在AD上方（如图） ，即21xx，由、解得10204,4.xxxx10分因为222220200112 2244ABxxxxx，同理02 22ACx 11分以下同方法 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -